高考试卷中的三角函数解题方法

∴φ∴又x=π/6处f（x）取得最小值，==a+=π/4

必修3三角函数 一道高考题

∴f（x）图象周期为T=4|π/3-π/6|=2π/3

1楼不要胡扯,公式都错了

三角函数高考题导出 三角函数高考数学题

三角函数高考题导出 三角函数高考数学题

1f（x）=cos（2x+π/3）+sin平方X

=cos(2x+π/3)+(1+cos2x)/2

所以函数最小正周期是π

=3cos2x/2-根号3sin2x/2+1/2

=-根号3s当cos后的x变化的时候这整个也会平移和缩放的in(2x-π/3)+1/2

当-根号3sin(2x-π/3)为1时有值,3/2

2题错了

详细解答请楼主参见下图：

1.f(X)=-[(根号3)/2]sin2x+1/2

值是 【（根号3）/2】+0.5

最小正周期 T=π

2.我真怀疑你是不是把题给抄==错了！！！

高考题应该没那么 ！！！！如果把B改成B=π/3 那么

sinA=【根号3+3倍（根号11）】/12

一道高考三角函数题

不可能2-4ac0 注：方程有两个不等的实根去算一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a弧度的

很简单的，既然是不超过X的整数，SIN函数的取值范围为-1到1，所以得到的值一共有3种，-1，0，1三种！然后SIN是周期函数，在10度到360的范围值的总和为-17。2000/360=5.55555555.然后5360=1800，也就是-175=-85.1800度到2000度值为-1！所以题目为-86.（方法讲的很详细。但有可能计算错误。）

浅析高中数学函数最值问题求解方法

最值问题是高中数学中永恒的话题，可综合地考查函数的性质、导数、均值不等式、线性规划、向量等知识的应用；涉及到代数、三角、几何等方面的内容；体现数学中的数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等思想与方法，并能综合考查学生的数学思维能力、分析和解决问题的能力，是历届高考中的焦点、热点、难点.本文就近几年高考中的常见类型略作探讨，难免有不当之处，权作抛砖引玉.

一般通过考察常见函数的单调性，或者能够利用导数问题研究其单调性，在定义域内求最值，或者通过方程思想，得到不等式再求最值.

【例1】（2008·江西·第9题）若0

解析：=+2

结合图像，需对a进行分类讨论：

②若1③若a>2，=，==2.

评注：求在有限闭区间上的二次函数的最值问题，关键抓住两点：①二次函数图像的开口方向；②二次函数图像的对称轴与所给闭区间的相对位置关系.

此类型最值必然在区间端点或图像顶点处取得.

【例3】（2005·全国卷Ⅱ·文21题改编）

解析：令=3x2-2x-1=0得=-，=1

∵，≥0，

∴函数在上是增函数，

显然不存在最小值.

与本题类似，2008全国卷I第19题、全国卷Ⅱ第22题（文）都出现了与导数有关的判断函数单调性的问题.

评注：导数知识放在高中阶段学习，为高中数学增添了许多亮点，同时也为高考数学的考查方向和难度提供了许多有利的条件.

【例4】已知，，求的最小值.

解法1：==5+≥5+=9

（当且仅当且x+y=1，即时取“=”号）

∴的最小值等于9.

说明：此法符合均值不等式的条件“一正二定三相等”.

解法2：∵x+y=1，令，（）

∴=

=≥=9

解法3：利用柯西不等式

≥==9

说明：实质上令，，是的应用.

解法4：令=t，由，消去y可得：

转化为上述方程在内有解，故有，可得到t≥9.

所以最小值等于9.

说明：本解法体现了转化思想、方程思想.

评注：对本题的四种解法中，我们可看到解法1、解法2是较为简洁的.我们提倡一题多解，善于发现、总结，从中找出解法，逐步提高分析问题、解决问题的能力.

三角函数作为一种重要的函数，也是高考考查的重点.三角函数常借助三角函数的有界性或利用换元转化为代数的最值问题.

【例5】（2008·全国卷Ⅱ·第8题）若动直线与函数与的图像分别相交于M、N两点，则的值为（ ）.

A.1=cos2xcosπ/3-sin2xsinπ/3+1/2+cos2x/2 B. C. D.2

分析：画图像，数形结合是很难得到的.

易得，，则，利用正弦函数的有界性易知值为.

【例6】（2004全国卷）求函数的值.

解析：基本的思想包括降幂、切化弦、边角互化，其实关键就是把各项都化成相同的形式。这么大而化之地说不大清楚，但是了解这些基本思想是必要的。记住这几条，然后再去研究一些习题，看看这些题的解法是不是符合这些思想，这样慢慢地就可以提高解题能力了，

而，∴

评注：令，则，这样转化为区间或其子集上的二次函数的值域问题.类似的结构还有：，，等.

【例7】（2008重庆·第10题）

函数的值域为（ ）.

A. B. C. D.

分析：观察式子结构，若化为

∵，∴

但最小值不能直接观察出.因为分子取最小值时，分母取不到最小正数.

变形为另一种形式：，观察结构，

再配凑，会发∴π/4+φ=kπ+π/2现什么？

令，，问题转化为求的最值问题，数形结合，易知的范围是[]，从而选B.

可见向量作为工具的重要应用，应多观察、联想、对比、发现，从中寻找解决问题的途径.

上述介绍的数学思想与方法是根据近几年部分高考试题总结的，也是最值求解问题中最常用的，只要在平时注意归纳，加强训练，就能够熟练运用.但没有任何一种方法能够“包打天下”，因此在具体实施时，还需要注意解题方法的选择，及各种思想方法的综合使用，实现优势互补，这样才能够“游刃有余”.

高考必备实用的数学详细公式归纳

f(x)=√3sinwx+coswx=2sin（wx+π/6）

高考越来越近，同学们的高考数学公式都记下了吗?下面是我分享的高考必备的数学公式，一起来看看吧。

2数学蒙题技巧守则

高考必备的数学公式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-ba

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1X2=c/a 注：韦达定理

判别式

2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

in(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)

cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)

tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))

和化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+821、同角三角函数基本关系式与诱导公式的应用.运用诱导公式的“准确”；运++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 12+23+34+45+56+67++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0

直棱柱侧面积 S=ch 斜棱柱侧面积 S=ch

弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2lr

锥体体积公式 V=1/3SH 圆锥体体积公式 V=1/ir2h

斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=sh 圆柱体 V=pir2h

通项公式的求法：

(1)构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式;

(2)构造等数列：递推式不能构造等比数列时，构造等数列;

(3)递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。

已知递推公式求通项常见方法：

①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数，使an+1 +=q(an+)进而得到。

②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)的方法。

③已知a1=a,an=f(n)an-1(n2)，求an时，利用累乘法求解。

高三数学的复习 一、时间的安排

根据放的天数，大家要把时间安排好。这个期不同于以往的期，应该以学习为主，放应该看成是在家中上课，建议大家就按照课表上的时间标准，按时上、下课，全天分成上午、下午和晚上三个时间段，数学还是安排在上午。但每门课时间不宜太长，最多不要超过1.5小时。春节期中三天可以放松一下，但不宜长距离的旅行，可在住所周围活动，主要是放松一下心情。

二、的安排

做什么事情都应该有一个，这也是大家应该学习的一部分，寒很短暂，如果没有，可能会在忙碌中很快过去，同样建议大家把高三的课表整合一下，对各科进行重新的排列，这里应该突出安排自己的薄弱科目。不要指望某一学科，希望用这门课的成绩来弥补“瘸腿”的科目，这是不可能的。数学科还是要每天至少安排一节课，自己对数学各个知识块儿——函数、导数、数列、不等式、平面向量、解析几何、立体几何、概率统计等等的掌握也应有充分的认识，针对自己的薄弱环节，加强复习和练习。对于感觉困难的知识块儿，不应该回避，而应该安排多一些的时间，力争在期中克服它。

三、总结的安排

如何找到自己的薄弱环节，这就要通过很好的总结，总结课上老师讲的例题、课后做的作业、统练中的考题，看看自己在哪个知识上老出错，这就应该是薄弱环节。对于薄弱环节，首先还是要解决基本知识的问题，然后可以和同学讨论一下，向老师(学校会安排答疑时间、网校也有老师值班)请教一下。同时，做完一个题目也应该有一个反思(总结)，即：这个题目考察了几个知识点，易错点是什么，与以往做的题目有哪些类似点，变换条件与结论题目还能做吗等等，不一定每道题都反思，但每天反思一道还是必要的，这个过程就是能力提高的过程。

高三提高数学成绩的建议 多做题

不管是什么科目，都需要做题来积累经验，更别说是以做题为主的数学了。

对于基础知识薄弱的同学来说，首要的就是先掌握基础知识，平时的学习就以课本为主，通过做书上的的习题和例题来巩固基础知识，等掌握了基础，再攻克重点难点。

对于基础知识掌握得好的同学来说，平时就多做一些经典例题，以及高考真题，积累做题经验，提高做题速度，分析一下历年高考试题的考察方向。

高中理综数学总共是5本必修，5本选修，所以复习起来比较麻烦，为了复习的时候便于查找，可以把高中数学内容分类归纳，有针对性的复习。

整理错题集

准备一个笔记本，把自己平时出错的内容都整理上去，每隔一段时间把错题集上的问题解决一下，在高考试前一周专门针对错题集进行复习。这样就能避免之前烦的错误考试时再出现。整理错题集能很大程度提高复习效率。

合理分配考试时间

一道高考三角函数探究题，求详细解答~~~~~~~~~~

已知函数f（x）=bsinwx（b∈R），x∈R，且图象关于点（π/3,0）对称，在x=π/6处f（x）取得最小值，求符合条件的w的

解析：∵函数f（x）=bsinwx（b∈R），x∈R

∵f（x）图象关于点（π/3,0）对称，满足f(x)+f(2π/3-x)=0

又∵f（x）图象在x=π/6处取得最小值，图像关于直线x=π/6对称，满足f(x)-f(π/3-x)=0

一般地，函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是其一个周期。

∴w=2π/(2π/3)=3

∴f（x）=bsin3x==>f（π/6）=bsinπ/2=-b==>b=-1

∴f（x）=-sin3x

令f（π/3）=sin(wπ/3)=0

wπ/3=2kπ+π==(4整除与不能整除)和与的三角函数>w=6k+3 (由负变0)

令f（π/6）=sin(wπ/6)=-1

wπ/6=2kπ-π/2==>w=12k-3

取二者最小公倍数w=3(2k+1)(4k-1)=24k^2+6k-3

取w={w|w=(-1)^k(24k^2+6k-3),k∈N}

验证：

K=0时，f(x)=sin(-3x)==> f(π/6)=sin(-3π/6)=-1, f(π/3)=sin(-3π/3)=0

K=2时，f(x)=sin(105x)==> f(π/6)=sin(105π/6)=-1, f(π/3)=sin(105π/3)=0

……

由关于点（π/3,0）对称，

有f（π/3）=0

即sin（wπ/3）【例2】求二次函数在[0，a]上的最值.=0

wπ/3=kπ （k是整数）

w=3k

而根据sinwx属于【-1,1】

有f（π/6）=-b

wπ/6=2mπ-π/2 （m是整数）

w=12m-3

所以当3k=12m-3， 即k=4m-1时w存在

所以当w=12m-3时（m为整数）满足题设

一道有关三角函数的数学高考题

最小正周期是各函数周期最小公倍数

f(x)=sinωxcosψ+cosωxsinψ+c|a-b||a|-|b| -|a|a|a|osωxcosψ-sinωxsinψ

5、题目看起来数字简单，那么选复杂的，反之亦然

f(-x)=sinψcosωx-cosψsinωx-cosψcosωx+sinψsinωx

则：sinωxcosψ+cosωxsinψ+cosωxcosψ-sinωxsinψ=sinψcosωx-cosψsinωx-cosψcosωx-sinψsinωx

经过化简：2sinωxcosψ+2cosωxcosψ=2sin(ωx+ψ)

化简成这样，你能明白了么？

好久不学数学了，不知道化简得对不对，你看看然后自己想想吧~~~~

f(x)=√2sin(2ωx+π/4+φ)

∵T=π ∴ω=1

∴f(x)=√2sin(2x+π/4+φ)

∵f(-x)=f(x)

∴φ=kπ+π/4

∵|φ|<π/2

∴f(x)=√2sin(2x+π/2)=√2cos(2x)

∴选A

问题就这么简单？能详细一点没

饭店vfds

数学高手来！问一道数学三角函数高考题

整理知识点

f(x)=2(√3/2sinwx+coswx/2)=2(sinwxcos30°+coswxsin30°）=2sin(wx+30°）y=2时距离为一个周期，为π。所以w=2,2x+30°在[-π/2,π/2],则为C。

倍角公式

够详细吧这样一来节省了翻阅书本的时间，还有利于针对自己的薄弱环节进行专项复习。。

T=π=2π/w ∴w=2

∴f（x）=2sin（2x+π/6）

令-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ k∈Z

得：kπ-π/3≤2x+π/6≤kπ+π/6 k∈Z

为 c

高中数学经典解题技巧

正棱锥侧面积 S=1/2ch 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h

高中数学经典解题技巧

数学从易到难复查

“三角变换与解三角形”的技巧性应用

湖南津市一中 周毅

【编者按】三角变换与解三角形是高中数学考试的必考内容，而且是这几年考试的热点跟增长点，无论是期中、期末还是会考、高考，都是高中数学的必考内容之一。因此，马博士教育网数学频道编辑部特意针对这两个部分的内容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们，让同学们有更多、更好、更快的方法解决数学问题。好了，下面就请同学们跟我们一起来探讨下跟常用逻辑用语的经典解题技巧。

首先，解答三角变换与解三角形这两个方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题，同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题：

1． 会用向量的数量积推导出两角的余弦公式。

2． 能利用两角的余弦公式导出两角的正弦、正切公式。

3． 能利用两角的余弦公式导出两角各的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

4． 能运用和与、二倍角的三角函数公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和、和化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）。

5． 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

6． 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些测量和几何计算有关的实际问题。

好了，搞清楚了三角变换与解三角形的上述内容之后，下面我们就看下针对这两个内容的具体的解题技巧。

一、三角变换及求值

考情(1)三角函数的符号确定；（2）同角的三角函数的关系；(3)诱导公式聚焦：1．利用两角和的三角函数公式进行三角变换、求值是高考必考内容。

2．该类问题出题背景选择面广，解答题中易出现与新知识的交汇题。

3．该类题目在选择、填空、解答题中都有可能出现，属中、低档题。

解题技巧： 1．在涉及两角和与的三角函数公式的应用时，常用到如下变形

（1）；

（2）角的变换；

（3）。

2．利用两角和与的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型：

（1）“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；

（2）“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；

（3）“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角。

例1：已知向量,且

(Ⅰ)求tanA的值； (Ⅱ)求函数R)的值域

解析：（Ⅰ）由题意得m·n=sinA-2cosA=0,

因为cosA≠0,所以tanA=2.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得

因为xR,所以.当时，f(x)有值，

当sinx=-1时，f(x)有最小值-3

所以所求函数f(x)的值域是

二、正、余弦定理的应用

考情聚焦：1．利用正、余弦定理解决涉及三角形的问题，在近3年新课标高考中都有出现，预计将会成为今后高考的一个热点。

2．该类问题多数是以三角形或其他平面图形为背景，考查正、余弦定理及三角函数的化简与证明。

3．多以解答题的形式出现，有时也在选择、填空题中出现。

解题技巧：1．在三角形中考查三角函数式变换，是近几年高考的热点，它是在新的载体上进行的三角变换，因此要时刻注意它重要性：一是作为三角形问题，它必然要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解决问题的思路；其二，它毕竟是三角形变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，是使问题获得解决的突破口。

2．在解三角形时，三角形内角的正弦值一定为正，但该角不一定是锐角，也可能为钝角（或直角），这往往造成有两解，应注意分类讨论，但三角形内角的余弦为正，该角一定为锐角，且有惟一解，因此，在解三角形中，若有求角问题，应尽量避免求正弦值。