几何定律公式概念整理

（2）两点对一线段等视角

初等平面几何

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一 公理

1 任意不同的两点确定通过它们的一条直线。

2 设AB是给定的线段，OX是已知的射线，则在射线OX上有且只有一点C，使得线段OC=AB。

3 几何图形可以迁移位置而不改变其形状和大小。

4 平行公理：通过已知直线外一点至多可引一条直线和已知直线平行。

5 阿基米德公理：给定线段AB>CD, 当用后者去度量前者时，量了若干次后，总会超过前者，或者说，必定存在正整数n, 使得 (n-1)CD≤AB≤Ncd

1 轴对称：沿某条直线对折，在直线两旁的部分完全重合。这条直线叫对称轴，能重合在一起的点叫对称点。若这是一个图形，就叫轴对称图形。（如等腰三角形）

性质：对称点的中垂线即为对称轴。

2 中心对称：两个图形绕某中心旋转180°能彼此重合。该点叫对称中心，能重合的点叫对称点。若这是一个图形，就叫中心对称图形。（如平行四边形）

性质：对称点的中点即为对称中心。

三 基本概念

1 线段的中垂线和角的平分线

（1）中垂线的性质：

1°中垂线上任一点距线段两端等远

2°凡距线段两端等远的点都在中垂线上

（2）角平分线的性质：

1°角平分线上的任一点同角的两边等距

2°凡在角内同两边等距的点都在角平分线上

2视角

（1）线段的视角：自一点发出两条射线使分别通过一已知线段的两端，则这两条射线所成的角，叫做该点对已知线段的视角。

三 全等三角形

1判定定理：s.a.s, a.s.a, a.a.s, S.s.a(大边边角)

S.s.a: 两三角形若有两边及其中大边的对角对应相等，则它们必是全等的。

证：a/sinA = a1/sinA1, b/sinB = b1/sinB1, 若a,a1均为大边，a=a1, b=b1,且A=A1，则sinB=sinB1, 而B，B1∈（0，180°），故B，B1相等或互补，但若是互补，那么

max(B,B1)≥90°,这与b,b1是小边矛盾，所以B=B1.

注意：小边边角不成立。

2 全等直角三角形：

（1）直角边，直角边（s.a.s）

（2）斜边，直角边(S.s.a)

（3）直角边，相邻或相对锐角(a.s.a, a.a.s)

（4）斜边，锐角(a.a.s)

四 平行线

1存在定理：在一平面上，同垂直于一已知直线的两条直线互相平行。

2判定定理：两已知直线被第三条直线所截，若下列条件之一成立，则这两已知直线互相平行：

1°同位角相等

2°内错角相等

3°同旁内角互补

3性质定理：若两直线被第三条直线所截，则所成

1°同位角相等

2°内错角相等

3°同旁内角互补

推论：（1）若两条直线垂直于两条平行线之一，则也垂直于另一条。

（2）相交直线的垂线也相交。

4平行截割定理：

（1）两条直线被一组平行线所截，如果在一条直线截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。

如果两条直线被一组截线各截出相等的线段，而且这组截线中有两条平行，那么全组截线都是互相平行的。（注意不是1°的逆定理）

（2）角平行截割定理：角的两边被平行线所截，如果在一边截得的线段相等，那么在另一边截得的线段也相等。

角平行截割定理逆定理：角的两边被一组截线各截出相等的线段，那么全组截线都是互相平行的。

（3）关于比例的平行截割定理：

1°两条直线被一条平行于第三边的直线所截，截得的线段必成比例。

2°如果两条直线被一组截线截出的线段成比例，而且这组截线中有两条平行，那么全组截线都是互相平行的。

3°三角形的两边被一组平行线所截，截得的线段必成比例。

4°逆定理：如果三角形的两边被一条直线截得的线段成比例，那么这条直线平行于第三边。

（4）中位线定理

1°三角形任一中位线平行于第三边且等于该边的一半。

2°梯形的中位线平行于底边且等于两底和的一半。

五 图形

（一）三角形

1 外角定理：三角形的每个外角大于任一内对角。

2 等腰三角形：四线合一

3 三角形不等定理：

（1）大边对大角，大角对大边

（2）三角形中，任一边小于其它两边之和而大于它们的。

推论：对于任意三点A、B、C，总有 ∣AB-AC∣≤BC≤AB+AC

（3）若两个三角形彼此有两边对应相等，则

1°夹角大的，对边较大

2°第三边大的，对角较大

4 五心

（1）外心：三边中垂线之交点，也是外接圆之圆心

（2）重心：三边中线之交点

（3）垂心：三边高线之交点（与三顶点构成垂心组）

（4）内心：三内角平分线之交点，也是内切圆之圆心

（5）旁心：一内角与另外两内角之外角的三条角平分线之交点，共有3点，也是旁切圆之圆心

6 正三角形：PA≤PB+PC，当P位于其外接圆中A点所对的弧BC时取等号。

（二）平行四边形

1 定义：两双对边各互相平行的四边形。

2 性质定理：

1°两双对边各相等

2°两双对角各相等

3°4.2 圆的方程两对角线各互相平分

3 判定定理：四边形若具有下列条件之一，则必是平行四边形

1°两双对边各相等

2°两双对角各相等

3°两对角线各互相平分

4°一双对边平行且相等

4 矩形：等角的平行四边形（两对角线相等，对边中点的连线为对称轴）

菱形：等边的平行四边形（两对角线互相平分，且对角线为对称轴）3.

正方形：既是矩形又是菱形的四边形（4条对称轴）

（三）梯形

1 定义：有一双对边平行的四边形。

2 等腰梯形：两腰相等，两底角相等，对角线相等，以两底中点的连线为对称轴。

（四）多边形

1 内角和：（n-2）180°,外角和：360°

2 不等定理：弧、弦、圆心角、弦心距 l=Rθ=(n180)2πR

3 切线定理

（1）圆的切线垂直于过切点的半径

（2）经过圆半径外端且垂直于这条半径的直线，是圆的切线

（4）公切线定理：两圆的两条外公切线等长，两条内公切线也等长

（5）两圆相切定理：

1°相切两圆的切点在连心线上，反之，两圆过连心线上同一点必然相切

2°两圆外切的充要条件是OO′= R+R′，内切的充要条件是OO′= ∣R-R′∣

4 圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角

（在一圆中，同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半）

弦切角：一边和圆相交，另一边和圆相切于顶点的角

圆内角：顶点在圆内的角

（圆的圆内角，等于它本身及其对顶角包含的弧所对的圆周角之和）

圆外角：顶点在圆外而两边和圆均有公共点的角

（圆的圆外角，等于它包含的两弧所对的圆周角之）

总结：1°同弧所对的：圆内角>圆周角=弦切角>圆外角

2°如果一个角的两边和圆均有公共点而且等于圆周角，那么此角的顶点一定在圆上。

5 圆内接四边形：对角互补。（逆定理存在）

圆外切四边形：对边和相等。（逆定理存在）

6 圆幂定理：已知一圆O，通过一点P任作一割线交圆于A、B，则

p=PAPB=∣PO2-R2∣,令p′= PO2-R2,这个p′值，叫做P点对于圆O的幂。具体的说，点在圆外幂为正，点在圆内幂为负，点在圆上幂为0

（1）对角互补的四边形

（3）圆幂定理：PAPB=PCPD

六 相似三角形

1 基本定理：平行于三角形的一边而且和其它两边相交的直线，截得的三角形和原三角形相似。

2 判定定理：两个三角形若具有下列条件之一，则它们必是相似的：

（1）两双对应角各相等（a.a）

（2）一双对应角相等且其夹边成比例(a.s.a)

（3）三双对应边成比例(s.s.s)

（4）两双对应边成比例且其中大边的对角相等(S.s.a)

3 相似三角形任一双对应线段（如对应的高、中线、角平分线等）的比都等于相似比。

七 面积

S（平行四边形）=ah=absinα

S（矩形）=ab

S（菱形）= ah=absinα= (1/2)l1l2

S（正方形）=a2= (1/2)l2

S（三角形）=(1/2)ah=(1/2)absinC

S（圆）=πR2

S（扇形）=(n/360) πR2=(1/2)θR 2

S（弓形）=(1/2)R 2（απ/180-sinα）

贝利契纳德公式：S(四边形)= (1/4)[4e2f2-(a2-b2+c2-d2)2]1/2

卜拉美古嗒公式：S(圆内接四边形)= [(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)] 1/2 (s为半周)

海伦公式：S(三角形)= [s(s-a)(s-b)(s-c)] 1/2

八 基本轨迹：

1 距离两个已知点等远的点的轨迹，是这两点间所连线段的中垂线。

2 在已知角内和两边等距的点的轨迹，是这个角的平分线。

3 同两条平行的已知直线等距的点的轨迹是一条直线，它和这两条已知直线平行，且同它们等距。

4 到一条已知直线距离为定长的点的轨迹，是在已知直线两侧并和它平行的一双直线，其中每一条到已知直线的距离都等于定长。

5 到一个定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的一个圆。

6 对于一定线段的视角等于定角的点的轨迹，是以定线段为弦的一双弓形弧。

7 对于一定线段的视角等于直角的点的轨迹，是以定线段为直径的一个圆。

九 特别概念

1 欧拉线：三角形的外心、重心、垂心共线

（重心到一边之距离等于对顶点到垂心距离之一半）

2 牛顿线：完全四边形三条对角线的中点共线

3 密克点：完全四边形各边交成四个三角形，它们的外接圆共点。

4 西摩松线：

（1）某点在三角形三边或其延长线上的正射影共线的充要条件是某点在三角形的外接圆上。三正射影所在的直线叫做叫做某点对于三角形的西摩松线。

（2）完全四边形的密克点在四边上的正射影共线。这直线叫做完全四边形的西摩松线。

既然都喜欢数学 就一起加油

2021高考数学知识点归纳总结：数学公式大全高中必背(完整版)

（1）d＜r：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的）；

高中数学是一门比较占分的科目，有繁多的公式和数值，让很多的同学感到头疼。下面我为大家整理的《高中数学知识点归纳总结及高中数学公式大全(完整版)》，仅供大家参考。

sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+co=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

1.与函数

内容子交并补集，还有幂指对函数。

2.三角函数

三角函数是函数，象限符号坐标注。

3.不等式

解不等式的途径，利用函数的性质。

4.数列

等等比两数列，通项公式N项和。

5.复数

虚数单位i一出，数集扩大到复数。

6.排列、组合、二项式定理

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。

7.立体几何

点线面三位一体，柱锥台球为代表。

8.平面解析几何

有向线段直线圆，椭19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和圆双曲抛物线，

高一数学必修2：几何公式

棱柱 S——底面积 V＝Sh

立体几何基本课题

包括:

- 面和线的重合

- 两面角和立体角

- 方块, 长方体, 平行六面体

- 四面体和其他棱锥

- 棱柱

- 八面体, 十二面体, 二十面体

- 圆锥，圆柱

- 球

- 其他二次曲面: 回转椭球, 椭球, 抛物面 ，双曲面

公理

立体几何中有4个公理

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．

立方图形

立体几何公式

名称 符号 面积S 体积V

正方体 a——边长 S＝6a＾2 V＝a＾3

长方体 a——长 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc

b——宽

c——高

h——高

棱锥 S——底面积 V＝Sh／3

h——高

棱台 S1和S2——上、下底面积 V＝h〔S1＋S2＋√（S1＾2）／2〕／3

h——高

拟柱体 S1——上底面积 V＝h（S1＋S2＋4S0）／6

S2——下底面积

S0——中截面积

h——高

圆柱 r——底半径 C＝2πr V＝S底h=∏rh

h——高

S底——底面积 S底＝πR＾2

S侧——侧面积 S侧＝Ch

S表——表面积 S表＝Ch＋2S底

S底＝πr＾2

空心圆柱 R——外圆半径

h——高 V＝πh(R＾2-r＾2)

直圆锥 r——底半径

h——高 V＝πr＾2h/3

圆台 r——上底半径

h——高 V＝πh(R＾2＋Rr＋r＾2)/3

球 r——半径

d——直径 V＝4/3πr＾3＝πd＾2/6

球缺 h——球缺高

r——球半径

a——球缺底半径 a＾2＝h(2r3.7 三条直线的相关位置-h) V＝πh(3a＾2+h＾2)/6 ＝πh2(3r-h)/3

球台 r1和r2——球台上、下底半径

h——高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圆环体 R——环体半径

D——环体直径

r——环体截面半径

d——环体截面直径 V＝2π＾2Rr＾2 ＝π＾2Dd＾2/4

桶状体 D——桶腹直径

d——桶底直径

h——桶高 V＝πh(2D＾2＋d2＾)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D＾2＋Dd＋3d＾2/4)/15 (母线是抛物线形)

平面解析几何包含一下几部分

一 直角坐标

1.1 有向线段

1.2 直线上的点的直角坐标

1.3 几个基本公式

1.4 平面上的点的直角坐标

1.5 射影的基本原理

1.6 几个基本公式

二 曲线与议程

2.1 曲线的直解坐标方程的定义

2.2 已各曲线，求它的方程

2.3 已知曲线的方程，描绘曲线

2.4 曲线的交点

三 直线

3.1 直线的倾斜角和斜率

3.2 直线的方程

Y=kx+b

3.3 直线到点的有向距离

3.4 二元一次不等式表示的平面区域

3.5 两条直线的相关位置

3.6 二元二方程表示两条直线的条件

3.8 直线系

四 圆

4.1 圆的定义

4.3 点和圆的相关位置

4.4 圆的切线

4.5 点关于圆的切点弦与极线

4.6 共轴圆系

4.7 平面上的反演变换

五 椭圆

5.1 椭圆的定义

5.2 用平面截直圆锥面可以得到椭圆

5.3 椭圆的标准方程

5.4 椭圆的基本性质及有关二 轴对称和中心对称概念

5.5 点和椭圆的相关位置

5.6 椭圆的切线与法线

5.7 点关于椭圆的切点弦与极线

5.8 椭圆的面积

六 双曲线

6.1 双曲线的定义

6.2 用平面截直圆锥面可以得到双曲线

6.3 双曲线的标准方程

6.4 双曲线的基本性质及有关概念

6.5 等轴双曲线

6.6 共轭双曲线

6.8 双曲线的切线与法线

6.9 点关于双曲线的切点弦与极线

七 抛物线

7.1 抛物线的定义

7.2 用平面截直圆锥面可以得到抛物线

7.3 抛物线的标准方程

7.4 抛物线的基本性质及有关概念

7.5 点和抛物线的相关位置

7.6 抛物线的切线与法线

7.7 点关于抛物线的切点弦与极线

7.8 抛物线弓形的面积

八 坐标变换·二次曲线的一般理论

8.1 坐标变换的概念

8.2 坐标轴的平移

8.3 利用平移化简曲线方程

8.4 圆锥曲线的更一般的标准方程

8.5 坐标轴的旋转

8.6 坐标变换的一般公式

8.7 曲线的分类

8.8 二次曲线在直角坐标变换下的不变量

8.9 二元二次方程的曲线

8.10 二次曲线方程的化简

8.11 确定一条二次曲线的条件

8.12 二次曲线系

九 参数方程

十 极坐标

十一 斜角坐标

高中数学立体几何定理.公式

109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

1 对称性：以圆心为对称中心，以任一条直径为对称轴。

（1）判定直线在平面内的依据

（2）判定点在平面内的方法

公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的是一条直线 。

（1）判定两个平面相交的依据

（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上

公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1）确定一个平面的依据

（2）判定若干个点共面的依据

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据

（2）判断若干个平面重合的依据

（3）判断几何图形是平面图形的依据

推论2：经过两条相交直线，有且一个平面。

推论3：经过两条平行29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的线，有且一个平面。

立体几何 直线与平面

空 间 二 直 线 平行直线

公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

异面直线

空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系

（1）直线在平面内——有无数个公共点

（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点

（3）直线和平面平行——没有公共点

立体几何 直线与平面

直线与平面所成的角

（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角

（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角

（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角

三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直

三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直

空间两个平面 两个平面平行 判定

性质

（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（2）垂直于同一直线的两个平面平行

（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面

二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角

平面角是直角的二面角叫做直二面角

两平面垂直 判定

性质

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

（2）如果两个平面垂直，那么经过个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在个平面内

立体几何 多面体、棱柱、棱锥

多面体

定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。

棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。

直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

球到一定点距离等于定长或小于定长的点的。

欧拉定理

简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2

高中数学必修三公式汇总

＝πr2h

目前高三同学已经进入轮备考阶段，为了帮助学生们更好地复习高考数学。下面就让我给大家分享一些高中数学必修三公式汇总吧，希望能对你有帮助!

三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两

高中数学必修三公式汇总篇一

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab

|a-b||a|-|b|-|a|a|a|

一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a

根与系数的关系x1+x2=-b/ax1x2=c/a注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(a+b)=sinaco+cosasinbsin(a-b)=sinaco-sinbcosa

cos(a+b)=cosaco-sinasinbcos(a-b)=cosaco+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

倍角公式

tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)

cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2)

tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa))

ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa))

和化积

2sinaco=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

2cosaco=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

tana+tanb=sin(a+b)/cosacotana-tanb=sin(a-b)/cosaco

ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/412+23+34+45+56+67++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2acco注：角b是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注：d2+e2-4f0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积s=ch斜棱柱侧面积s=ch

正棱锥侧面积s=1/2ch正棱台侧面积s=1/224 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(c+c)h

圆台侧面积s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l球的表面积s=4pir2

圆柱侧面积s=ch=2pih圆锥侧面积s=1/2cl=pirl

弧长公式l=ara是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2lr

锥体体积公式v=1/3sh圆锥体体积公式v=1/ir2h

斜棱柱体积v=sl注：其中，s是直截面面积，l是侧棱长

柱体体积公式v=sh圆柱体v=pir2h

高中数学必修三公式汇总篇二

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数

正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象象限内，函数增减看正负。

高中数学必修三公式汇总篇三

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

看了高中数学必修三公式汇总的人还看：

1. 高一数学必修三公式定理总结

2. 人教版必修3数学算法初步知识点归纳

3. 初3数学公式大全

4. 高考必备的数学公式汇总

5. 高中数学几何公式大全

6. 高考必记数学公式汇总

高考数学必背公式整理

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d

两角和公式

由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg22 正多边形：每条边、每个角都相等的多边形A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

求行测数学中，常用的几何公式，拜托

基础几何公式

1.

边之和大于第三边、任两边之小于第三边；

（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线.

（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.

（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高.

（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.

（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等.

重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一.

垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边.

外心：三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.外心到三角形的三个顶点的距离相等.

直角三角形：有一个角为90度的三角形,就是直角三角形.

直角三角形的性质：

（1）直角三角形两个锐角互余；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（3）直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；

（4）直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角是30°；

（5）直角三角形中,c2＝a2＋b2（其中：a、b为两直角边长,c为斜边长）；

（6）直角三角形的外接圆半径,同时也是斜边上的中线；

直角三角形的判定：

（1）有一个角为90°；

（2）边上的中线等于这条边长的一半；

（3）若c2＝a2＋b2,则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；

2.

面积公式：

正方形＝边长×边长；

长方形＝

长梯形×宽；

三角形＝

×底×高；

＝；

圆形

＝R2

平行四边形＝底×高

扇形（1）直线

＝R2

正方体＝6×边长×边长

长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）；

圆柱体＝2πr2＋2πrh；

球的表面积＝4

R2

体积公式

正方体＝边长×边长×边长；

长方体＝长×宽×高；

圆柱体＝底面积×高＝Sh＝πr2h

圆锥

球＝

4.

与圆有关的公式

设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则有：

（2）d＝r：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的）；

（3）d＞r：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的）；

线与圆的位置关系的性质和判定：

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线

的距离为d,那么：

与⊙O相交：d＜r；

（2）直线

与⊙O相切：d＝r；

（3）直线

与⊙O相离：d＞r；

圆与圆的位置关系的性质和判定：

设两圆半径分别R——下底半径为R和r,圆心距为d,那么：

（1）两圆外离：

；（2）两圆外切：

；（3）两圆相交：

（）；

（4）两圆内切：

（）；

（5）两圆内含：

（）．

（其中R为圆半径,d为圆直径,π≈3.1415926≈

）；

的圆心角所对的弧长

的计算公式：

＝；

扇形的面积：（1）S扇＝

R；

若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积：S侧＝πr

；圆锥的体积：V＝

Sh＝

πr2h.

高考数学几何证明选讲常用的公式定理有哪些？

高考数学几何选讲，主要研究的是直线与圆、圆和圆。一般在后圆周长公式：C＝2πR＝πd40分中，主要考察的是直线与圆的关系研究，主要用到的是：

相交弦定理、切割线定理，另外的一些πR2；（2）S扇＝是初中所学的知识，如三角形全等、相似，以及圆的一些知识【弧、角、弦】，应该属于比较容易的问题。

【现在学校一般都选择矩阵和极坐标选学的，选几何（五） 圆证明的不多的】

高三数学几何向量公式求解

6.7 点和双曲线的相关位置

平面：ax+b71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的y+cz+d=0

直线：x-a/l=y-b/m=z-c/n

或者参数方程：x=a+lt,y=b+mt,z=c+nt

点(a,b,c)到平面ax+by+cz+d=0距离：

|aa+bb+cc+d|/√a^2+（2）点对圆的视角：自圆外一点向圆所引的两切线（视为射线），这两切线的夹角叫做该点对圆的视角。b^2+c^2

其它的，不懂向量的话，公式很难记住啊！

高中数学几何定理

a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n

在高中数学学习中,几何问题是整体数学中分数占比很大的一部分,其在高考的解答题部分,六道题中便有两道为几何题,因此学好高中数学就必须学好数学几何。接下来我为你整理了高中数学几何定理，一起来看看吧。

7 四点共圆的判断：

高中数学几何定理(一)

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12 两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22 边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48 定理 四边形的内角和等于360°

49 四边形的外角和等于360°

50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于5 内、外角平分线定理：设三角形某角及其外角的平分线同对边及其延长线相交，则交点分别内分及外分对边，所得分比等于两邻边之比。（逆定理存在）(n-2)×180°

高中数学几何定理(二)

51 推论 任意多边的外角和等于360°

52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66 菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷2

67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75 等腰梯形的两条对角线相等

76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77 对角线相等的梯形是等腰梯形

78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h

84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(asa)

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(sss)

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值

100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

高中数学几何定理(三)

101 圆是定点的距离等于定长的点的

102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的

103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的

104 同圆或等圆的半径相等

105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径

119 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121 ①直线l和⊙o相交 d

②直线l和⊙o相切 d=r

③直线l和⊙o相离 d>r

122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127 圆的外切四边形的两组对边的和相等

128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135 ①两圆外离 d>r+r

②两圆外切 d=r+r

③两圆相交 r-r

④两圆内切 d=r-r(r>r) ⑤两圆内含d r)

136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137 定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141 正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

142 正三角形面积√3a/4 a表示边长

143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144 弧长计算公式：l=nπr/180

145 扇形面积公式：s扇形=nπr2/360=lr/2

146 内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)

147 等腰三角形的两个底脚相等

148 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

149 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

150三条边都相等的三角形叫做等边三角形