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九年义务教育《数学课程标准》中指出：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

干货初中数学建模教学的一些学习体会

干货初中数学建模教学的一些学习体会

干货初中数学建模教学的一些学习体会

近几年，不仅每年高考都出了应用题，中考也加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远底于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识，本文结合教学实践，谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。

⒈数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示，可用下面的框图来说明这一过程：

实际问题

抽象、简化，明确变量和参数

根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系

解析地或近似地求解该数学问题

解释、验证

投入使用

通不过

通过

1.1 审题 建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。

1.2 简化 根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用的语言作出设。1.3 抽象 将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。

⒉具体的建模分析方法

① 关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。

② 列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。

③ 图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。

⒊掌握常见数学应用题的基本数学模型

在初中阶段，通常建立如下一些数学模型来解应用问题：

① 建立几何图形模型

② 建立方程或不等式模型

③ 建立三角函数模型

④ 建立函数模型

案例

例1 王参加了某晚会，晚会有40人，若每两人均握手一次，问参加者共握手多少次？

例2 设计合适的包装方式。

⑴现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？

⑵若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？

例3 已知 、 、 均为非负实数，求证：

前两个问题比较明显的须建立几何图形模型来加以分析，第三个问题若用不等式变形来解决则非常困难，但建立几何图形模型解决则轻而易举，

如下图。

例4 甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册和25万册，供应A、B两地使用，A、B两地的学生数分别为17万和28万，已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册；乙厂往A、B两地运费分别为220元/万册和210元/万册。（1）设总运费为w元，甲厂运往A地x万册，试写出w与x的函数关系式；（2）如何安排调动，能使总运费少？

例5 我们已经学会了一些测量方法，现在请你观察一下学校中较高的物体，如教学楼、旗杆、大树等等，如何测量它们的高度呢？

本题显然要建立三角函数模型来分析解决

例6 爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几“码”的鞋。小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长25.5厘米。那么自己穿的21.5厘米长的鞋是几码呢？

本题较合理的数学模型是一次函数。

例7 1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况。截流从8：55开始，当时龙口的水面宽40米，水深60米。11：50时，播音员报告宽为34.4米。到13：00时，播音员又报告水面宽为31米。这时，电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙，从8：55到11：50，进展的速度每小时减少1.9米，从11：50到13：00，每小时宽度减少2.9米，小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1米。从下午1点起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙。但到了下午3点28分，电视里传来了振奋人心的消息：大江截流成功！小明后来想明白了，他估算的方法不好，现在请你根据上面的数据，设计一种较合理的估算方法（建立一种较合理的数学模型）进行计算，使你的计算结果更切合实际。

建模合理性分析：本题建模合理性有以下两个评价点

⑴回填速度以每小时多少立方米填料计。这样，能否建立合理的回填速度计算模型便成为个评价要点。

⑵注意到回填速度是逐渐加快的：水流截面越大，水越深，回填时填料被冲走的就越多，相应的进展速度就越慢。反之就越快。在模型中对回填速度越来越快这一点如何作出较合理的设，这是第二个评价要点。

⒋数学建模教学活动设计的体会

①鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。

教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能。参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。

②注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。

数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，后发展成能地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。

③重视知识产生和发展过程教学。

由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。

④注意数学应用与数学建模的“活动性”。

数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。

去买一本中学数学建模教与学好了

数控机床

摘要:介绍了普通车床的数控改造条件,同时介绍了对CA6140车床的主传动系统和进给传动系统进行了数控化改造

的过程。改造后的数控车床的加工能力、自动化水平和加工精度明显提高。同时介绍了该车床机电联动调试的经验。

:普通车床;数控改造

中图分类号: TG659 文献标识码: B 文章编号: 1001-3881 (2006) 4-208-2

企业要在激烈的市场竞争中获得生存、得到发展,它必须在短的时间内以优异的质量、低廉的成本,制造出合乎市场需要的、性能合适的产品,而产品质量的优劣,制造周期的快慢,生产成本的高低,又往往受工厂现有加工设备的直接影响。目前,采用先进的数控机床,已成为我国制造技术发展的总趋势。购买新的数控机床是提高数控化率的主要途径,而改造旧机床、配备数控系统把普通机床改装成数控机床也是提高机床数控化率的一条有效途径。我校为适应现代化生产和教学,对CA6140车床进行了数控化改造。

1 机床数控化改造的条件

1·1 机床基础件有足够的刚性

数控机床属于高精度机床,工件移动或移动的位置精度要求很高,必须在0·001~0·01mm之间,高的定位精度和运动精度要求原有机床基础件具有很高的静刚度和动刚度。本次用于改造的CA6140车床自购进后一直保养良好,机床基础件刚性满足要求。

1·2 机床数控改装的总费用合适,经济性好

机床数控改装分两部分进行:一是维修机械部分。更换或修理磨损零件,调试大型基础零件,增加新的功能装置,提高机床的精度和性能,另一方面是舍弃原有的一部分进给系统,用新的数控系统和相应的装置来替代。改造总费用由机械维修和增加的数控系统两部分组成。若机床的数控改造的总费用仅为同类型车床价格的50% ~60%时,该机床数控改造在经济上适宜。经过考查,若购买同样配置的车床约需10万元,而我校机床数控改造的总费用为5·1万元,仅占51%,因此该机床数控改造在经济上是合适的。

2 系统配置及主要技术规格

该系统由SIEMENS 802S系统、接口电路、驱动线路及步进电机等组成,另外还配有自动转塔刀架、主轴变频调速器及主轴编码器等,系统属开环控制系统。其主要技术性能和参数如下:

(1)系统控制部分。采用SIEMENS 802S系统,键盘和显示部分装在面板上。

(2)系统软件具有若干指令。其中加工指令有

直线、斜线、螺纹、锥螺纹和圆弧等5条指令。可实现车削外圆、端面、台阶、割槽、锥度、倒角、螺纹、顺圆弧和逆圆弧等作。控制指令有结束循环、暂停、延时、延时换刀、编码换刀、通讯等,与加工指令配合,可加工出各种较复杂的零件。

(3)系统环境工作条件。温度-10~+40℃;湿度为40% ~80%。

(4)输入电网电压。交流(220±22)V;频率为50Hz;电流为1·5A。

(5)步进电机。BYG550C-2型电机两台,驱动电压为110V;相电流为2·5A;步距角为0·36°/步;静力距为12N·m。

3 主传动的数控化改造

机床主传动的作用是把电机的转速和转矩通过一定途径传给主轴,使工件以不同的速度运动,主传动性能的好坏,直接影响零件的加工质量和生产效率。考虑到改造的经济性,可乘用机床原有的普通三相异步交流电动机拖动。考虑到加工过程中当电网电压和切削力矩发生变化时,电机的转速也会随之波动,直接影响加工零件的表面粗糙度。因此为提高加工精度,实现主轴自动无级变速,在主轴上增加了交流异步电动机变频调速系统,从而不需进行机械换档。针对机床要求具有螺蚊切削功能,在主轴部位安装主轴脉冲发生器,如图1所示。为保证脉冲发生器与主轴等速旋转,即主轴转一周,主轴脉冲发生器也

图1 主轴脉冲发生器安装示意图转一周,主轴脉冲发生器的安装方式很重要。改装时,主轴传动必须经过原有CA6140车床主轴箱中58/58和33/33两级齿轮(实现1∶1)传递到原有CA6140车床的挂轮轴X,拆除挂轮留出空间,安装脉冲发生器,并用法兰盘固定。

4 进给传动的数控化改造

进给传动的作用是接受数控系统的指令,驱动作定位或按规定的轨迹作相对运动,加工出符合要求的零件,对进给传动的要求是高精度、高速度。改造中我们采用步进电机驱动系统实现开环控

图2 进给传动系统制,这样结构简单,安装调试和维修都非常方便。

4·1 进给传动链

图2为普通车床改造后的进给传动链,纵向(Z轴)移动由步进电机,经接口箱内一对减速齿轮,转动纵向移动的丝杆而实现。的径向(X轴)移动由步进电机,经接口箱内一对减速齿轮,转动横向移动丝杆而实现,该传动链与原机床的传动链相比,摆脱了结构复杂的进给箱和拖板箱。

4·2 接口箱内减速齿轮的齿数比

该车床要求的控制精度为: Z向0·005mm, X向为0·0025mm,即当执行一个脉冲指令时,工件的长度和直径均变化0·005mm。BYG550C-2型步进电机的步距角为0·36°,每周步距数为360/0·36=1000(步/周), X向丝杠螺距为4mm,脉冲当量为0·0025mm,Z向丝杠螺距为6mm,脉冲当量0·005mm。按公式

主动轮齿数

从动轮齿数=步/周×脉冲当量丝杠螺距则X向:Z主/Z从=1000×2·5/4000=5/8Z向:Z主/Z从=1000×5/6000=5/6

4·2 接口箱内减速齿轮的齿数比

该车床要求的控制精度为: Z向0·005mm, X向为0·0025mm,即当执行一个脉冲指令时,工件的长度和直径均变化0·005mm。BYG550C-2型步进电机的步距角为0·36°,每周步距数为360/0·36=1000(步/周), X向丝杠螺距为4mm,脉冲当量为0·0025mm,Z向丝杠螺距为6mm,脉冲当量0·005mm。按公式

主动轮齿数

从动轮齿数=步/周×脉冲当量丝杠螺距则X向:Z主/Z从=1000×2·5/4000=5/8Z向:Z主/Z从=1000×5/6000=5/6

4·3 传动滚珠丝杠副

数控机床要求进给部分移动元件灵敏度高、精度高、反应快、无爬行,采用滚珠丝杠副可以满足上述要求。在结构中,用普通滚珠丝杠副实现将旋转运动变换为直线运动。滚珠丝杠螺母副安装时需预紧,通过预紧可消除滚珠丝杠螺母副的轴向间隙,提高传动刚度。预紧的方法是采用双螺母齿调隙式结构(图3)。通过改变两个螺母的轴向相对位置,使每个螺母中滚珠分别接触丝杠滚道的左右两侧来实现的。

图3 双螺母齿调隙式结构

一般需要几次调整才能保证机床在轴向载荷下,既消除间隙,又能灵活运转。

4·4 刀架

根据需要,拆除原方刀架,安装620型四方刀架(图4)。该刀架由120W的三相交流异步电机正转驱动,使刀架正转选刀,到预定刀位时,电机则反转,使刀架夹紧。换刀方式有手控和机控两种。机控时当零件在加工过程中需要换刀时,数控系统发出预先编制好的换刀控制指令,接到换刀指令时,立即驱动刀架回转。手控时,按动面板上的按钮,刀架能转一个刀位(90°),也可连续按动按钮,直至任一刀位。

5 机电联动调试

5·1 机械调试

丝杠上,侧母线和横、纵导轨的平行度误控制在0·01mm/全长之内;转动丝杠,丝杠轴向窜动在0·01mm之内;丝杠螺母同轴度误控制在0·01mm之内。

5·2 机电联动调试

(1)单坐标点动,主要调试其有无动作,运动方向是否符合要求,机械传动是否正常,有无不正常响声等。

1·上刀体 2·活动销 3·反靠盘 4·定轴 5·蜗轮 6·下刀体 7·螺杆 8·离合器盘 9·霍尔元件 10·磁钢

图4 四方刀架结构图

(2)点动合格后,做连续运动。反复多次,若出现故障或异常,排除后方可继续进行。

(3)先试Z坐标方向,后试X坐标方向,这是因为Z坐标方向调试方便。

(4)测量两坐标重复定位精度。在Z向坐标做连续移动时,若发现与丝杠相联的齿

额定转速: 2000r/min

额定输出功率: 2kW

编码器:位置检测方式,分辨率1000000p/r 轴端形式:锥轴伺服放大器采用与电机配套的SJV2系列20型,其驱动能力为2kW。对于2kW电机,也可采用SJV2系列的10型放大器,但此时的输出扭矩要比20型减少1/3,不利于大功率切削。I/O设备选用型号为HR341的基本I/O单元,主要用于机床作面板及与机床间的输入输出控制。另外附加一个远程I/ODX110,主要用于教学功能的“故障模拟设置”的输入输出。伺服及I/O单元连接原理图如图2所示。

图2 电气连接原理图

2·2·2 主轴控制

主轴电机采用交流变频控制电机,由变频器进行控制,转速范围60~6000r/min。模拟量由基本I/O单元的A0端口输出0~10V的直流电压,变频器根据输入的电压变化而输出相应的转速。由于模拟主轴电机没有编码器,因此在发出转速命令后,系统无法检测到主轴的是否运行。为解决这一问题,我们利用变频器上的功能端子,将其通过参数设置成“到达指令频率闭合”状态,并通过PLC检测此信号,从而实现对电机的运转进行。

2·3 教学功能的附加

本机改造后除保证加工功能和精度外,还要满足一定的教学功能。所谓的教学功能主要是针对学习数

控系统调试及维修人员而设立的附加功能。该功能通过参数设置及调整PLC程序人为地设置故障,让学生通过故障现象先判断故障种类,再分析故障产生的原因,直至排除故障。通过这种实训,学生可全面学习工业现场可能出现的故障现象,掌握故障排除方法,提高学生解决现场问题的综合能力。

3 结束语

我国现有机床中,近几年急需技术改造的约占25%,这将蕴藏着无限商机。机床改造主要是采用数控和计算机控制技术,我国数控机床发展和机床数控化改造应紧跟世界潮流,发展多轴联动数控系统,开发高速、高精度、高效加工中心等关键技术,向智能化方向发展

唉～～

像你这样到这儿来找的太多了

不知道，你是否选修过“文献检索”课，

学校图书馆（网上），那么多期刊论文数据库

可以参考的资料那么多，怎么不知道？

你的导师也没提示你吗？