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绝密★启用前

2006年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（文史类）（卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号除黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他标号。不能答在试卷上。

一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设A= ，B= ，则A B等于

(A) (B)

(C) (D)

(2)函数y=1+cosx的图象

（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称

（C）关于原点对称 （D）关于直线x= 对称

（3）若a与b-c都是非零向量，则"a·b=a·c"是"a (b-c)"的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有

（A）36个 （B）24个

（C）18个 （D）6个

（5）已知 是（- ，+ ）上的增函数，那么a的取值范围是

（A）(1，+ ) （B）(- ,3)

(C) (D)(1,3)

(6)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么

（A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9

(C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9

(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是

（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面

（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

(C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

(D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC

(8)下图为某三岔路通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机辆数如图所示，图中x1`x2`x3，分别表示该时段单位时间通过路段 , , 的机辆数（设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则

（A）x1＞x2＞x3

（B）x1＞x3＞x2

（D）x3＞x2＞x1

绝密★启用前

2006年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（文史类）（卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.用钢笔或圆珠笔将直接写在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题 号 二 三 总 分

15 16 17 18 19 20

分数

得分 评卷人

二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把填在题中横线上。

（9）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于 。

（10）在 的展开式中，x3的系数是 .（用数字作答）

（11）已知函数 的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于

.（12）已知向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),且a b，那么a+b与a-b的夹角的大小是 .

（13）在△ABC中， A， B， C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c= , B的大小是 .

(14) 已知点P(x,y)的坐标满足条件 点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于____________,值等于______________.

三、解答题:本大题共6小,共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

得分 评卷人

(15)（本小题共12分）

已知函数f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的定义域；

(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan = ，求f( )的值.

得分 评卷人

（18）（本小题共13分）

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：

(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；

(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.

得分 评卷人

（20）（本小题共14分）

设等数列{an}的首项a1及公d都为整数，前n项和为Sn.

(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；

(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.

:

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

（1）A （2）B （3）C （4）A

（5）D （6）B （7）C （8）C

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

（9）4 （10）84

（11）2 （12）

（13）5:7:8 （14）

(15)(共12分)

解：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+ （k∈Z),

故f(x)的定义域为｛|x|x≠kπ+ ,k∈Z｝.

(Ⅱ)因为tanα= ,且α是第四象限的角,

所以sinα= ,cosα= ,

故f(α)=

==

= .

(16)(共13分)

解法一：

(Ⅰ)由图象可知，在(-∝,1)上 (x)＞0,在(1,2)上 (x)＜0.

在(2,+∝)上 (x)＞0.

故f(x)在(-∝,1),(2,+∝)上递增，在(1,2)上递减.

因此f(x)在x=1处取得极大值，所以x0=1.

(Ⅱ) (x)=3ax2+2bx+c,

由 (1)=0, (2)=0, f(1)=5,

得解得a=2,b=－9,c=12.

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)设 (x)=m(x-1)(x-2)=mx2-3mx+2m,

又 (x)=3ax2+2bx+c,

所以a= ,b=

f(x)=

由f(l)=5,

即得m=6.

所以a=2,b=－9,c=12.

（18）（共13分）

解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的分别为A，B,C，

则P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.

(Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率

p1=P(A·B· )+P( ·B·C)+P(A· ·C)+P(A·B·C)

=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9

=0.03+0.27+0.18+0.27

=0.75.

(Ⅱ) 应聘者用方案二考试通过的概率

p2= P(A·B)+ P(B·C)+ P(A·C)

= ×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)

= ×1.29

=0.43

(19)(共14分)

解法一：

(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以 ，a=3.

在Rt△PF1F2中， 故椭圆的半焦距c= ,

从而b2=a2－c2=4,

所以椭圆C的方程为 ＝1.

(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.

已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

从而可设直线l的方程为

y=k(x+2)+1,

代入椭圆C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因为A，B关于点M对称.

所以

解得 ，

所以直线l的方程为

即8x-9y+25=0.

(经检验，所求直线方程符合题意)

解法二：

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1 x2且

①②

由①－②得

③因为A、B关于点M对称，

所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,

代入③得 ＝ ，

即直线l的斜率为 ，

所以直线l的方程为y－1＝ （x+2），

即8x－9y+25=0.

(经检验，所求直线方程符合题意.)

（20）（共14分）

解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,

又a11=a1+10d=0,

故解得d=－2,a1=20.

因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…

（Ⅱ）由 得

即由①+②得－7d＜11。

即d＞－ 。

由①+③得13d≤－1

即d≤－

于是－ ＜d≤－

又d∈Z,故

d=－1

将④代入①②得10＜a1≤12.

又a1∈Z,故a1=11或a1=12.

所以，所有可能的数列{an}的通项公式是

an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…

绝密★启用前

2006年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理工农医类）（卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。

2． 每小题选出后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。不能答在试卷上。

一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1） 在复平面内，复数 对应的点位于

（A）象限 （B）第二象限

（C）第三象限 （D）第四象限

（2）若 与 都是非零向量，则“ ”是“ ”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（3）在 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有

（A）36个 （B）24个

（C）18个 （D）6个

（4）平面 的斜线 交 于点 ，过定点 的动直线 与 垂直，且交 于点 ，则动点 的轨迹是

（A）一条直线 （B）一个圆

（C）一个椭圆 （D）双曲线的一支

（5）已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是

（A） （B）

（C） （D）

（6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间 上的任意 ， 恒成立”的只有

（A） （B）

（C） （D）

（7）设 ，则 等于

（A） （B）

（C） （D）

（8）下图为某三岔路通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 的机辆数如图所示，图中 分别表示该时段单位时间通过路段 的机辆数（设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50

（A）

（B）

（C）

（D）

绝密★启用前

2006年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理工农医类）（卷）

注意事项：

1． 用钢笔或圆珠笔将直接写在试卷上

2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把填在题中横线上。

（9） 的值等于__________________.

（10）在 的展开式中， 的系数中__________________（用数字作答）.

（11）若三点 共线，则 的值等于_________________.

（12）在 中，若 ，则 的大小是______________.

（13）已知点 的坐标满足条件 ，点 为坐标原点，那么 的最小值等于_______,值等于____________.

（14）已知 三点在球心为 ，半径为 的球面上， ，且 ，那么 两点的球面距离为_______________，球心到平面 的距离为______________.

三、 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（15）（本小题共12分）

已知函数 ，

（Ⅱ）设 是第四象限的角，且 ，求 的值.

（16）（本小题共13分）

已知函数 在点 处取得极大值 ，其导函数 的图象经过点 ， ，如图所示.求：

（Ⅰ） 的值；

（Ⅱ） 的值.

（17）（本小题共14分）

如图，在底面为平行四边表的四棱锥 中， ， 平面 ，且 ，点 是 的中点.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求证： 平面 ；

（Ⅲ）求二面角 的大小.

（18）（本小题共13分）

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.

（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）

（19）（本小题共14分）

已知点 ，动点 满足条件 .记动点 的轨迹为 .

（Ⅰ）求 的方程；

（Ⅱ）若 是 上的不同两点， 是坐标原点，求 的最小值.

（20）（本小题共14分）

在数列 中，若 是正整数，且 ，则称 为“数列”.

（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“数列”（只要求写出前十项）；

（Ⅱ）若“数列” 中， ，数列 满足 ， ，分别判断当 时， 与 的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；

（Ⅲ）证明：任何“数列”中总含有无穷多个为零的项.

参

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

（1）D （2）C （3）B （4）A

（5）C （6）A （7）D （8）C

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

（9） （10）－14

（1） （12）

（13） （14）

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

解：（Ⅰ）由cosx≠0得

故f(x)的定义域为

（Ⅱ）因为 ，且a是第四象限的角。

所以 ，

故（16）（共13分）

解法一：

（Ⅰ）由图象可知，在（－∞，1）上 ，在（1，2）上 ，

在（2，＋∞）上

故 在（－∞，1），（2，＋∞）上递增，在（1，2）上递减。

因此 在x=1处取得极大值，所以 。

（Ⅱ）

由得

解得a=2，b= -9，c=12

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）设

又所以

由即

得m=6

所以a=2，b= -9，c=12

（17）（共14分）

解法一：

（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD

∴AB是PB在平面ABCD上的射影

又∵AB⊥AC，AC 平面ABCD，

∴AC⊥PB

（Ⅱ）连接BD，与AC相交于O，连接EO。

∵ABCD是平等四边形，

∴O是BD的中点，

又E是PD的中点，

∴EO‖PB

又PB 平面AEC，EO 平面AEC，

∴PB‖平面AEC。

（Ⅲ）取BC中点G，连接OG，则点G的坐标为

又∴

∴OE⊥AC，OG⊥AC

∴∠EOG是二面角E-AC-B的平面角。

∴二面角 的大小为

（18）（共13分）

解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的分别为A，B，C，

则（Ⅰ）应聘者用方案一考试通过的概率

应聘者用方案二考试通过的概率

（Ⅱ）因为 所以

即采用种方案，该应聘者考试通过的概率较大。

解法一：

（Ⅰ）由 知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实半轴长

又半焦距c=2，故虚半轴长

所以W的方程为

（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（ ），（ ）

当当AB与x 轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，与W的方程联立，消去y得：

故所以

又因为

综上，当 取得最小值2。

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）设A，B的坐标分别为 ，则

令则 ，所以

当且仅当 时，“=”成立

所以 的最小值是2。

（20）（共14分）

（Ⅰ）解：

（不惟一）

（Ⅱ）解：因为数列 ，所以自第20项开始，该数列是 。

即自第20项开始，每三个相邻的项周期地取值3，0，3，所以当 时，an的极限不存在。

当（Ⅲ）证明：根据定义，数列 必在有限项后出现零项，证明如下：

设 中没有零项，由于 ，所以对于任意的n，都有 ，从而当

；当

即 的值要么比 至少小1，那么比 至少小1。

令则

由于c1是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项c1<0，这与cn>0（n=1,2,3,…）矛盾，从而 必有零项。

若次出现的零项为第n项，记 ，则自第n项开始，每三个相邻的项周期地取值0，A，A即

所以数列 中有无穷多个零的项。

高三数学题，在线等。

（Ⅰ）求 的定义域；

0.8^n<0.1

第Ⅱ卷（共110分）

设需要y次。

因为每加一次水，就会把杂质减少到上一次的80%，则

添加y次后，（80%）的y次方就小于等于10%

算出y>=11,故至少过滤11次

你对2017年高考数学怎么看？

三、解答题(本大题共6小题，共80分)

2017年高考数学是我的遗憾。

链接:

原因如下:

1. 变化性大：2017年的高考数学试卷题型比较多样化，既有要求计算的题目，也有需要证明的题目。而且试题之间没有明显的分值标准和难度顺序，考生需要时刻调整自己的解题策略，考场压力也比较大。

2. 知识点广泛：数学作为一门基础科学学科，难免会涉及到一些基础知识，如代数、函数、三角函数、向量等多个知识点，对于某些学生来说需要掌握很多知识，还要做好知识点的联系和融汇贯通。

3. 试题难度高：相较于往年，2017年的高考数学试卷难度较大，一定程度上出现了比较大的滞涨现象。这也导致部分考生感受到自己无法答好试题，从而影响了心态和发挥。

4. 评分标准不明确：高考数学的评分标准比较高，分值划分也比较细致，但有时候会存在评分不公平的情况，或者一些难点题目的部分得分都是很少的情况。这也导致一些考生认为自己应该得到更高的分数，然而最终得分并不如他们预期的那样高。

5.高考只是人生路上的一个起点，虽然高分有助于考生获得更好的学业和就业机会，但其他因素如实际经验和技能，对于未来的发展也有着重要的帮助。在考前多加准备和针对性练习，遇到困难积极寻求帮助和解决方案，鼓励自己多方面积累经验和知识素养，这也能对未来的学业和职业提供有益的帮助。

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（C）x2＞x3＞x1（15）（共12分）

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