前言 cotx(余切倒数)的原函数是微积分中一个常见且重要的函数。理解其原函数对于求解微分方程和积分有至关重要的作用。本文将深入探讨cotx的原函数，并提供逐步求解方法。

cotx的原函数：求解指南

cotx的原函数 cotx的原函数是：

ln|sinx| + C

其中C是积分常数。

求解步骤

求解cotx的原函数可以按以下步骤进行：

1. 利用微积分积分规则：根据积分规则，cotx的积分等于切线函数的自然对数，即∫cotx dx = ln|sinx|。

2. 加入积分常数：在积分结果中加入一个积分常数C，得到ln|sinx| + C。

3. 验证结果：对所得到的原函数求导，检查是否等于cotx。

例题

求∫cotx dx

解：

根据上述求解步骤：

1. ∫cotx dx = ln|sinx|

2. ∫cotx dx = ln|sinx| + C

验证：

对结果求导：

d/dx(ln|sinx| + C) = d/dx(ln|sinx|) = 1/sinx d/dx(sinx) = 1/sinx cosx = cotx

因此，ln|sinx| + C是∫cotx dx的原函数。

应用

cotx的原函数在微积分中有着广泛的应用，包括：

求解微分方程，如dy/dx = cotx 积分涉及cotx的表达式 建模周期性现象，如振动和波浪