在微积分中，arccos函数是反三角函数之一，用于求解给定余弦值对应的角度。要理解arccos函数的求导，我们需要从它的定义入手。

arccos求导揭秘

arccos函数的定义

arccos函数定义为：

``` arccos(x) = θ, 其中 -1 ≤ x ≤ 1 且 0 ≤ θ ≤ π ```

它表示余弦值为x的角度θ。

arccos函数的导数

arccos函数的导数可以使用链式法则来求得：

``` d/dx [arccos(x)] = -1 / √(1 - x²) ```

求导证明

令：

``` u = 1 - x² ```

则：

``` du/dx = -2x ```

``` arccos(x) = cos⁻¹(x) ```

``` cos(arccos(x)) = x ```

``` -sin(arccos(x)) d/dx [arccos(x)] = -2x ```

``` d/dx [arccos(x)] = -2x / sin(arccos(x)) ```

由于arccos(x)的范围是[0, π]，所以sin(arccos(x)) = √(1 - x²)

因此：

``` d/dx [arccos(x)] = -1 / √(1 - x²) ```

示例

例如，计算arccos(1/2)的导数：

``` d/dx [arccos(1/2)] = -1 / √(1 - (1/2)²) = -1 / √(3/4) = -2 / √3 ```

应用

arccos求导在数学和科学的许多领域都有应用，例如：

求解三角形 计算曲线的斜率 优化问题