例谈数列有界性证明的几种方法

1、搞清随机试验包含的所有基本和所求包三角15分含的基本的个数。

2007年高考数学天津卷文科 等比数列 第20题第二问怎么做?

数列的有界性是数列的一个重要性质,该性质多见于高等数学的教材中,是研究数列极限的一个有力工具.为了更好的突出中学数学与大学数学之间的联系,中学数学中数列的证明题往往围绕着数列的这一重要性质来考查学生推理论证的能力.下面这个例子就是高考模拟题中的一个习题,通过这个习题来总结证明数列有界性的几种常见的方法.例已知等数列{an}的公大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1-21bn.(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)记cn=an.bn,求证:cn≤32(n∈N).从形式上知道该题的第(2)问属于证明题,本质上是数列有界性的证明题.学生通过算出的数列的通项公式可以发现该数实具备这样的性质,怎样完成这一证明呢首先根据学过的数列的基本知识算出an=2n-1,bn=32n,进而得出数列{cn}的通项公式cn=2(2n3n-1).其次,根据该通项公式算出数列的前几项:c1=32,c2=32,c3=2170,c4=1481,…,发现随着项数的增加,相应项在减小(分子不如分母增加的多),有了这样的......

不是有了么？就是个复合求法，等和等比公式一块儿用。。。

天津数学高考数列证明 天津数列高考大题

天津数学高考数列证明 天津数列高考大题

天津数学高考数列证明 天津数列高考大题

第二问是吧？有了通项公式了，对加号前面进行等比求和，a1（1-q^n）/（1-q），a1=0，分母是-3，分子是1-4^n，然后把负号消了。然后加号后面的n进行等求和。我倒觉得问挺绕的……

幂运算20分

天津2023年高考数学难吗

an=b1- 【(n+1)-n】/n(n+1)

2023天津高考数学还是比较难的。

2023天津高考数学还是比较难的，虽然考的内容非常基础，但是题目创新性非常高，这给很多考生带来了不小的压力。

高考试卷难度单单从试卷的试题本身来说，这个和每个人的知识点掌握程度和擅长的题目类型有关系，还和个人的临场发挥有关联，高考考生现场状态非常重要。

高考数学主要考察内容

在选择、填空题中，每年必考的考查内容包括：、复数、平面向量、程序框图、线性规划、函数a6=02+02+12+12+22+22+32的图象与性质、三角函数图象与性质、三角恒等变换求值、几何体的三视图及其表面积或体积、直线与圆、双曲线或抛物线的方程及其几何性质、计数原理（理科）。

高考数学常考必考题型

，函数与导数

主要考查运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

第七，解析几何

高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。

求帮忙，高考数学题，已知,Sn+an=n-1/n(n+1),bn=an+1/n(n+1).证明(1)bn为等比数列;(2)Cn=Sn+nan,证明Tn〈1

1/n(n+1)=n-Sn-an

bn=an+1于是：Tn''=sum（n^2/(n^2-1)） n=2 3 4 5...../n(n+1)

bn=an+n-Sn-an

bn=n-Sn

b(n-1)=(n-1)-(Sn-1)

b(n-1)=n-Sn

b(n-1) : bn=1

且n=1时 a1=1/4 b1=3/4 <> 0

bn为b1=3/4 ;q=1的等比数列

an =b1- (1/n)+1/(n+1)

a(n-1)=b1 - [1/(n-1)] + 1/(n)

。。

。a1 =b1-1+(.......)

Sn=nb1-1+1/(n+1)

因为

nan=nb1- 1/（n+1）

C2、看到：n=2nb1-1

Cn = (3n/2)-1

C(n-1)=3(n-1)/2-1

显然Cn为等数列

C1=1/2

Tn=n[(3n/2)- 1/2 ]/2 =(3n-1)n /4>0

Tn〈1不成立。。。

Tn到底是啥。。。

天津数学高考各知识点所占比重

3、Tn'=Tn,但是：取an=n^2/2,n为任意自然数。有Tn'<=Tn [这里用换元，取n=2k]

这个各省的情况不抄太一样。以全国二卷为例，语文、数学、外语这三科是150满分。英语卷面是120分，但是会折算成150分。理综文综都是300分满分。三门的成绩平均是100分，但是不，有浮动。因为文理综考试都会有三科综合的题

数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。

天津数学高考知识点所占比重

40分

解析几何

立体几何

剩下的由其他知识点分

理科的函数导数分值会再下zhidao降一点，给统计概率排列组合让分

一般选择题与填空一道考函数的比较多，初中重点就在函数上；一道大题考函数图像，及其规律的比较多；倒数第二道大题高方案。其他的就比较综合吧，难度一般在上述几道题中

就是这样，希望能帮到你！

一道天津文科数学高考题

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

a1=0,a2=2,a3=4;a4=8,a5=12,a6=18(根据条件可得，因为k是自然数)a7=24,a8=32

2、一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法。如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩。

：a1=02+02

a2=02+02+12

a3=02+02+12+12

a4=02+02+12+12+22

a(2k)=02+02+12+12+22+22+32+.....+(k-1)2+(k-1)2+k2

a(2k-1)=2k(k-1)

a(2k)=2k^2

归纳法验证

于是：Tn'=2n-2

同理：Tn''=Tn.但是an=(n^2-1)/2 【取n=2k-1】

Tn''=2n-sum(1/(n^2-1))<2n-sum(1/n^2)=2n-e 【e是自然对数】

由此求的不等式。当n=2时等号成立。

1、a1=0,a2=2,a3=4;a4=8,a5=12,a6=18(根据条件可得，因为k是自然数)a7=24,a8=32

a2=02+02+12

a3=02+02+12+12

a4=02+02+12+12+22

因此：a(2k-1)=02+02+12+12+22+22+32+.....+(k-1)2+(k-1)2

a(2k)=02+02+12+12+22+22+32+.....+(k-1)2+(k-1)2+k2

化简后为：a(2k-1)=2k(k-1)

a(2k)=2k^2

用归纳法验证

于是：Tn'=2n-2

同理：Tn''=Tn.但是an=(n^2-1)/2 【取n=2k-1】

Tn''=2n-sum(1/(n^2-1))<2n-sum(1/n^2)=2n-e 【e是自然对数】

由此求的不等式。当n=2时等号成立。

百度一下

把题目写上

高等数学 海涅定理 证明问题

不能完全帮你解答...不过在高数里面，很多开始的设或者令什么等于什么都是经过计算，发现当它取某些值的时候，可以更容易得出结论

这是一种构造，将Xn代入，根据sin的特性，sin（nπ）在n取1，2，3，4，。。。。时只有0一个值，那么f（x）极限肯定是的0。X四、圆锥曲线问题n取另一种取法（视频后面的内容）时，得出极限是1，利用海涅定理，证明极限不存在。Xn的取值这样取既保证了Xn的极限存在（0），同时f（x）存在且好求。可以使问题简化，这是种很常见的构造法。

我也在看那个视频 以我的理解是取Xn=1/(n∏)和后面取Xn'=1/（2n∏+∏/2）这两个取分数的目的是为了

1.满足之前f(x)=sin1/x的函数式。

2.让他们同时落在关于X0 的领域内，既要求他们都趋向于X0。只有在两个都为分数时才能无论n怎么取都落在一个关于X0领域内(落在一个较小的范围内)。

其实Xn=1/(n∏)和后面取的Xn’=1/（2n∏+∏/2）我们可以看作是两个函数式。海涅定理是证明把Xn=1/(n∏)和后面取的Xn’=1/（2n∏+∏/2）带入

f（x）后成为两个复合函数{ f(Xn)和f(Xn') }后，若f(Xn)和f(Xn')有相同的极限，则f（x）有极限。

这是我自2）an=b1-1/n(n+1)己的理解 希望对你有用。

2009，天津卷，数学22题

数列函数袭+导数

先说一下，你的题目抄错了。应该是C1=a(k1)b(1)+a(k2)b(2).....+a(kn)b(n) {k1.k2...是a b的角标，即 项数。} C2=a(L1)b(1)+a(L2)b(2).....+a(Ln)b(n)， {L1,L2....是a b的角标} 。我看了一下，给你说一下我的理解吧。（C1-C2）/db1的求解应该没有问题。i的取法其实是的关键，这里的i其实是不为零的q的系数的那一项。既然L和K是不同的排列，肯定至少有两项是不同的，那么就是说肯定有q的某一次方系数不为零，将指数的取为i。i就是n了。如果恰好q的次方系数为0，就向低一次的找，一直找到不为零的，就取做i。那么系数是0的可以去掉，故i取定后一项肯定是不为零的次数项。之后用一个缩放就可以得到正确结论。其中有点模糊的是若Kn=Ln，，且Kj=Lj，i+1<=j<=n，亦即比i-1次高的项系数全是0.希望你能自己动手写一下，这个题有些麻烦，但是思路还是比较清晰。

求天津市数学高考的考纲

1）Sn+an=n-1/n(n+1)

考试范围

（1）文科

《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程内容和选修系列1内容。

数学1：、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。

数学3：算法初步、统计、概率。

数学5：解三角形、数列、不等式。

选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充及复数的引入、框图。

（2）理所以科

《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程内容和选修系列2内容。

数学1：、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。

数学3：算法初步、统计、概率。

数学5：解三角形、数列、不等式。

选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。

选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。

选修2－3：计数原理、统计案例、概率。

高考数学题型与技巧

高考数学题型与技巧：

一、数列题

1、证明一个数列是等（等比）数列时，下结论时要写上以谁为首项，谁为公（公比）的等（等比）数列。

3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单，所以要有构造函数a5=02+02+12+12+22+22的意识。

二、立体几何题

1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单。

2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系。

3、注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

三、概率问题

2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式。

3、记准均值、方、标准公式。

4、注意计数25分时利用列举、树图等基本方法。

5、注意放回抽样，不放回抽样。

6、注意零散的知识点（茎叶图、频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透。

1、注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法。

2、注意直线的设法，知道弦中点时，往往用点法，注意自变量的取值范围。