当我们学习三角学时，经常会遇到tanθ = -1这个表达式。理解这个等式对于解决涉及三角比的数学问题至关重要。

标题：理解tanθ = -1

tanθ的定义

tanθ被定义为对边与邻边的比值，即：

``` tanθ = 对边 / 邻边 ```

其中，对边是直角三角形中与θ角相对的边，邻边是与θ角相邻的边。

tanθ = -1的含义

当tanθ = -1时，这意味着对边与邻边的比值为-1。换句话说，对边和邻边长度相等，并且方向相反。

这意味着θ角所在的直角三角形是一个直角等腰三角形，也就是说它的两个锐角相等，并且等于45度。因此，tanθ = -1当且仅当θ = 45°。

证明

为了证明这一点，我们可以考虑一个边长为1的直角等腰三角形。在这个三角形中，对边和邻边都等于1。因此，tanθ = 1 / 1 = 1。

现在，让我们将这个三角形绕其直角旋转45度。此时，对边和邻边互换位置。因此，tanθ = -1 / 1 = -1。

应用

理解tanθ = -1对于解决涉及三角比的数学问题非常有用。例如，我们可以使用它来找到一个直角三角形中缺少的角度或边长。

其他形式

tanθ = -1这个等式还有其他形式，例如：

cotθ = -1（当θ = 135°） sinθ = √2 / 2（当θ = 45°） cosθ = √2 / 2（当θ = 45°）