数学高考 用导数求单调性 分类讨论 如何才可以把一个函数知道他导函数那一部分大于0 那一部分小于0 根据什

先求出函数的导数fˇ(x)

再解方程fˇ(x)>0

高考怎么考函数的单调性_高考函数单调性专题

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52所以1/log5

就知道函数那一部分大于0 了（那一部分小于0也是这样）需要注意的是函数的定义域

例如：fˇ(x)=（e^x-1）(x+1)

令fˇ(x)>=0 解得 x<-1 x>0(可以相等因为在-1 ，0 时x有定义域）

具体解答如下：

先令fˇ(x)=0 解得 x=-1 x=0 ( e^x-1=0 得到x=0 x+1=o 得到x=-1 ）

再作出下图：

在x轴上方表示为x>0 在x轴下方表示为x<0

是令导C.(-1,0)(0,1) D.(-∞，-1)(1，+∞)数大于0或小于0解出x的取值！

如何判断指对函数的单调性？

先说单调性方法，

可以根据指对函数的单调性和找中间量两中方法。

在一个参考书上我看到上面说函数在某个区间上单调递增（递减）的冲要条件是其导函数大于等于零（小于等于零）恒成立 用的是第二种定义。

1.

对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有

如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。对于对数函数，也是如此。

2.

对于对数函数，如果真数相同，底数不同，如果底数都大于一，那么，告诉你一个规律，对数函数的图像，在x轴以上底数小的在上面，底数大的在下面，在X轴以下相反。这样，画出图像，竖着画一条平行于Y轴的线，就一目了然了。其实，总结一下的话，就是真数相同，底数大于一，底数越小，对数值越大。相反，底数小于一，在x轴以上底数小的在下面，底数大的在上面。

还有一种计算的方法，对于底数不同，真数相同的，可以很快的化同底，运用了一个结论：logm

n=1/logn

m9可用换底公式推。比如log2

5和log7

5，log2

5=1/log

52,log7

5=1/log5

7因为log5

7>log

7<1/log

52即log7

5

5.

找中间值法，一般是对于对数函数而言的，先看正负，若一正一负，自然好，比如lg2和lg0.5.

若为同号，就和1比，如lg8(＜1）和lg12（＞1）

还有，有时可以先化简再比较，原则是化为同底数，什么样的对数可以化为同底？这里不要使用换底公式的话，一般是底数或真数同为某个数的幂次才行。比如log2

5和log8

27(以八为底），log8

27=log2

3

5.

有些情况，对数值符号相同，也都大于一，真数底数都不同，也不能用公式直接化同底，用初等办法就无法做了，高考是不会考的。在此不加赘述。

望采纳！

高考中导函数与单调性的问题

f(x1) - f(x2) = x1sin x1 - x2sin x2 > x1^2 - x2^2 > 0.

1.如果函数在某个区间上是单调递增（递减）的，那么f’(x)>0(f’(x)<0)，不必考虑等号

2.当f’(x1,x0)=0时，有三种情况

一是在x0点为极值：当f”(x0) >0，取极小值，当f”(x0) <0，取极大值，

三是当x渐增通过x0时，f’(x)的符号发生改变，且f”(x0)=0，函数在此点为拐点，即函数的凹凸性发生改变

3.求函数的单调区间，首先确定其定义域，再确定其极值情况，单调区间自然就出来了。

4.对于f’(x0)=0的点，若是极值点可任意划到某个区间即可，若是平台，当然包含在相应区间，在此区间

f’(x0)>=0或f’(x0)<=0，若是拐点，同极值处理。

1导函数好象表示坐标里的斜率

所以在某一区间递增的话斜率应该>0

反之则<0,

平行于x轴则斜率为0，

分3种情况考虑

我自己的理解哈，不要偏信

单调递增 这概念有时有些模糊。

一种说法是 当 x＜y时， f（x）＜ f（y）叫单调递增

还有一种说法是

当 x＜y时， f（x）＜＝ f（y），叫单调递增。 而这时， f（x）＜f（y）叫严格单调递增。

1. 这个等B号有。 例如： f（x）＝x＾3， 单增， 但 f’（0）＝0

2. 用 ＞＝ 或 ＞ 都可以，但都有要注意的地方。

用 “＞＝”要除掉 f’（x）＝0 恒成立的区间

用 “＞” 要把 f’（x） ＝0 的孤立断点加上去， 如f（x）＝x＾3，单调区间是 （－无穷， 无穷）， 而不应写成（－无穷，0）并（0， 无穷）。但要注意， 断点两边应是同增（减），才能这么做。

高考函数的单调性题1道（有点难度啊— —~）

如果需要严格证明某区间上函数的单调性，则观察图象的方法就显得不太可靠了，因此需要用定义证明。

你可以先根据根的分布情况写出一个导函数的表达式：y=-(x+2)(x+1)x(x-1)(x-2)=-x^5+5x^3-4x。然后再求出它的原函数：F=-1/6x^6+5/4x^4-2x^2+C。。。

只要你任取一看函数图像个常数C带入，就可以求出一个函数。你没有写大于24.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1)，则函数g(x)的递减区间是().和小于-2的状况，所以原函数也可以限定一下定义域为（-2，2）

y=cosπx

不是分段函数，而单调性又如此的有规律，很可能就是三角函数啦~~

当然也可以是y=cosπx+m （m为一常数）

数学挺有趣的，加油~~

y=cos(πx),x∈(-2,2)

函数单调性问题的一点讨论 要高考了，求帮助

2给你一个函数你不知道它在哪一区间内是递增或者递减，所以你先应该设

你的方法二不严谨，其实函数求极值点有明确的步骤，极值点可能为驻点或不可导点，究竟是极大值还是极小值，往往借助二阶导数判断。对于求极值点这类问求导法：题，图象只能是辅助作用，很多要靠证明的，所谓形缺数时不。

由函数图像分析,在（0，π/2）上,sinx>x.

你所谓函数变形之后，已经改变了函数本身了，你是将函数值令为0，然后变形移项，然后移到一边，另一边为0，再将0换成另一个函数，这个函数和原函数本就天壤之别了，所以解出的肯定不同！

如何证明函数单调性

f(2)=3，

一般2种方法

则函数

,方法一:设给定区域中任意两个实数x11、图象观察法：如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增;一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减。

则函数在给定区域是单调递增的

反之,给定区域中任意两个实数x1f(x2)

则函数在给定区域是单调递减的

方法二.利用导数

若导数在给定区域恒大于0,就单调递增

导数是选修1-1的,不知道你有没有学

分别将X1和X2代入函数中，求f(X1)-f(x2)或f(X1)/f(x2)

如果f(x1)-f(x2)<0，则说明函数f(x)在区间内单调递增，反之则单调递减；

如果f(x1)/f(x2)<1，则说明函数f(x)在区间内单调递增，反之则单调递减。

判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：

定义法：

1.

设任意x1、x2∈给定区间，且x1

2.

计算f(x1)-

f(x2）至最简。【表示为整式乘积的形式】

判断上述的符号。

利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是严格增函数，导函数值小于0，说明是严格减函数，前提是原函数必须是连续的。当导数大于等于0时也可为增函数，同理当导数小于等于0时也可为减函数。

扩展资料：

有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。

函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。

在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。

如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。

参考资料：单调性-搜狗百科

单调函数-搜狗百科

判断方法如下：

图象观察

如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；

一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；

注意：对于分段函数，要特别注意。例如，上图左可以说是一个增函数；上图右就不能说是在定义域上的一个增函数（在定义域上不具有单调性）。

定义证明

步骤：

任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1

作变形：作f(x2)-f(x1)，并因式分解、配方、分母有理化等方法将式向有利于判断的符号的方向变形。

判断定号：确定f(x2)

-f(x1)的符号。

得出结论：根据定义作出结论（若>0，则为增函数；若<0，则为减函数）。

即“任意取值——作变形——判断定号——得出结论”。

一阶导数

(1)设函数所在的区间上任取两点

x2;

且有x1

(2).推理

f(x2)-f(x1);

(3)作出判断:如果

f(x2)-f(x1)>0,

f(x)

是增函数;

如果

f(x2)-f(x1)<0,

f(x)

是减函数.

如何求函数的单调递增区间？

3、定义法：根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几个步骤:在区间D上，任取c1,a2，令c1<2;作f(a1)-f(2);对f(z1)一f(z2)的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)，确定符号f(a1)-f(z)的正负;下结论，根据“同增异减"原则，指出函数在区间上的单调性。

求函数的单调递增区间的方法令fˇ(x)<=0 解得 -1<=x<=0如下：

然后，我们可以利用导数判断函数的单调性。如果函数的导数大于等于0，则函数在这个区间内单调递增；如果函.若函数y=ax与y=-在(0，+∞)上都是减函数，则y=ax2+bx在(0，+∞)上是()数的导数小于等于0，则函数在这个区间内单调递减。

3、在求解函数的单调递增区间时，我们可以通过这些步骤进行：确定函数的定义域；求出函数的导数；根据导数的符号判断函数的单调性；找出导数大于等于0的区间，即为函数的单调递增区间。

4、对于一些复杂的函数，可能需要使用多种方法才能找到函数的单调递增区间。例如，对于一些分段函数，我们需要在每个分段上分别求解单调递增区间。此外，对于一些函数存在多个极值点的情况，我们也需要分别求出每个极值点附近的单调递增区间。

函数的单调递增的性质：

1、函数的单调递增性质是指函数在某区间内，随着自变量的增加，函数值也相应增加。这种性质是函数的基本属性之一，广泛应用于数学、物理、经济等多个领域。

2、函数的单调递增性质可以通过导数来解释。如果函数在某区间内的导数大于等于0，则函数在这个区间内单调递增。这是因为导数表示函数的变化率，当导数大于等于0时，函数值是增加的。

3、函数的单调递增性质也与函数的极值点有关。函数的极值点是函数值或最小的点，通常用导数为0的点来表示。在函数的单调递增区间内，函数的导数大于0，因此函数值是增加的，不会出现极值点。而在函数的单调递减区间内，函数的导数小于0，因此函数值是减少的，会出现极值点。

4、函数的单调递增性质还与函数的最值有关。在一个区间内，函数的值和最小值分别出现在区间的端点和极值点处。因此，在求解函数的最值时，我们需要考虑函数的单调性和极值点。

函数单调性怎么判断

由函数图像分析,在（-π/2，0）上,sinx1、从图像上判断函数单调性

恒小于0,就单调递减了

我们可以通过观察函数的图像来判断单调性。如果函数图像向右倾斜，且没有拐点，那么函数就是单调递增的；如果函数图像向左倾斜，且没有拐点，那么函数就是单调递减；如果函数图像既有向右倾斜的部分，又有向左倾斜的部分，那么函数就不是单调函数。

3.

当然，在实际问题中，往往需要更加地判断单调性。如果函数有多个拐点，我们需要从拐点开始分段考虑函数的单调性。在每个拐点之间，我们可以针对其中一段区间判断其单调性。如果不确定某个拐点是否为极值点，可以通过求导函数来进行判断。

2、从导数上判断函数单调性

导数为函数在某个点处的变化率，因此函数的单调性也可以通过导数的符号来判断。具体而言，如果函数f(x)在定义域内的导数f'(x)恒大于（或小于）0，则函数在该区间内为严格单调递增或递减。

如果函数在该区间内f'(x)大于等于0（或f'(x)小于等于0），则函数在该区间内为非严格单调递增（或递减）。当f'(x)=0时，函数可能存在极值点，需要通过二阶导数判断。

需要注意的是，从导数的符号上判断函数单调性的方法并不一定适用于所有情况。例如，对于有多个拐点的函数，直接使用导数的符号很难判断函数单调性。此时，我们可以将每个拐点作为分界点，考虑函数在各个区间内的单调性。

总之，判断函数的单调性需要综合考虑函数的图像、导数和二阶导数等多个因素，针对不同的情况采用不同的方法。掌握这些方法有助于我们更加准确和高效地解决实际问题。

如何判断单调性

解:

如何判断单调性如下：

2、注意:对于分段函数，要特别注意。例如，上图左可以说是一个增函数;上图右就不能说是在定义域上的一个增函数（在定义域上不具有单调性)。

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f(x)>O，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若xED时，f(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、复合函数法：在函数y=f[g(x)]的定义域内，令u=g(x)，则y=f[g(x)]的单调性由u=g(x)与y=(x)的单调性共同确定。

6、利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。因此对函数单调性的讨论小重要的理论价值，而且具有很好的应用价值。

本文结合一些典型例题分析说明函数单调性的应用，如利用函你的变形不对，当然求解方程的根是可以的，但需要验根。但对于求导不能这样，因为f(x)和xf(x)的导数不一样！数的单调性求最值、解方程、证明不等式等。

7、利用函数单调性求最值：求函数的(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区间或无穷区间内(小)值的分析，一般都用单调性来判定。

8、利用函数单调性解方程估计你的问题都是用的种定义。下面回答都设用种定义。：函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数g=f(z)中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如"f(z)=f(a)"方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。

9、利用函数单调性证明不等式.首先，根据不等式的特点，构造一个单调函数;其次，判别此函数在某区间[a,b]上为单调函数;，由单调函数的定义得到我们要证明的不等式。