2009天津高考数学理科14题 求解

5．函数 的反函数∴f(2)=f(-1)是（ ）

原题是：若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2倍根号3，则a=_________.

天津理科高考数学_知乎天津高考数学

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的数学期望 ．

解：两圆的圆心分别为（0,0）（0，-a），公共弦长为2倍根号3，半径为2，则（0,0）到公共弦的距离为1，则（0，-a）到公共弦的距离为根号下（a+1）,则（a+1）2+3=6+a2，解得a=1

2005年天津高考数学卷理科第16题求解

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分．

∵y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称

∵设f(x)是定义在实数R上的奇函数

∴f(-1)+f(1)=0

同理

f(4)+f(3)=0

同理 2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）经过连续推导

f（5）=f(-4)=-f(4)=-f（-3）=f（3）=f(-2)=-f(2)解法二：由题设 底面 ， 平面 ，则平面 平面 ，交线为 ．=-f(-1)=f(1)=f(0)

而f（x）为奇函数 f（0）=0

原式就等于0

第二个问题

你找一个三角函数就可以了

例如sinx就可以满足像这样题目类型所要求函数的条件

天津高考数学难度2023年

（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列 的项 ，下面证明：

2023年天津高考数学试卷难度过大，许多考生表示难得过分，甚至有考生表示会考不及格。

在数列 中， ，其中 ．

高考数学是高考中的一门重要科目，它占据了高考总分的25%。高考数学是一门重要的学科，它不仅是理科生的必修科目，也是文科生的选择科目之一。高考数学考察的内容主要包括数学基本概念、函数、数列、几何、三角函数、概率、统计等。

高考数学的考试形式通常分为两个部分，一记 （显然 ），点 的坐标满足方程组部分是选择题，另一部分是主观题。选择题是高考数学考试中比较重要的部分，占据了相当大的比重。选择题通常涉及到基本概念、公式和计算，需要考生快速准确地解题。主观题则更加注重考生的思维能力和解决问题的能力，需要考生具备分析和解决问题的能力。

总之，高考数学是高考中的一门重要科目，考察的内容广泛而深入。它不仅需要考生具备扎实的基础知识和熟练的计算能力，还需要考生具备分析和解决问题的能力。因此，为了在高考数学中取得好成绩，考生需要进行充分的复习和准备，并且需要注重练习和思考，提高自己的数学素养和综合能力。

2013高考理科数学天津卷的一道大题的第二小问

D．在区间 上是减函数，在区间 上是减函数

这道题你要知道极值点实在（1,0）之前由题设，原点 到直线 的距离为 ，即 ，的。

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．

对于所有值域[1∞) 其实他是个单调递增的函数。这样其实只要证明（1，0）它的值是零就可以了

但是给的是f(x)-t小于零，这就说明存在一个x1大于x使得f（x1）-t等于零。这样的x1是的，因为函数单调

要用零点定理嘛，关键就是要找两个数分别使f(x)-t的值一个是大于0一个是小于0，至于找哪两个数只要可以满足前面所说的条件又方便计算就好，你要是不想用e^x用e^2x也行呀，不过用e^2x不是麻烦么。

天津卷高考数学有多少人能考140以上

数学（理工类）参考解答

天津市高考数学成已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．绩超过140分的考生不多，非常少。

将①式代入②式，得 ，

天津市2017年高考文科数学的平均分只有79.97分，而理科数学的平均分为98.66分。没有公布数学科目的成绩分布情况，但可以预见超过140分的考生应该不多。

天津高考科目有哪些,各科满分多少

高考数学的难度相对于初中和高中阶段的数学来说会更高，考察的内容也更加广泛和深入。高考数学涉及到的知识点非常多，需要考生具备扎实的基础知识和较强的综合能力。在高考数学考试中，需要考生能够熟练掌握数学知识，同时还需要具备一定的分析和解决问题的能力。

天津高2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）考科目有哪些,各科满分多少：

语文，数学，外语，文综，理综。语文150，数学150，外语150，理综300，文综300，文科考基础的三科和文综，理科考基础的三科和理综，满分为750。

高考是"普通高等学校招生全国统一考试"的简称，于1952年实行，于1966年废除，于197圆x2+2ay-6=0 题错了7年恢复。是对学生高中三年学业水平的一次总结，是一种相对公正、公平、公开的人才选拔形式。

以此次成绩为依据，按照学习能力的异将学生分进与其自身学习能力相当的学府。一些学习意志强的学生有机会进入高等学府，是中华最重要的考试之一。高考是考生选择大学和进入大学的资格标准之一，也是教育考试之一。

高考并非公民获取文凭学历的惟一途径，还有高等教育自学考试、高考、远程学历教育等途径，所取得学历是认可的学历。

高考由统一组织调度，或实行自主命题的省级考试院命题，每年的6月7日、6月8日考试，高考试卷分为全国卷和各省份自主命题试卷等。

以上内容参考：

08天津高考理科数学题16题

A．若 与 所成的角相等，则

对x考虑两端 当x=a时，xy属于[a^2,a^3],loga(x)+loga(y)=loga(xy)属于[2,3] 当x=2a时，loga(xy)属于[loga2+2,loga2+3] 要使7．在 上定义的函数 是偶函数，且 ，若 在区间 上是减函数，则 （ ）一个c，只能3=loga2+2，即a=2，此时c=3 （若3大于loga2+2，则[2,3]，[loga2+2,loga2+3]必有一“段”交集，不能满足只有一个c 若3小于。。。。，则。。。。。无交集，则不存在c，也不能满足题意）

第Ⅱ卷求采纳

2007天津数学理科高考题

在 中， ．

1． 是虚数单位， （ ）

（2）设当 时等式成立，即 ，

A． B． C． D．

2．设变量 满足约束条件 则目标函数 的值为（ ）

A．4 B．11 C．12 D．14

3．“ ”是“ ”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设双曲线 的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线 的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）

A． B．

在 中， ， ，C． D．

A． B．

C． D．

6．设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）

B．若 ， ，则

C．若 ，则

D．若 ， ，则

A．在区间 上是增函数，在区间 上是增函数

B．在区间 上是增函数，在区间 上是减函数

C．在区间 上是减函数，在区间 上是增函数

8．设等数列 的公 不为0， ．若 是 与 的等比中项，则 （ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．设 均为正数，且 ， ， ．则（ ）

A． B． C． D．

10．设两个向量 和 ，其中 为实数．若 ， 的取值范围是（ ）

A．[-6，1] B． C．（-6，1] D．[-1，6]

数学（理工类）

注意事项：

1．前将密封线内的项目填写清楚．

2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

3．本卷共12小题，共100分．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把填在题中横线上．

11．若 的二项展开式中 的系数为 ，则 （用数字作答）．

12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．

13．设等数列 的公 是2，前 项的和为 ，则 ．

14．已知两圆 和 相交于 两点，则直线 的方程是 ．

15．如图，在 中， ， 是边 上一点， ，则 ．

16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．

三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数 ．

（Ⅰ）求函数 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值和值．

18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（Ⅲ）设 为取出的4个球中红球的个数，求 的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， 是 的中点．

（Ⅰ）证明 ；

（Ⅱ）证明 平面 ；

（Ⅲ）求二面角 的大小．

20．（本小题满分12分）

已知函数 ，其中 ．

（Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；

（Ⅱ）当 时，求函数 的单调区间与极值．

21．（本小题满分14分）

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 的前 项和 ；

（Ⅲ）证明存在 ，使得 对任意 均成立．

22．（本小题满分14分）

设椭圆 的左、右焦点分别为 是椭圆上的一点， ，原点 到直线 的距离为 ．

（Ⅰ）证明 ；

（Ⅱ）设 为椭圆上的两个动点， ，过原点 作直线 的垂线 ，垂足为 ，求点 的轨迹方程．

1．C 2．B 3．A 4．D 5．C

6．D 7．B 8．B 9．A 10．A

11．2 12． 13．3

14． 15． 16．390

三、解答题

17．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角公式、倍角公式、函数 的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．

（Ⅰ）解： ．

因此，函数 的最小正周期为 ．

（Ⅱ）解法一：因为 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，又 ， ， ，

故函数 在区间 上的值为 ，最小值为 ．

解法二：作函数 在长度为一个周期的区间 上的图象如下：

由图象得函数 在区间 上的值为 ，最小值为 ．

18．本小题主要考查互斥、相互、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．

（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为 ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为 ．由于 相互，且 ， ．

故取出的4个球均为黑球的概率为 ．

（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为 ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为 ．由于 互斥，

且 ， ．

故取出的4个球中恰有1个红球的概率为 ．

（Ⅲ）解： 可能的取值为 ．由（Ⅰ），（Ⅱ）得 ， ，

．从而 ．

的分布列为

0 1 2 3

19．本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．满分12分．

（Ⅰ）证明：在四棱锥 中，因 底面 ， 平面 ，故 ．

， 平面 ．

而 平面 ， ．

（Ⅱ）证明：由 ， ，可得 ．

是 的中点， ．

由（Ⅰ）知， ，且 ，所以 平面 ．

而 平面 ， ．

底面 在底面 内的射影是 ， ， ．

又 ，综上得 平面 ．

（Ⅲ）解法一：过点 作 ，垂足为 ，连结 ．则（Ⅱ）知， 平面 ， 在平面 内的射影是 ，则 ．

因此 是二面角 的平面角．

由已知，得 ．设 ，

可得 ．

则 ．

所以二面角 的大小是 ．

过点 作 ，垂足为 ，故 平面 ．过点 作 ，垂足为 ，连结 ，故 ．因此 是二面角 的平面角．

由已知，可得 ，设 ，

可得 ．

， ．

于是， ．

所以二面角 的大小是 ．

20．本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．满分12分．

（Ⅰ）解：当 时， ， ，

又 ， ．

所以，曲线 在点 处的切线方程为 ，

即 ．

（Ⅱ）解： ．

由于 ，以下分两种情况讨论．

（1）当 时，令 ，得到 ， ．当 变化时， 的变化情况如下表：

极小值

极大值

所以 在区间 ， 内为减函数，在区间 内为增函数．

函数 在 处取得极小值 ，且 ，

函数 在 处取得极大值 ，且 ．

（2）当 时，令 ，得到 ，当 变化时， 的变化情况如下表：

极大值

极小值

所以 在区间 ， 内为增函数，在区间 内为减函数．

函数 在 处取得极大值 ，且 ．

函数 在 处取得极小值 ，且 ．

21．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前 项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．

（Ⅰ）解法一： ，

，．

由此可猜想出数列 的通项公式为 ．

以下用数学归纳法证明．

（1）当 时， ，等式成立．

那么

．这就是说，当 时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式 对任何 都成立．

解法二：由 ， ，

可得 ，

所以 为等数列，其公为1，首项为0，故 ，所以数列 的通项公式为 ．

（Ⅱ）解：设 ， ①

②当 时，①式减去②式，

得 ，

．这时数列 的前 项和 ．

当 时， ．这时数列 的前 项和 ．

． ③

由 知 ，要使③式成立，只要 ，

因为

．所以③式成立．

因此，存在 ，使得 对任意 均成立．

22．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分．

（Ⅰ）证法一：由题设 及 ， ，不妨设点 ，其中 ．由于点 在椭圆上，有 ，即 ．

解得 ，从而得到 ．

直线 的方程为 ，整理得 ．

将 代入上式并化简得 ，即 ．

证法二：同证法一，得到点 的坐标为 ．

过点 作 ，垂足为 ，易知 ，故 ．

由椭圆定义得 ，又 ，

所以 ，

解得 ，而 ，得 ，即 ．

（Ⅱ）解法一：设点 的坐标为 ．

当 时，由 知，直线 的斜率为 ，所以直线 的方程为 ，或 ，其中 ， ．

点 的坐标满足方程组

整理得 ，

于是 ， ．

由①式得

．由 知 ．将③式和④式代入得 ，

．将 代入上式，整理得 ．

当 时，直线 的方程为 ， 的坐标满足方程组

所以 ， ．

由 知 ，即 ，

解得 ．

这时，点 的坐标仍满足 ．

综上，点 的轨迹方程为 ．

解法二：设点 的坐标为 ，直线 的方程为 ，由 ，垂足为 ，可知直线 的方程为 ．

由①式得 ． ③

由②式得 ． ④

将③式代入④式得 ．

整理得 ，

于是 ． ⑤

由①式得 ． ⑥

由②式得 ． ⑦

将⑥式代入⑦式得 ，

整理得 ，

于是 ． ⑧

由 知 ．将⑤式和⑧式代入得 ，

．将 代入上式，得 ．

所以，点 的轨迹方程为 ．