在数学和科学领域，“log”和“lg”是两个重要的概念，分别表示对数和常用对数。对数是一种数学运算，它将一个数提升到另一个数的幂，而常用对数则是以 10 为底的对数。

对数和常用对数的深入探讨

对数

对数以符号“log”表示，定义如下：

``` log(b) = x 当且仅当 b = a^x ```

其中：

b 为正实数 a 为 b 的底，a > 0 且 a ≠ 1 x 为对数

例如，log2(8) = 3，因为 2^3 = 8。

对数具有以下性质：

log(a b) = log(a) + log(b) log(a / b) = log(a) - log(b) log(a^b) = b log(a)

常用对数

常用对数，简称为“lg”，是底为 10 的对数，以符号“lg”表示：

``` lg(b) = log10(b) ```

常用对数在科学、工程和日常生活中得到广泛应用。例如，它用于计算星等、酸度和地震规模。

常用对数也具有以下性质：

lg(a b) = lg(a) + lg(b) lg(a / b) = lg(a) - lg(b) lg(10^b) = b

对数的应用

对数和常用对数在数学、科学和工程领域有着广泛的应用，包括：

求解指数方程：对数可以用来求解未知指数的方程。例如，求解方程 2^x = 8 等价于求解 log(8) = x。 比较大小：对数可以用来比较两个数的大小。例如，log(100) > log(50)，因此 100 大于 50。 求解对数方程：对数方程是包含对数的方程。它们可以使用对数的性质来求解。 计算幂：对数可以用来计算幂。例如，计算 2^5 等价于求解 5 log(2)。