掌握求导公式是高等数学的重要基础。了解这些公式对于解决复杂导数问题至关重要。以下是高等数学中常用的求导公式大全：

高等数学求导公式大全

一元函数求导公式

常数函数：`d(c)/dx = 0` x的幂：`d(x^n)/dx = n x^(n-1)` 指数函数：`d(e^x)/dx = e^x` 对数函数： `d(ln(x))/dx = 1/x` `d(log_a(x))/dx = 1/(x ln(a))` 三角函数： `d(sin(x))/dx = cos(x)` `d(cos(x))/dx = -sin(x)` `d(tan(x))/dx = sec^2(x)` 反三角函数： `d(arcsin(x))/dx = 1/sqrt(1-x^2)` `d(arccos(x))/dx = -1/sqrt(1-x^2)` `d(arctan(x))/dx = 1/(1+x^2)`

多元函数求导公式

偏导数： `∂(f(x,y))/∂x = lim(Δx→0) [f(x+Δx,y) - f(x,y)]/Δx` `∂(f(x,y))/∂y = lim(Δy→0) [f(x,y+Δy) - f(x,y)]/Δy` 方向导数： `D_u f(x,y) = ∇f(x,y) · u` 梯度： `∇f(x,y) = (∂f/∂x, ∂f/∂y)`

其他常用规则

乘积法则： `d(fg)/dx = f dg/dx + g df/dx` 商法则： `d(f/g)/dx = (g df/dx - f dg/dx)/g^2` 链式法则： `d(f(g(x))/dx = f'(g(x)) g'(x)`

应用

求导公式在高等数学中有着广泛的应用，包括：

求函数的极值和拐点 解决优化问题 建立微分方程 进行傅里叶分析