在空间几何中，面面垂直判定是一种重要的定理，用于判断两个平面是否相互垂直。该定理阐明了以下规则：

面面垂直判定：理解空间几何中的关键原则

面面垂直判定：

如果两个平面包含一条互相垂直的直线，那么这两个平面互相垂直。

换句话说，如果存在一条直线同时垂直于两个不同的平面，那么这两个平面就相互垂直。

证明：

假设平面 α 和 β 包含一条互相垂直的直线 l。我们证明 α 和 β 相互垂直。

1. 任意取点：取平面 α 和 β 上任意两点 A 和 B。 2. 连接两点：连接 A 和 B，得到线段 AB。 3. 垂直于 l：由于 l 垂直于 α 和 β，因此 AB 垂直于 l。 4. 平行于 l：根据垂线平行的性质，AB 平行于 l。 5. 重合：由于 AB 平行于 l，平面 α 和 β 在 AB 上的投影重合。 6. 垂直：投影重合意味着平面 α 和 β 在 AB 上重合。因此，这两个平面互相垂直。

应用：

面面垂直判定在空间几何中有多种应用，例如：

判断垂直于两个平面的直线是否存在。 确定两个平面的交线是否垂直于其中一个平面。 构造垂直于给定平面或直线的平面。

例题：

证明平面 α 和 β 互相垂直，其中 α 包含直线 l，β 包含垂直于 l 的直线 m。

解：