导数公式

arcsinx 函数的导数

arcsinx 函数的导数公式为：

``` d/dx arcsinx = 1 / sqrt(1 - x^2) ```

证明

arcsinx 函数是 sinx 函数的逆函数。利用链式法则和 sinx 的导数公式，我们可以证明 arcsinx 的导数公式。

导数的几何意义

arcsinx 的导数的几何意义可以解释为：在单位圆上，从 x 轴到点 (x, sinx) 的圆弧弧长的导数。

应用

arcsinx 的导数在微积分和物理中都有广泛的应用，例如：

微分方程： 求解与 arcsinx 相关的微分方程 积分： 求解涉及 arcsinx 的积分 物理： 计算振荡系统中振幅和频率的变化

特殊情况

当 x = ±1 时，导数公式不成立。这是因为 arcsinx 函数在 x = ±1 处不连续。

示例

计算 d/dx arcsin(x/2)

解：

使用链式法则：

``` d/dx arcsin(x/2) = 1 / sqrt(1 - (x/2)^2) d/dx (x/2) = 1 / sqrt(1 - x^2/4) 1/2 = 1 / sqrt(4 - x^2) ```

总结

arcsinx 函数的导数公式为：

``` d/dx arcsinx = 1 / sqrt(1 - x^2) ```