矩阵是一种数学对象，由数字排列成行和列，广泛应用于各个领域，包括线性代数、统计学和计算机图形学。为了有效地处理矩阵，需要了解一系列关键计算公式。

矩阵计算公式：操纵数据的精妙工具

加法和减法

矩阵加法和减法通过元素对应相加或相减来完成。如果两个矩阵具有相同的维度（即行数和列数相同），则可以对它们执行加法或减法。

标量乘法

标量乘法将一个标量（一个数字）与矩阵中的每个元素相乘。这会创建一个新的矩阵，其中每个元素等于原始元素乘以标量。

矩阵乘法

矩阵乘法涉及将一个矩阵的行与另一个矩阵的列相乘。所得矩阵的维度由乘数矩阵的行数和被乘数矩阵的列数决定。

转置

转置矩阵将矩阵的行和列互换。这会创建一个新的矩阵，其行数等于原始矩阵的列数，而列数等于原始矩阵的行数。

行列式

行列式衡量矩阵的“大小”或“面积”。对于给定的矩阵，其行列式是一个标量，可以提供有关矩阵性质的重要信息。

逆矩阵

逆矩阵是一个特殊类型的矩阵，当与原矩阵相乘时，结果为单位矩阵（对角线上为 1，其他位置为 0 的矩阵）。存在逆矩阵的矩阵被称为可逆矩阵。

特征值和特征向量

特征值是与矩阵相乘时产生自身倍数的一个特殊值。对应的特征向量是非零向量，当与矩阵相乘时，它们的方向保持不变。

应用

矩阵计算公式在许多实际应用中至关重要，包括：

线性方程组求解 图像处理 数据分析 计算机图形学