急求！！！！高三数学 已知数列｛an｝的前n项和为Sn，满足a1=a（a≠0），a（n+1）=mS

评析 一些数列问题中的基本量难以确定或不能确定时，不妨设而不求，整体代换.其实，本题尚有以下巧解：

ms(n) = a(n+1) = s(n+1) - s(n),

前n项和数列高考 高中数学数列前n项和的五种

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s(n+1) =(m+1)s(n),

{s(n)}是首项为s(1)= a(1)=a,公比为(m+1)的等比数列。

s(n) =a(m+1)^(n-1),

a(n+1) = ms(n此即-(a4+a5+a6)=2(a7+a8+a9)，) = am(m+1)^(n-1),

n>=2解：∵=q ∴an+2=anq，时，a(n) = am(m+1)^(n-2),

a(1)=a, a(2) = am, a(3) = am(m+1), ...

只有当 m = a(2)/a(1) = a(3)/a(2) = m+1, 0=-1时，{a(n)}也能成为等比数列。

显然，0=-1矛盾，因此，{a(n)}不能成为等比数列。

已知数列6,9,14,21,30,……其中相临两项之是等数列，求它的前n项和

分析 =q=q=q.

因为相邻两项之为等数列

，k∈{1,2,…,n}

为3,5,7,9……

所以通项公式为bn=2n-1

所以an=an-1+(2n-1) (n>1)

=an-1+(2(n-1)+1)

=an-2+(2(n-2)+1)+(2(n-1)+1)

=...

=a1+(2(1+2+...+(n-1))+(n-1))

=a1+n(n分析 从整体结构入手，寻找Sn、S2n、S3n之间的关系，作计算，不仅简便，而且求解过程完备.-1)+(n-1)

=a1+n^2-1

=6+n^2-1

=5+n^2

=1^2+2^2+……+n^2+5n

因为(1^2+2^2+...+n^2)=n(n+1)[(2n+1)/6

=n(n+1)[(2n+1)/6+5n

等数列an的前n项和为Sn，已知a5=11 a8=5求an和Sn

=a1+(21+1)+...+(2(n-1)+1)Sn=1^2+5+2^2+5+……+n^2+5

解：可设an=a1+(n-1)d.(n=1,2,3,,,,).由题设可得：a1+4d=11,a1+7d=5.解得：a1=19,d=-2,===>an=19-2(n-1)=-2n+21.Sn=n[2a1+(n-1)d]/2=-n^2+20n.

A8-A5=3d

==> 5-11=3d

==> d= -2

==> A1=19

==> An=A1+(n-1)d=19-2(n-1)= 21-2n

==> Sn=21n-2[n(n)是曲线+1)/2]=20n-n^2

a8-a5=3d

d=-1

a1+4d=a5 a1=15

an=a1+(n-1)d=16-n

sn=(a1+an)n/2=(31-n)n/2

前n项和公式求解！！！

，的关系为

两式相加，有：2Sn = （a1 + an） + [a2 + a(n-1)] + ... + [ak + a(n-k+1)] + ... + (an + a1)。

由等数列知道对于任意的K，有[ak + a(n-k+1)] = (an + a1)。

（说明：可以把an = a1+（n-1）d)代入上式证明）

所以2Sn = n(a1 + an），故Sn = n(a1 + an)/2。

这是等数列求和公式的推导过程，希望能帮到你。

Sn = a1 + a2 + ... + an=Sn = a1 + a2 + ... + an

sn+sn=2sn=（或②当q=1时，a1 + an） + [a2 + a(n-1)] + ... + [a3+ a(n-2)] + ... + (an + a1)

a1 + an=a2 + a(n-1)=a3+ a(n-2)=....=an + a1

有n个的an + a1相加等于2sn

所以就得出以上的等求和通项公式。

希望对这些都是数列求和的经典题型，个，对于等数列与等比数列的乘积组成的新数列，使用错位相减法，过程如下：你有用！

已知数列{an}的前n项和是Sn,a1=1,Sn=n^2an,求an

（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等，公为log以a为底q的对数。

∵当n≥2时，Sn - S(n-1)=n^2 an - (n-1)^2 a(n-1)(1).a(n+1)=(1-%20)an+30%bn=an

=1/3-(1/3)(1/4)^n+n(n+1)/2

∴an=a(n-1)

∴an=a1乘以1^（n-1)=1

高考数学 已知公d≠0的等数列{an}的前n项和为Sn，S4=20，a1，a2，a4成等比数

求和公式：

2a1+3d=10,a1=d

第二个公式Sn=(a1-anq)/(1-q)，q不等于1

解得,a1=d=2

an=1/{√bn+√[b(n+1)]}

an=2n

an=a1+(n-1)d ; d≠0

S4 =20

2(2a1+3d)=20 (1)

a1，a2，a4成等比数列

a1.a4 = (a2)^2

a1(a1+3d)=(a1+d)^2

3a1d = 2a1d +d^2

d(d-a1)=0

d = a1 (2)

sub (2) into (1)

2(2a1+3a1) =20

an = (2)+ 2(n-1)

=2n

等比数列前n项和公式是什么？

(n∈N),当q>0时，则可把

等比数列前n项和公式为：

a1 = 2

1、Sn=na1拓展资料(q=1)

2、Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)q^n ( 即a-aq^n)

(前提：q不等于 1)注意：以上n均属于正整数。

扩展资料

等比数列性质

1、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等，公为log以a为底q的对数。

2、等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

3、由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

参考资料来源：

等比数列前n项和公式有两个，第二个是什么？

（1）通项公式

分析如下：

得到{an-600}是以1/2为公比的等比数列，an-600=(a1-600)(1/2)^(n-1)

等比数列前n项和公式第二个是

①当q≠1时，

记，则（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。有

拓展资料：

1、等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

2、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

3、等比数列的通项公式是：

若通项公式变形为

看作自变量n的函数，点(n,

上的一群孤立的点。

4、 任意两项

从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有

，即

为与

的等比中项。

公式：

求和公式用文字来描述就是：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）如果公比q=1，则等比数列中每项都相等，其通项公式为

，任意两项

拓展资料 ：

求通项方法：

（1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an？

构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x）

a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3

∴（a（n+1）+3）/（an+3）=2

∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1q^(n-1)=42^(n-1),an=2^(n+1)-3

（2）定义法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通项公式？

∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b

∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1 [2] 。

等比数列前n项和公式有

Sn=a1(1-qn)/1-q

Sn=a1-anqn/1-q

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

拓展资料:

等数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公d=2。前n项和公式为：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

个公式Sn=((an(1-q^n))/(1-q)，q不等于1

第三个公式就是当q等于1的时候Sn=na1

等比数列是指如果一个 数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，a n为 常数列。

(1)若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。

(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(3)若“G是a、b的 等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

参考资料：

等比数列前n项和公式有 Sn=a1(1-qn)/1-q 和Sn=a1-anqn/1-q ，第二个是Sn=a1-anqn/1-q。

sn=(a1-an×q)/(1-q) ①

an=a1×q^(n-1) ②

知道a1 an 就可用②求出q （公比）

带入①就可求出sn

第二题一样,先求an 再带入①

等比数列前n项和公式具体是什么？

如何计算等比数列的前n项和？

等比数列前n项和公式：

性(2)质

（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

（2）在等比数列中，依=(1/4)[(1-(1/4)^n]/(1-1/4)+n(n+1)/2次每k项之和仍成等比数列。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q数列可分为有穷数列和无穷数列、周期数列、常数数列等类型。1q2，q1/q2。

高三数列an=根号下bn+根号下bn+1分之一(bn为等)求an前n项和（b1=1，d=2分之

s4=4a1+6d=20,(a2)^2=a1a4

b1=1，d=1/2 ,bn=1+1/2(n-1)=1/2(n+1)

例1 设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若

=[√b(n+1)-√bn]/[b(n+1)-bn]

an=Sn-Sn-1=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n

=√[1/2(n+2)]-√[1/2(n+1)]/(1/2)

=2{√[1/2(n+2)-√[1/2(n+1)]}

=√2[√(n+2)-√(n+1)]

Sn=√2[√3-√2+√4-√3+√5-√4+...+√(n+2)-√(n+1)]

=√2[√(n+2)-√2]