因式分解三次多项式通常需要使用各种技巧，以下是一些常见的步骤：

三次方因式分解的技巧

1. 寻找公因子：首先检查多项式中是否有任何公因子，将它们提出来。

2. 分组法：将多项式分成两组，使得每组的和或差是多项式的首项或末项。然后进一步分解每组。

3. 试根法：猜测多项式的一个根，将多项式除以这个根。得到的余数将是二次多项式，可以进一步分解。

4. 对称差公式：对于形式为 x³ - b³ 的多项式，可以使用对称差公式将其分解为 (x - b)³。

5. 完全立方差：如果多项式可以表示为某一个立方数的和或差，则可以利用完全立方差公式分解。

6. 配方法：对于形式如 x³ + bx² + cx + d 的多项式，可以先将其配成完全立方，再进行分解。

7. 求因式法：将多项式分解为两个因式之积，如 (x² + px + q)(x + r)。然后利用配方法或其他技巧分解每个因子。

示例：

分解多项式 x³ - 3x² + 5x - 15

解决方案：

1. 寻找公因子：没有公因子。 2. 分组法：将多项式分为 (x³ - 3x²)和(5x - 15)，其中后者可以因式分解为 5(x - 3)。 3. 代入分组结果：x³ - 3x² = x²(x - 3) 4. 将结果代入原多项式：x²(x - 3) + 5(x - 3) 5. 提公因式： (x - 3)(x² + 5)