在数学中，根号（√）表示一个数的非负平方根。然而，根号下的数的取值范围受到以下限制：

根号下的数的取值范围：揭开平方根的奥秘

定理：根号下的数的取值范围

如果 a ≥ 0，则 √a ≥ 0。

证明：

假设存在 a ≥ 0 满足 √a < 0。则有：

(√a)² < 0² a < 0

这与 a ≥ 0 矛盾，因此假设不成立。因此，对于任何 a ≥ 0，都有 √a ≥ 0。

意义：

这个定理告诉我们，根号下的数只能取非负值。换句话说，平方根操作的结果是一个非负数。

负数的平方根

如果 a < 0，则 √a 没有实数解。这是因为负数的平方永远不能产生正数。

例如，√(-4) 没有实数解，因为没有一个非负数的平方等于 -4。

复数的平方根

虽然负数没有实数平方根，但它们可以用复数来表示。虚数单位 i 定义为 √(-1)，它是一个复数。

使用虚数单位，我们可以定义负数的平方根：

√(-a) = √(-1)√(a) = i√(a)

例如，√(-4) = i√(4) = 2i。

取值范围总结

总结一下，根号下的数的取值范围如下：