一元二次不等式的例题详解

热门职校 2025-01-04 10:25:25

引言:

一元二次不等式的例题详解一元二次不等式的例题详解


一元二次不等式是高中数学中常见的基本题型。其解题步骤相对固定,但需要掌握一定的技巧和公式。本文将以一个例题为例,详细讲解一元二次不等式的解题思路和方法。

例题:

求解不等式:x^2 + 2x - 3 > 0

解题步骤:

1. 因式分解: 首先对二次项进行因式分解:x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)

2. 求解临界点: 将因式分解的结果令为 0,求得临界点 x = -3、x = 1

3. 确定解集: 临界点将数轴划分为三个区间:(-∞, -3)、[-3, 1]、(1, ∞)

4. 判定各区间上的正负性: 在每个区间内取一点进行代入,判断二次项的符号。例如:

在区间 (-∞, -3) 中,取 x = -4,代入得到 (-4)^2 + 2(-4) - 3 = 9 > 0 在区间 [-3, 1] 中,取 x = 0,代入得到 0^2 + 2(0) - 3 = -3 < 0 在区间 (1, ∞) 中,取 x = 2,代入得到 2^2 + 2(2) - 3 = 5 > 0

5. 求解不等式: 综合以上结果,二次项在区间 (-∞, -3) 和 (1, ∞) 上大于 0,因此不等式 x^2 + 2x - 3 > 0 的解集为:

x ∈ (-∞, -3) ∪ (1, ∞)

结论:

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