圆和直线相切公式

(2)代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一元二次方程，其判别式为Δ。 △<0直线与圆相离;△=0直线与圆相切;△>0直线与圆相交。

设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

高考数学圆相切_圆相切的性质

高考数学圆相切_圆相切的性质

高考数学圆相切_圆相切的性质

(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r由圆心到直线的距离等于半径得 1= |k-0+k| /k 2 +1^2

圆与直线相切公式是什么？

y=KX+2-K，因为圆心为（0，0），所用点到直线距离算丨2-K丨/√K平方+1=1解得K=3/4

判断直线与圆的位置关系的方法

三、抛物线： 平面内与一定点fl的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点f不在定直线l上)。

1、代数法：联立直线方程和圆方程，解方程组，方程组无解，则直线与圆相离，方程组有1组解，则直线与圆相切，方程组有2组解，则直线与圆相交。

高考数学：直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆 (x-1)^2+(y-1)^2=1相切，求m+n的取值范围，要详细过程

此题可以这么做：（圆心到直线距离为1）

则x^2-4x-4>=0

椭圆周长公式：L=2πb圆：体积=4/3(pi）(r^3)+4(a-b)解得x<=2-2倍根号2或x>=2+2倍根号2。不知道对不对你看下对的话就这么做，不对就算了！

高中数学圆的知识点有哪些

导语：圆是一种几何图形。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。(3)关于弦长：一般利用勾股定理与垂径定理，很少利用弦长公式，因其计算较繁，另外，当直线与圆相交时，过两交点的圆系方程为 x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。

(一)圆的标准方程

1. 圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。

2. 圆的标准方程：已知圆心为(a，b)，半径为r，则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。

说明：

(1)上式称为圆的标准方程。

(2)如果圆心在坐标原点，这时a=0，b=0，圆的方程就是x2+y2=r2。

(4)确定圆的条件 由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定.因此，确定圆的方程，需三个的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件。

(5)点与圆的位置关系的判定 若点M(x1，y1)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2>r2 ; 若点M(x1，y1)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2

(二)圆的一般方程 任何一个圆的方程都可以写成下面的形式： x2+y2+Dx+Ey+F=0① 将①配方得： ②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4 当时，方程①表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以为半径的圆; 当时，方程①只有实数解，所以表示一个点(-D/2,-E/2); 当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形。 故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。

圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：

(2)没有xy这样的二次项。 以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。 要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了。

(三)直线和圆的位置关系

1. 直线与圆的位置关系 研究直线与圆的位置关系有两种方法：

(l)几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。 d>r直线与圆相离;d=r直线与圆相切;0≤d

说明：几何法研究直线与圆的关系是常用的方法，一般不用代数法。

2. 圆的切线方程

(1)过圆x2+y2例：过点（-8，0），（8，0）的两直线11，12的斜率之积为-3/8，求其交点的轨迹。⒋将圆的横坐标（或纵坐标）拉伸或缩短为原来的m倍，该圆变成椭圆；=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y=r2

(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ;

直线与圆的'位置关系中的三个基本问题

(1)判定位置关系。方法是比较d与r的大小。

(2)求切线方程。若已知切点M(x0，y0)，则切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ; 若已知切线上一点N(x0，y0)，则可设切线方程为y-y0=k(x-x0)，然后利用d=r求k，但需注意k不存在的情况。

(四)圆与圆的位置关系

1. 圆与圆的位置关系问题 判定两圆的位置关系的方法有二：

种是代数法，研究两圆的方程所组成的方程组的解的个数;

种方法因涉及两个二元二次方程组成的方程组，其解法一般较繁琐，故使用较少，通常使用第二种方法，具体如下： 圆(x-a1)2+(y-b1)2=r12与圆(x-a2)2+(y-b2)2=r22的位置关系，其中r1>0，r2>0 设两圆的圆心距为d，则d=根号下(a1-a2)2+(b1-b2)2 当d>r1+r2时，两圆外离; 当d=r1+r2时，两圆外切; 当|r1-r2|

2.我们在解决有关圆的问题时，应特别注意，圆的平面几何性质的应用。

(二)、圆的方程

1. ⑴曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线C上的 与一个二元方程f(x,y)=0的实数建立了如下关系：

①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.

②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

那么这个方程叫做曲线方程;这条曲线叫做方程的曲线(图形).

⑵曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点M(x,y)其坐标与方程f(x,y)=0的一种关系，曲线上任一点(x,y)是方程f(x,y)=0的解;反过来，满足方程f(x,y)=0的解所对应的点是曲线上的点.

注：如果曲线C的方程是f(x ,y)=0，那么点P0(x0 ,y)线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=01.提出反证法：一般地，设原命题不成立，经过正确的推理，得出矛盾，因此说明设错误，从而证明了原命题成立.

2.证明基本步骤：设原命题的结论不成立 → 从设出发，经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是设不成立，从而原命题的结论成立

3.应用关键：在正确的推理下得出矛盾(与已知条件矛盾，或与设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等).

高考数学常用的圆锥曲线结论有哪些

那么在（x1,y1）点与圆相切的直线方程是：

高考数学常用的圆锥曲线定义

⒈若一个圆c1内含于另一个圆c2，则与大圆内切与小圆外切的圆的圆心的轨迹为一

椭圆，两圆的圆心为焦点，其长轴长为两圆半径之和；

⒉在一个圆内有一点，则过该点且与已知圆相切的圆的圆心的点的轨迹为一椭圆，且其长

⒊过两点的两条直线的斜率之积为一负常数m的点的轨迹为一椭圆（两点除外）。两定点为

椭圆的顶点，两定点间的距离为长轴长。（-1

⒌连接圆内一定点与圆上任一点的线段的垂直平分线与圆上该点到圆心的连线的交点的轨迹

为一椭圆。方椭圆的长半轴与圆的半径长相等；

⒍两个同心圆较大圆上任一点与圆心的连线与小因为渐近线与圆相切，圆交于一点，从大圆上该点作x轴的垂线，

则过小圆交点向该垂线作垂线，其垂足的点的轨迹为椭圆。

高考数学常用的圆锥曲线知识点总结

一、椭圆： （1）椭圆的定义：平面内与两个定点f1,f2的距离的和等于常数（大于|其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

四、方程的曲线： 在平面直角坐标系中，如果某曲线c(看作适合某种条件的点的或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。

高三数学 圆的方程

|3x+4y+4|/sqrt(3^2+4^2)=2

x由（a-1）^2+ 3(a-4)^2=(2a-5)^2，化简后得：a=4，所以b=0，r=6=2或-14/3

故 方程 (x-2)^2+y^2=4或 (x+14/3)^2+y^2=轴长为已知圆的半径。4

高中数学有关圆的知识点、公式、解题方法什么的、拜托了

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

周长=2(pi)r

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

（一）椭圆周长计算公式

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的。

（二）椭圆面积计算公式

椭圆面积公式： S=πab

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径短半径PAI高

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

1 挖掘隐含的辅助圆(3)过圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y+D·(x0+x)/2+E·(y0+y)/2+F=0 3.解题

有些问题的题设或图形本身隐含着“点共圆”,此时若能把握问题提供的信息,恰当补出辅助圆,并合理挖掘图形隐含的性质,就会使题设和结论的逻辑关系明朗化.

2.构造相关的辅助圆解题

有些问题貌似与圆无关,但问题的题设或结论或图形提供了某些与圆的性质相似的信息,此时可大胆联想构造出与题目相关

的辅助圆,将原问题转化为与圆有关的问题加以解决.

PS: 仅供参考

数学题目。。

可以设m+n=x

15题：圆x 2 +y 2 -2x=0 即 （x-1） 2 +y 2 =1，圆心（1，0），半径为1，直线y=k（x+1）即 kx-y+k=0，

面积=(pi)(r^2)

解得 k=2，

所以为：2

第15题有两种办法，一是联立直线与圆的方程，化为一元二次方程，利用判别式为零求k 指；

抛物线与圆相切 给思路。。

(3)圆的标准方程显示了圆心为(a，b)，半径为r这一几何性质，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为(a，b)，半径为r。

相切，只有两个交点

抛物线式子代入圆

X^2-(10-X=3时相交，得到交点，代入抛物线式子K)X+9=0

抛物线都在X轴正半轴。K>0，X>0

联立方程判别式等于0。高三学生距高考100天亲情回答

椭圆与圆相切的条件

一是利用直线与圆相切时，圆心到直线距离等于半径来求k 值

你的意思是Δ=0时,是相切,其实不然

Δ=0代表有一个解,对于二次曲线,如果x是一个解,但交点可能有两个,也不一定相切

设圆的方程：（x-a）2+（y-b)2=r2。直线的方程：Ax+By+C=0。则公式为：的Aa+Bb+C/根号A2+B2=r。Δ=0时,完全可以椭圆与圆相交,而不相切

高中数学不讨论这个问题,老师不讲是正常的!