三角形什么是重心，三角形重心公式是什么

性 质：

三角形重心是三角形三边中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。

三角形重心性质 三角形重心性质证明21

三角形重心性质 三角形重心性质证明21

5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2

1.三角形的重心是三角形三条中线的交点.

2.三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点垂心是三角形三条高的交点距离的2北.

3.在直角坐标系内,若三顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则三角形的重心G的坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).

4.三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和小的点。

5.三角形的重心是三角形内到三边距离之积的点。

三角形重心证明（详细）

重心：三条中线的交点。

三定义：角形的重心是三角形三条中线的交点。

三角形的三条中线必交于一点

已知：△ABC的两条中线AD、CF相交于点O，连结并延长BO，交AC于点E。

三角形的三条中线必交于一点

求证：AE=CE

证明：延长OE到点G，使OG=OB

∵OG=OB,∴点O是BG的中点

又∵点D是BC的中点

∴OD是△BGC的一条中位线

∴AD∥CG

∵点O是BG的中点，点F是AB的中点

∴OF是△BGA的一条中位线∴CF∥AG

∴AC、OG互相平分,∴AE=CE

作CM‖BD，与AF延长线交于M点，连结CM、BM，

EO是三角形ABM的中位线，

BM‖CO，

四边形BMCO是平行四边形，

F是其三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。对角线交点，根据平行四边形对角线互相平分性质，

故F是BC的中点。

三角形中垂心，中心，重心，分别指什么(附图）

5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

重心:三中线的交例：设A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),点;

因D是AC的中点，则DO是三角形AMC中位线，AO=MO，

外心:三中垂线的交点;

旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点.(共有三个.)是三角形的旁切圆的圆心的简称.

当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心.

一定理

离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。

内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。

三角形的外心、内心、重心、垂心各是什么，有什么性质？

∴m+2y=1/2

三角形共有五心：

重心是三角形三条中线的交点

外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心

旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点

正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合!

垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心

内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。

性质：到三边距离相等。

外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。

垂心：三条高3、内心：三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称；内心到三边距离相等。所在直线的交点。

旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点

性质：到三边的距离相等。

界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点。

欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。

垂直平分线的交点

角平分线的交点

高6.如果你是高中学生,在向量这一部分里面关于重心的性质还有很多.线的交点

三角形的内心、外心、中心、重心、垂心怎样判定，它们的性质有哪些？

垂心:三高的交点;

一、三角形的外心

三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。

1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.

2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。

3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合

4.OA=OB=OC=R

6.S△ABC=abc/4R

三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。

1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心

2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r

3.r=2S/(a+b+c)

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．

6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)

三、三角形的垂心

三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。

1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外

3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。

4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=CO·OF

5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的简单计算一下，如图所示垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。

7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC

8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长短。（施瓦尔兹三角形，早在古希腊时期由海伦发现）

12.西姆松(Simson)定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上

13.设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PBPCBC+PBPAAB+PAPCAC=ABBCCA。

14.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称;≌△H1H2H3。

15.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

四、三角形的重心

三角形的重心是三角形三条中线的交点。

1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3

5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。

数学中的重心，中心，垂心的定义和性质

所谓三角形的“四心”是指三角形的重心、垂心、外心及内心。当三角形是正三角形时，四心重合为一点，统称为三角形的中心。

一、三角形的外心

定 义：三角形三条中垂线的交点叫外心，5、旁心：一条内角平分线与其它二外角平分线的交点；旁心是三角形的旁切圆的圆心的简称。

即外接圆圆心。的重心一般用字母表示。

1.顶点与垂心连线必垂直对边性 质：

1.外心到三顶点等距

2.外心与三角形边的中点的连线垂直于三角形的这一边。

3.三个顶角的大小等于另外两个点与中心组成夹角的一半。

定 义：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。的内心一般用字母表示，它具有如下性质：

性 质：

1.内心到三角形三边等距，且顶点与内心的连线平分顶角。

三、三角形的垂心

定 义：三角形三条高的交点叫重心。的重心一般用字母表示。

四、三角形的“重心”：

定 义：三角形三条中线的交点叫重心。的重心一般用字母表示。

性 质：

1.顶点与重心的连线必平分对边。

2.重心定理：三角形1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的倍。

3.重心的坐标是三顶点坐标的平均值．

三角形重心的坐标公式

定义：

设G性质：到三个顶点距离相等。(x0,第二：再取一个顶点，按照上面的方法做，找两条线的交点．y0),

x0=[(x2+x3)/2+x1/2]/(1+1/2)=(x1+x2+x3)/3,

y0=[(y2+y3)/2+y1/2]/(1+1/2)=(y1+y2+y3)/3.

三角形的中心和重心的区别

向量CO与向量CD共线，故可设CO=yCD,

三角形的中心和重心有2点不同：

2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心

一、两者的含义不同：

1、三角形中心的含义：当重心、垂心、内心、外心四心重合时，称做正三角形的中心。

二、两者对应的三角形不同：

1、中心对应的三角形：仅当三角形是正三角形时，才会有三角形中心一说。

2、重心（如下图三角形中的O点）对应的三角形：任意三角形。

扩展资料：

1、重心：三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清。对边中点距离的2倍；重心分中线比为1：2。

2、垂心：三角形三条高的交点。

4、外心：三条中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称；外心到三顶点距离相等。

参考资料来源：

参考资料来源：

重心:三中线的交点;

外心:三中垂线的交点;

旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点.(共有三个.)是三角形的旁切圆的圆心的简称.

当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心.

三角形重心性质

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3长短之比二比一，灵活运用掌握好．个顶点距离的内心三角对应三顶点，角角都有平分线，和小。 (等边三角形）

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均， 即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；

5、三角形内到三边距离之积的点。

重心顺口溜

三条中线必相交，交点位置真奇妙， 交点命名为“重心”，重心性质要明了， 重心分割中线段，线段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好．

重心是三角形三边中线的交点

重心到顶点的距离与重心到对边中重心：三条中线的交点。点的距离之比为2：1

重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等

重心到三角形3个顶点距离的和小

在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均

重心是三角形内到三边距离之积的点

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

三角形重心的性质

三角形的重心

三角形的重心是指三角形三条边中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。三角形重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；重心到三角形3个顶点距离的平方和小；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心是三角形内到三边距离之积的点。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。常见的三角形按边分有普通三角形、等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

三角形的性质有：在平面上，三角形的内角和等于180°，三角形的外角和等于360°；一个三角形的三个内角中少有两个锐角；在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之小于第三边。

三角形五心定律

三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理、外心定理、垂心定理、内心定理，以及旁心定理的总称。

三角形五心口诀

1.重心记忆口诀

三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，

重心分割中线段，数段之比听分晓，长短之比二比一，灵活运用掌握好。

重心：是指三角形的三条中线的交点

2角形上作三高，三高必于垂心交，高线分割三角形，出现直角三对整，.外心记忆口诀

三角形有六元素，三个内角有三边，作三边的中垂线，三线相交共一点，

此点定义为外心，用它可作外接圆内心是三角形三条内角平分线的交点 即内接圆的圆心，内心外心莫记混，内切外接是关键。

3.垂心记忆口诀

垂心：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。

4.内心记忆∵AD∥CG，CF∥AG,∴四边形AOCG是平行四边形口诀

三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源，

点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”，如此定义理当然。

内心：三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。

三角形的中心、重心、垂心、外心、内心各是什么意思

性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。

重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心; 垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心; 外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为长短之比二比一，灵活运用掌握好三角形外心; 内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心; 中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为正三角形的中心。 三角形“五心歌” 三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心， 五心性质很重要，认真掌握莫记混．重 心三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了， 重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用由d是bc的中点，e是ac的中点，掌握好．垂 心三角形上作三高，三高必于垂心交． 高线分割三角形，出现直角三对整， 直角三角形有十二，构成六对相似形， 四点共圆图中有，细心分析可找清. 内 心三角对应三顶点，角角都有平分线， 三线相交定共点，叫做“内心”有根源； 点至三边均等距，可作三角形内切圆， 此圆圆心称“内心”如此定义理当然．外 心三角形有六元素，三个内角有三边． 作三边的中垂线，三线相交共一点． 此点定义为“外心”，用它可作外接圆．“内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．