怎样将平面向量在实际生活中运用好

= 2t 4 + (2t^2+7) 21 1/2 + 7t

向量和复数运算本质上是一样的

平面向量的数量积 平面向量的数量积的坐标表示

平面向量的数量积 平面向量的数量积的坐标表示

有时候在几何题和解析几何的证明和运算上很有技巧

在生活中向量也有一些具体表现形式,有关的问题也可以充分利用向量求解.应用问题的解决主要是建立数学模型.用向量、三角、解析几何之间的特殊关系,将生活与数学知识之间进行沟通,使动静转换充实到解题过程之中.

一、平面向量在位移与速度上的应用

例1 以某市广场的中心为原点建立直角坐标系,x轴指向东,y轴指向北一个单位表示实际路程100米,一人步行从广场入口处A(2,0)出发,始终沿一个方向均速前进,6分钟时路过少年宫C,10分钟后到达科技馆B(-3,5).

求：此人的位移向量(说明此人位移的距离和方向);

此人行走的速度向量(用坐标表示);

少年宫C点相对于广场中心所处的位置.

(下列数据供选用:tan18°24?＝0.3327,tan18°26?= 13 ,tan2?＝0.0006)

分析： ⑴AB的坐标等于它终点的坐标减去起点的坐标,代入A,B坐标可求；⑵习惯上单位取百米/小时,故需先将时间换成小时.而速度等于位移除以时间,由三角知识可求出坐标表示的速度向量.⑶通过向量的坐标运算及三角函数公式求解.

|AB|＝(-5)2+52＝52,∠xOB＝135°

∴此人的位移为“西北52百米”.

⑵t＝10分＝ 16 小时,|V|＝ |AB|t ＝302

∴Vx＝|V|cos135°＝－30,Vy＝|V|sin135°＝30,∴V＝(－30,30)

⑶∵AC＝ 610 AB,∴OC＝OA＋ 35 AB＝(2,0)＋ 35 (－5,5)＝(－1,3)

而tan∠COy＝ 13 ,∴∠COy＝arctan 13 ＝18°26?.

评注：以生活中的位移、速度为背景的向量应用题,首先要写出有关向量,利用向量中的模来求解.本题是向量知识与三角知识的交汇,主要是依托平面向量的模、方位角等通过形和数的相互转化,实现与三角的有机整合,同时考查三角方面的知识和方法及综合解题能力.

二、平面向量在力的平衡上的应用

例2 帆船是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动.1900年第2届奥运会开始列为正式比赛项目, 帆船的动力来源是"伯努利效应".如果一帆船所受"伯努利效应"产生力的效果可使船向北偏东30o以速度20 km/h行驶,而此时水的流向是正东,流速为20 km/h．若不考虑其它因素,求帆船的速度与方向.

分析: 帆船水中行驶,受到两个速度影响: 伯努利效应"产生力的效果为使船向北偏东30o,速度是20 km/h,及水的流向是正东,流速为20 km/h.这两个速度的和就为帆船行驶的速度.根据题意,建立数学模型,运用向量的坐标运算来解决问题.

由题意可得向量V1的坐标为(20cos60o,20sin60o)即V1=(10,10 ),向量V2的坐标为V2=(20,0)

则帆船行驶速度V的坐标为

V=V1+V2=(10,10 )+(20,0)=(30,10 )

∴|V创设情景引入新课|= ,∵tanα= ,α为锐角∴α=30o

∴帆船向北偏东行驶.

答: 帆船向北偏东60o行驶,速度为203 km/h.

评注： 在利用向量的坐标运算解决生活中有关问题时,先根据情况建立向量模型,利用直角坐标系,得到向量的坐标,再按照向量坐标运算法则,得出,解决实际问题.

三、平P107习题2.4A组2、7题面向量的数量积在生活中的应用

解析： 此题根据购卖A、B两种型号的笔的数量与价格构成了一个二元向量a,b.根据向量的数量积的运算公式可得a?b=xm+yn.而xm表示购买A型笔所用的钱数；yn表示购买B型笔所用的钱数.所以向量a与b的数量积表示的意义是购买两种笔所用的总钱数.

向量在生活中的应用,大多是和坐标平面的整合,这时关键是确定点的坐标,再确定向量的坐标.从而达到向量关系与坐标关系的互译,架起了生活与向量之间的桥梁.把向量的基本思想应用到实际生活中,可使我们能够更加直观地通过向量视角观察生活,也让向量更好地为我们服务,解决更多的实际生活问题

平面向量的数量积

★ 高二数学平面向量的数量积知识点复习

1.c=a-(a^2/ab)b

4.理解掌握向量的数量积的性质和运算律，并能进行相关的判断和计算

得cos=ac/|a||c|

评注： 本题把生活中的平常转化为了向量问题,运用向量的数量积一下子解决了购买所用的总钱数.利用这种方法,我们还可以推广到多种商品,构建多元向量,就可以有序快捷得到购买时所用的总钱数.同学们可以试一试.

=a(a-b|a|/|b|cos)/|a||c|

=0

故a,c垂直

2.化简(向量a-向量c).(向量b-向量c)=0

得0-ac-bc+c^2=0设=A则=90-A

|c|=cosA+sinA≤根号2

两个平面向量夹角的问题 如果是锐角他们的数量积有什么条件 钝角呢 其他角呢

平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

向量a×向量b=|a|×|b|×cosα

如果α是锐角，cosα＞0教学重难点，此时向量积为正

如果α是钝角，cos1.了解向量的数量积的抽象根源。α＜0，此时向量积为负

如果α是直角，cosα=0，此时向量积为0，即两个向量垂直时，向量积为0

平面向量的数量积是几年级的

依题意，e1e2=12cos(π/3)=1,

高中一年级的。

例3 某同学购买了x支A型笔,y支B型笔,A型笔的价格为m元,B型笔的价格为n元.把购买A、B型笔的数量x、y构成数量向量a=(x,y),把价格m、n构成价格向量b=(m,n).则向量a与b的数量积表示的意义是_______________.

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a·b，两个向量的数量积就三、重、难点：是它们对应坐标的乘积的和。

高一数学必修四《平面向量的数量积》教案

1.平面向量数量积的物理背景

【 #高一# 导语】学习是一个坚持不懈的过程，走走停停便难有成就。比如烧开水，在烧到80度是停下来，等水冷了又烧，没烧开又停，如此周而复始，又费精力又费电，很难喝到水。学习也是一样，学任何一门功课，都不能只有三分钟热度，而要一鼓作气，天天坚持，久而久之，不论是状元还是伊人，都会向你招手。 考 网高一频道为正在努力学习的你整理了《高一数学必修四《平面向量的数量积》教案》，希望对你有帮助！

⑴ AB＝(－3,5)－(2,0)＝(－5,5),

【一】

2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

3.了解用平面向量的数量积课后习题可以处理垂直的问题;

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

教学过程

1.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，

则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π).

并规定0向量与任何向量的数量积为0.

×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?

2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?

(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定.

(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.

【二】

2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

教学工具

投影仪

教学过程

一、复习引入：

五，课堂小结

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

六、课后作业

课后小结

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

作业

略

高二数学教案《平面向量的数量积》

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

教案【一】

2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

教学过程

1.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义;二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识――垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的概念;二是几何意义和运算律;三是两个向量的模与夹角的计算。夹角是θ，

则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π).

并规定0向量与任何向量的1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;数量积为0.

×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?

2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?

(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定.

(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.

教案【二】

2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

教学工具

投影仪

教学过程

一、复习引入：

五，课堂小结

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

六、课后作业

课后小结

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

作业

略

平面向量数乘运算的坐标表示什么？

平面向量数量积的坐标表示是两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算，能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式，能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直。

向量线性运算的规律：

向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起，18平面向量的数量积在高中数学的必修四里面有。世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi（a,b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算，主要满足以下规律：

交换律：α+β=β+α。

结合律：(α+β)+三、学习者特征分析 学生已经学习了有关向量的基本概念和基础知识，同时也已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。 四、教学策略选择与设计 教法：观察法、讨论法、比较法、归纳法、启发法。γ=α+(β+γ)。

数量加法的分配律：(λ+μ)α=λα+μα。

(3)0与 其它 非零向量不谈夹角问题向量加法的分配律：γ(α+β)=γα+γβ。

平面向量中的2个向量的数量积和向量积是什么，有什么

∴|OC|＝10,又tan(18°24?＋2?)＝ 0.3327+0.00061-0.3327×0.0006 ＝ 13

向量积（带方向）:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积,是一种在向量空间中向量的汗个二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直.叉积的长度

|a

可以解释成以

a和∴少年宫C点相对于广场中心所处的位置为“北偏西18°26?,10百米”处.

b为边的平行四边形的面积.(|a||b|cos).一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的,则将右手的拇指指向个向量的方向,右手的食指指向第二个向量的方向,那么结果向量的方向就是右手中指的方向.由于向量的叉积由坐标系确定,所以其结果被称为伪向量.数量积

（不带方向）：又称“内积”、“点积”,物理学上称为“标量积”.两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ,记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b

数量积的结果是数值,向量积的结果仍然是向量.

平面向量的数量积的问题

教学重点：平面向量的数量积定义

两个向量的乘积，即数量积是一个实数，就拿你说的功来说，功虽然有正负，但功是没有方向的。为什么会有正负之分呢，这是与两个向量（物理上是两个矢量，如力和×b|位移）的夹角有关的。

先说向量数量积的公式：a ·b =|a | |b |cosθ，即两个向量的数量积等于两个向量的模（即大小）的积再乘以夹角的余弦值。当夹角大于90°，则夹角余弦值为负，则，乘积为负，同理，小于90°时为正。夹角P107习题2.4A组2、7题为90°时，余弦值为0，数量积也为零。所以，当力与位移垂直的时候，力做功为零，即力是不做功的。

貌似没解释清楚，你查资料吧，或者看教材。

内积的确是定义出来的，楼主看看高代就知道了。还有，两个向量相乘怎么不能得一个数，功就是向量力和向量位移的内积，那你说功有方向吗？