1.设数列{an }前n 项和Sn =n^,n8=? 2.已知向量a=(0,2,1),b=(-1,1,-2),则a和b夹角为？

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

1.设数列{an }前n 项和Sn =n^,n8=?

高考数列和向量题库_高考题数学数列

高考数列和向量题库_高考题数学数列

方向向量 一条直线的方向向量的纵坐标比上横坐标的值就是直线的斜率

2.解：求 a和b内积 a点乘b=0(-1)+21+1(-2)=0 内积为零 两向量垂直 夹角为90度

3.在△ABC中,若cosA/cosB=b/a不等于1.,试判断三角形的形状 .

解：由正弦定理 b/a=sinB/sinA 则 cosA/cosB=sinB/sinA 所以sinAcosA=sinBcosB

sin2A=sin2B b/a不等于1. 所以 角A与角B 不相等 而sin2A=sin2B 所以 2A+2B=180度

2022年全国新高考1卷数学试题及详解

也就是从坐标原点出发的一条和已知直线平行的直线

高考数学命题贯彻高考内容改革的要求，依据高中课程标准命题，进一步增强考试与教学的衔接。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及详解。希望可以帮助大家。

全国新高考1卷数学试题

2022高考数学知识点 总结

1.定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.考点：

①解一元一次不等式(组)

②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

考点一：与简易逻辑

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新 热点 ”题型.

考点四：数列与不等式

一、排列

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2排列数的公式与性质

(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

规定：0!=1

二、组合

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

三、排列组合与二项式定理知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?6?1k!=(k+1)!-k!

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法(元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，是中间一项还是中间两项)

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

诸如问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

知识整合

1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作(商)→变形→判断符号(值)。

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;

(1)数列本身的有关知识，其中有等数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

(2)数列与 其它 知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为一题难度较大。

1.在掌握等数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活----------------(5)地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力

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高中数学向量题

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、题目.

不知道你题题目有没抄对，b_n=a_(n+1)-a_(n-1)，[n后为下标】，你抄的题目是Bn=A（n+1）-An-1,1为常数，这样就根本不可能是等比数列Xn-1-αXn-2=β(Xn-2-αXn-3)-----------------(5.1)，

b_(n+1)=a_(n+2)-a_n

b_n=a_(n+1)-a_(n-1)

利用题目条件（n,2a_(n+1)-a_n）在直线y=x上，即可

a_(n+2)=〖1/2(a〗_(n+1)+n+1)

a_n=1/2(n-1+a_(n-1))

b_(n+1)/b_n =(a_(n+2)-a_n)/ 〖(a〗_(n+1)-a_(n))=【〖1/2(a〗_(n+1)+n+1)-1/2(n-1+a_(n-1))】/(a_(n+1)-a_(n-1))=1/2

因此，b_n即为一个等比数列

不知道呢能不能看懂，好几年没有摸过数学题了

第二题的根号不知道你写到哪儿了，没办法给你做，你还是留个邮箱吧，我可以做完后编辑好格式后发给你

求解此高中数列题

，得

定义可以看看百度百科啊 ，我也忘了(n≥3)上学的时候老师怎么详细的说了，不过百度上的回答应该不难想象啊，只要学会了解题思路了就好了 ，高考数列一般会有一个选择题和一个答题，好好努力了 希望到时候考出好成绩

数列问题（高考题）越快越好，要有解答。

。。。

Xn=PXn-1-QXn-2

Xn-PXn-1+QXn-2=0

--------------(1)

将其化成下面格式(待定系数法):

Xn-AXn-1=B(Xn-1-AXn-2)

------------(2)

将(2)式展开,然后与(1)式的各项比较得:

A+B=P

-------------(3)

AB=Q

-------------(4)

因此A,B为X^2-PX+Q=0的两根.不防设A=α，B=β

Xn-αXn-1=β(Xn-1-αXn-2)

依(5)的递推式(分别代入n-1,n-2,n-3,...,4,3得:

Xn-2-αXn-3=β(Xn-3-αXn-4)-----------------(5.2)

Xn-3-αXn-4=β(Xn-4-αXn-5)-----------------(5.3)

......

X4-αX3=β(X3-αX2)-----------------(5.n-4)

X3-αX2=β(X2-αX1)---------感觉题目有点问题啊,有没有少条件..--------(5.n-3)

(5)(5.1)(5.2)(5.3)...(5.n-4)(5.n-3)并消掉相同项:

Xn-αXn-1=(X2-αX1)β^(n-2)

Xn=(X2-αX1)β^(n-2)

+αXn-1

=(X2-αX1)β^(n-2)

+(X2-αX1)β^(n-3)α

+α^2Xn-2

=(X2-αX1)β^(n-2)

+(X2-αX1)β^(n-3)α

+(X2-αX1)β^(n-4)α^2

+α^2Xn-2

...

...

=(X2-αX1)β^(n-2)

+(X2-αX1)β^(n-3)α

+α^(n-1)X1

等比数列求和(公比为:α/β)

+α^(n-1)X1

过程比较复杂,建议你参考:

斐波那挈数列通项公式的推导:

如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：

F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)

显然这是一个线性递推数列。

通项公式的推导方法一：利用特征方程

线性递推数列的特征方程为：

X^2=X+1

解得

X1=(1+√5)/2,

X2=(1-√5)/2.

则F(n)=C1X1^n

+C2X2^n

∵F(1)=F(2)=1

∴C1X1

+C2X2

C1X1^2

+C2X2^2

解得C1=1/√5，C2=-1/√5

∴F(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n

-[(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

通项公式的推导方法二：普通方法

设常数r,s

使得F(n)-rF(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)]

-rs=1

n≥3时，有

F(n)-rF(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)]

F(n-1)-rF(n-2)=s[F(n-2)-rF(n-3)]

F(n-2)-rF(n-3)=s[F(n-3)-rF(n-4)]

……

F(3)-rF(2)=s[F(2)-rF(1)]

F(n)-rF(n-1)=[s^(n-2)][F(2)-rF(1)]

∵s=1-r，F(1)=F(2)=1

上式可化简得：

F(n)=s^(n-1)+rF(n-1)

那么：

F(n)=s^(n-1)+rF(n-1)

+r^2F(n-2)

……

+……+

r^(n-2)s

+r^(n-1)F(1)

+……+

r^(n-2)s

+r^(n-1)

（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公的等比数列的各项的和）

=[s^(n-1)-r^(n-1)r/s]/(1-r/s)

=(s^n

-r^n)/(s-r)

r+s=1,

-rs=1的一解为

s=(1+√5)/2,

则F(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n

-[(1-√5)/2]^n}

高中数学题

两个题目没什么关系么.

由于w>0切斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……最小正周期为2,那么根据T=(2π/w)得到w=π

且f（x）=sin（ωx+φ)是偶函数,则当X=0时为正负1由于（x）在区间[1,2]上是增函数.

根据三角函+r^3F(n-3)数的性质可知x=0时f（x）=1

那么φ=π/2

综上所述f（x）=sin（πx+2/π)

第二题

pn·qn=f（n)=an+2a(n-1).无论数列an是什么数列该条件一定成立.a1是首项,一定成立.如此,an通项无数.根据性原则,此题有问题.

高中数学。数列。急求

部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查间关系的理解和认识。近年的试题加强了对计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查 抽象思维 能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重表示 方法 的转换与化简。简易逻辑考全国新高考1卷数学详解查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

【高考】我数学的数列和向量不怎么好

将以上n-2个式子相乘，得：

我告诉你我的一个解向量和三角的方法

如图三角形ABC

要算AB＝CB-CA其实可以用AB＝AC+CB＝CB+AC＝CB-CA 就是加负号变方向，所以有时忘了减法也没关系。

你说数列，其实也没什么，学会用Sn-S(n-1)=an,构造法，累加法，累乘法，裂项相消，分组转化，倒项相加，错位相减，

别题外还有(an+1)/(a(n-1)+1)=k 时这类，可以用整体法来看待an+1，从而化为等比。

如果知道这些，就应该可以了

我们把一系列向量 排成一列，称为向量列，记作 ，又设 ，设向量列 满足： ， 。（1）证明数列

（1）证明过程见试题解析（2）当

时，

；当

时，

（3）

试题分析：（1）由向=s^(n-1)量的坐标运算可得

，命题可证；★ 2022年高考数学必考知识点总结（2）先求出

，可得

从而

由通项公式可求出

4 ;（3）先由特值法求出

，由所给条件可得

，从而求出

的通项公式，进一步求出前

2 项和

3 .

，∴数列

是等比数列

，∴当

时，

；当

时，

；，得

，令

，∴

当时，

，令

，则

数列与向量结合的一道综合题 如图 已经求出了An=（更号2）0.5^（n-1），第二问怎么做？？？？

则r+s=1,

好象条件不足。An（n≥2）的位置无法+r^2s^(n-3)确定

这是手抄的题目，真心怀疑题目的条件给漏了，An(当n>=2时)无法确定。。。

真的缺条件！ 无法确定A2根本就没办法继续做下去！ 除非再告诉你An与An+1之间的关系

不会