什么是卡方分布?

如果样本总体服从正态分布（不标准也行），对n阶样本向量X作正交变换Y=AX（其中A为正交阵，其行每行元素皆为根号n的倒数，其余行只需满足正交要求即可），从而Y的各元素平方之和等于X各元素平方之和，并且Y1乘以根号n即为X各元素之和，由此可以通过样本X的联合分布函数证明Y的联合分布函数同样可以写成Y的各分量的概率密度函数之积，从而Y各分量相互且都服从正态分布。

卡方分布n为1 卡方分布n为2

卡方分布n为1 卡方分布n为2

卡方分布n为1 卡方分布n为2

而Y2到Yn的平方之和等于X各分量平方之和减去Y1的平方，也就是X的样本方。从而X的样本方与Y1相互，亦即X的样本方与样本均值相互。其与卡方分布关系从证明中可得知

什么是“卡方分布”

答（1）卡方分布表是根据分布数计算出来的，x分布曲线下的面积都是1。但随自由度不同，同一x值以下或以上所含面积与总面积之比率不同故一般x表，要列出自由度及某一值以上x分布曲线下的概率。在附表12中，表的左列为自由度，上一行是概率值，即不同自由度时，某x值以上的概率，表中间所列数值为不同自由度及概率下的x值。

(2)例如df=1时，在x=0.00004以上的概率为0.995，其以下的概率为1-0.995=0.005;在x=0.455以上或以下的概率各为0.5，在x=7.88以上的概率为0.005，在其以下的概率为:1-0.005=0.995。它的意思是从一个正态分布的总体，每次随机抽取1个随机变量(p已知)或两个随机变量，(p未知)，计算其Z=(X-μ) -或∑z =∑(X-x)。-，这无限多个的分

1.x分布是一个正偏态分布随每次所抽取的随机变员X的/(x)作x同，n或n-1越小。分布越偏斜。dj 0.20-1-1 很大时。接近正态分布，当df→∞ 0.15 n=4 时，x分布即为正态分布。可见x 0.10 n-10 分布是一族分布，正态分布是其中一 0.05 n=20

2.x值都是正值。 图6-12x分布密度曲线

3.8分布的和也是x分布，即x分布具有可加性。∑x是一个遵从dfdf+df+…+df的术分板

4.如果d>2这时分布的平均数:px=df方-2df、

5.x分布是连续型分布，但有些离散型的分布也近似x分布。

卡方分布怎么理解?

在理论上n个同分布的随机变量，都服从正态分布，那么平方和服从的分布就是自由度为n的卡方分布。

若n个相互的随机变量ξ1，ξ2，…，ξn ，均服从标准正态分布（也称同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξi∧2构成一新的随机变量，其卡方分布分布规律称为χ2(n)分布（chisquare distribution）。

其中参数 n 称为自由度，自由度不同就是另一个χ2分布，正如正态分布中均值或方不同就是另一个正态分布一样。

补充：

χ2分布在一象限内，呈正偏态，随着参数 n 的增大，χ2分布趋近于正态分布。

χ2分布的均值为自由度 n，记为 Eχ2=n，这里符号“E”表示对随机变量求均值；χ2分布的方为2倍的自由度(2n)，记为 Dχ2=2n，这里符号“D”表示对随机变量求方。

从χ2分布的均值与方可以看出，随着自由度n的增大，χ2分布向正无穷方向延伸（因为均值n越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方2n越来越大）。

χ2分布具有可加性：若有K个服从χ2分布且相互的随机变量，则它们之和仍是χ2分布，新的χ2分布的自由度为原来K个χ2分布自由度之和。表示为：

χ2分布是连续分布，但有些离散分布也服从χ2分布，尤其在次数统计上非常广泛。

nx逆的平方为什么服从卡方分布且n为1

nx拔的平方服从参数为1的卡方分布。卡方分布是概率论与统计学中常用的一种概率分布。k个的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布。卡方分布是一种特殊的伽玛分布，是统计推断中应用为广泛的概率分布之一，例如设检验和置信区间的计算。

nx拔的平方服从参数为1的卡方分布。卡方分布是概率论与统计学中常用的一种概率分布。k个的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布。卡方分布是一种特殊的伽玛分布，是统计推断中应用为广泛的概率分布之一，例如设检验和置信区间的计算。

在概率论中，为什么s2/ó2是自由度为n-1的卡方分布

（均值用X 表示,且可知X=(∑Xi)/n） Xi服从正态分布 N(μ,σ2)，则 (Xi-μ)/σ 服从标准正态分布 N(0,1) 根据卡方分布的定义可知：∑(Xi-μ)2/σ2服从Χ2(n)分布 X服从正态分布 N(μ,σ2/n)，则 (X-μ)/ (σ/n1/2) 服从标准正态分布 N(0,1) ∑(Xi-μ)2/σ2 =。

如果总体服从正态分布N(μ,σ^2)，则(n-1)S^2/σ^2服从自由度为n-1的卡方分布，从而D[(n-1)S^2/σ^2]=2(n-1)，可由此间接求出D(S^2)。 连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能。

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