二重积分的计算公式

二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ；极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法：

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一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围，一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以得到一个关于ρ的等式；

就是ρ的值 而ρ的最小值一直是0过原点作该圆的切线,切线与x轴夹角为θ范围如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ ；此时0≤ρ≤2cosθ 切线为x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π

扩2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把(和－)÷2＝小数后两个数相加，再同第展资料：

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域，其面积为

可得到二重积分在极坐标下的表达式：

参考资料s面积 a底 h高：

反常积分四个常用公式是什么？

反常积分常用公式是I＝(0，∝)V=a×a×a∫[e^(-x^2)]dx。

定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。

因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。

反常积分的应用

在形式上，将无穷大(正负无穷大)、瑕点直接视为定积分上下限，定积分的计算思路与方法(如换元法、分部积分法等)和性质(如线性运算性质、积分对1 正方形积分区间的可加性、保号性、保序性等)直接适用于两类反常积分的计算。

不过求相应的函数值时为求极限值。若在同一积分式中出现两类反常积分，可通过分割区间将其分割为两类积分分别讨论，只有两类积分都收敛时原积分()=ln才收敛。其中c(a

一般反常积分两个极限变量为变化过程，主值意义下的反常积分为同步变化。 所以主值意义下反常积分存在不等于一般意义下反常积分收敛，但一般意义下反常积分收敛，则主值意义下反常积分存在。

定积分竖线怎么读

株距＝全长÷(株数＋1)

∫读作sum。

小数×倍数＝大数

相关介绍：

∫是数学的一个积分，积分是微分的逆运算，在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边多边形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

扩展资料

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段，而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

参考资料来源：百度百科-∫

读作sum。相关介绍：∫是数学的一个积分，积分是微分的逆运算，在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边多边形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数...1、“积分”；2、从 x1 积到 x2；英美人士读做：1、Integrate 2、Integral 3、Integration 都可以。定积分： Definite Integration 不定积分：Indefinite Integration 微分的中文读法：或 dy、dx,或 对y求导、y的导数为。

∝、∮、∫、∷、⊙、怎么读啊,谢谢 —— 1、∝读作正比于，表示正比例。比如a∝b读作a正比于b，表示a与b成正比例。2、∮读音fai，表示曲线积分（闭合路径）。3、∫读作：“sum”，是不定积分符号。就读做对某某积分,就可以了如∫x dx 读作对x积分。4、...

定积分符号怎么读呢? —— ∫ 叫做积分号，你可以读成：从…到…积分,也可以读成对某某从(积分下限)到（积分上限）积分

定积分的数学符号怎么个读法 —— 定积分符号我惯用以下几种打法，看你喜欢哪种了：∫(a~b) f(x) dx ∫(a→b) f(x) dx ∫(a到b) f(x) dx ∫(a，b) f(x) dx ∫ f(x) dx，a≤x≤b ∫ f(x) dx，x∈[a，b]∫ f(x) dx，...

定积分的数学符号怎么个读法 —— 定积分符号我惯用以下几种打法，看你喜欢哪种了：∫(a~b)f(x)dx ∫(a→b)f(x)dx ∫(a到b)f(x)dx ∫(a，b)f(x)dx ∫ f(x)dx，a≤x≤b ∫ f(x)dx，x∈[a，b]∫ f(x)dx，范围由a到b ∫ f...

定积分中这个符号怎么读,就是我指的这个 —— 希腊字母读法: Α α：阿尔法 Alpha Β β：贝塔 Beta Γ γ：伽玛 Gamma Δ δ：德尔塔 Delte Ε ε：艾普西龙 Epsilon Ζ ζ ：捷塔 Zeta Ε η：依塔 Eta Θ θ：西塔 Theta Ι ι：艾欧塔 Iota Κ κ：喀帕...

定积分的这个∫及其后面的怎么读? —— 中文数学习惯上不将积分号作为一个有声符号来念。不定）积分:∫f(x)dx，一般称之为函数f(x)的不定积分.定积分::∫f(x)dx（从a到b的）定积(3)体积=底面积×高分。

定积分符号 —— 微积分符号"∫"：拉丁文summa首字母的拉长，读作：“sum”人读做：1、“积分”；2、从 x1 积到 x2；英美人士读做：1、Integrate 2、Integral 3、Integration 都可以。定积分： Definite Integration 不定积分：...

在数学中∫是什么符号,怎么读,怎么运算的? —— 积分号 ∫f(x)dx直接读作 f（x）的积分就可以了 设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分.记作∫f(x)dx ∫f(x)dx=F(x)+C（C为任意...

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第二类换元积分法公式大全

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

第二类换元积分法溶质的重量÷浓度＝溶液的重量公式大全

计算定积第二换元所作代换函数x=h(t)要求其单调、连续导数且导函数h长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2'(t)等于零够其连续导数保证代换积函数f[h(t)]h'(t)连续函数（前提f(x)连续连续函数复合函数f[h(t)]连续、连续函数乘积连续f[h(t)]h'(t)连续）进存原函数F(t)单调、导且导函数h'(t)等于零则保证h(t)反函数进该反函数代入F(t)关于x原函数。注：具体请参见同济《高等数》（第六版）册定积第二换元部内容

小学数学公式大全

7 被减数－减数＝

1 每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2 1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3 速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4 单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5 工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6 加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

被减数－＝减数

＋减数＝被减数

8 因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9 被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

C周长 S面积 a边长

周长＝边长×4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2 正方体

V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

体积=棱长×棱长×棱长

3 长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4 长方体

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 三角形

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 平行四边形

面积=底×高

s=a相遇时间＝相遇路程÷速度和h

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(2)表面积=侧面积+底面积×2

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和问题的公式

(和＋)÷2＝大数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

倍问题

÷(倍数－1)＝小数

(或 小数＋＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

2 封闭线路上的植树V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度

速度＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×＝浓度

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×＝(售出价÷成本－1)×

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

回答者： fangjg - 七级 2010-6-15 10:03

修改回答： 关闭 fangjg，您要修改的回答如下: 积分规则

1 每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2 1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3 速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4 单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5 工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6 加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

被减数－＝减数

＋减数＝被减数

8 因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9 被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

C周长 S面积 a边长

周长＝边长×4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2 正方体

V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

体积=棱长×棱长×棱长

3 长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4 长方体

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 三角形

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 平行四边形

面积=底×高

s=ah

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(2)表面积=侧面积+底面积×2

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和问题的公式

(和＋)÷2＝大数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

倍问题

÷(倍数－1)＝小数

(或 小数＋＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度

速度＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×＝浓度

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×＝(售出价÷成本－1)×

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

一、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式

正方形的周长=边长×4 C=4a

长方形的面积=长×宽 S=ab

正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

平行四边形的面积=底×高 S=ah

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

圆的面积=圆周率×半径×半径

三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a

长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b

平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=

圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr

圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

二、单位换算

（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米

（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米

（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米

（4）1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤

（5）1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米

（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

（7）1元=10角1角=10分1元=100分

（8）1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分

1分=60秒 1时=3600秒

三、数量关系计算公式方面

1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝ 被减数－＝减数 ＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

四、算术方面

1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

三个数相加，和不变。

3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。

7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。

9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17．分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做分数。分数大于或等于1。

18．带分数：把分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

五、特殊问题

和问题的公式

(和＋)÷2＝大数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

倍问题

÷(倍数－1)＝小数

(或 小数＋＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度

速度＝追及距离÷追及时间

流水问题

（1）一般公式：

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×＝浓度

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×＝(售出价÷成本－1)×

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)

工程问题

（1）一般公式：

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

（2）用设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间

1 每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2 1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3 速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4 单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5 工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6 加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

被减数－＝减数

＋减数＝被减数

8 因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9 被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

C周长 S面积 a边长

周长＝边长×4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2 正方体

V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

体积=棱长×棱长×棱长

3 长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4 长方体

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 三角形

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 平行四边形

面积=底×高

s=ah

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(2)表面积=侧面积+底面积×2

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和问题的公式

(和＋)÷2＝大数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

倍问题

÷(倍数－1)＝小数

(或 小数＋＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度

速度＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×＝浓度

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×＝(售出价÷成本－1)×

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

回答者： fangjg - 七级 2010-6-15 10:03

修改回答： 关闭 fangjg，您要修改的回答如下: 积分规则

1 每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2 1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3 速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4 单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5 工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6 加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

被减数－＝减数

＋减数＝被减数

8 因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9 被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

C周长 S面积 a边长

周长＝边长×4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2 正方体

V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

体积=棱长×棱长×棱长

3 长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4 长方体

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 三角形

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 平行四边形

面积=底×高

s=ah

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(2)表面积=侧面积+底面积×2

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和问题的公式

(和＋)÷2＝大数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

倍问题

÷(倍数－1)＝小数

(或 小数＋＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度

速度＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×＝浓度

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×＝(售出价÷成本－1)×

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)赞同183| 评论(1)

s=ah

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(2)表面积=侧面积+底面积×2

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和问题的公式

(和＋)÷2＝大数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

倍问题

÷(倍数－1)＝小数

(或 小数＋＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度

速度＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×＝浓度

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×＝(售出价÷成本－1)×

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

小学数学公式大全 1、长方形的周长（长宽）×2 Cab×2 2、正方形的周长边长×4 C4a 3、长方形的面积长×宽 Sab 4、正方形的面积边长×边长 Sa.a a 5、三角形的面积底×高÷2 Sah÷2 6、平行四边形的面积底×高 Sah 7、梯形的面积（上底下底）×高÷2 S（a＋b）h÷2 8、直径半径×2 d2r 半径直径÷2 r d÷2 9、圆的周长圆周率×直径圆周率×半径×2 cπd 2πr 10、圆的面积圆周率×半径×半径 πr 11、长方体的表面积（长×宽长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积 长×宽×高 V abh 13、正方体的表面积棱长×棱长×6 S 6a 14、正方体的体积棱长×棱长×棱长 Va.a.a a 15、圆柱的侧面积底面圆的周长×高 Sch 16、圆柱的表面积上下底面面积侧面积 S2πr 2πrh2πd÷2 2πd÷2h2πC÷2÷π Ch 17、圆柱的体积底面积×高 VSh Vπr hπd÷2 hπC÷2÷π h 18、圆锥的体积底面积×高÷3 VSh÷3πr h÷3πd÷2 h÷3πC÷2÷π h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体 1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、 被减数－减数＝ 被减数－＝减数 ＋减数＝被减数 8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长＝边长×4 C4a 面积边长×边长 Sa×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积棱长×棱长×6 S 表a×a×6 体积棱长×棱长×棱长Va×a×a 3 、长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长长宽×2 C2ab 面积长×宽 Sab4 、长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高1表面积长×宽长×高宽×高×2S2abahbh2体积长×宽×高Vabh5 三角形s 面积 a 底 h 高面积底×高÷2sah÷2三角形高面积 ×2÷底三角形底面积 ×2÷高6 平行四边形s 面积 a 底 h 高面积底×高sah7 梯形s 面积 a 上底 b 下底 h 高面积上底下底×高÷2sab× h÷28 圆形S 面积 C 周长 ∏ d直径 r半径1周长直径×∏2×∏×半径C∏d2∏r2面积半径×半径×∏9 圆柱体v:体积 h:高 s底面积 r:底面半径 c:底面周长1侧面积底面周长×高2表面积侧面积底面积×23体积底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积 h:高 s底面积 r:底面半径体积底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和问题和＋÷2＝大数和－÷2＝小数和倍问题和÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或者 和－小数＝大数倍问题÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或 小数＋＝大数植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数－1株距＝全长÷株数－1⑵如果在非封闭线路的一端要植树另一端不要植树那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数＋1株距＝全长÷株数＋12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题盈＋亏÷两次分配量之＝参加分配的份数大盈－小盈÷两次分配量之＝参加分配的份数大亏－小亏÷两次分配量之＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度×追及时间追及时间＝追及距离÷速度速度＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝顺流速度＋逆流速度÷2水流速度＝顺流速度－逆流速度÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100＝售出价÷成本－1×100 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100折扣＜1 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×1－20 时间单位换算 1世纪100年 1年12月 大月31天有:135781012月 小月30天的有:461月 平年2月28天 闰年2月29天 平年全年365天 闰年全年366天 1日24小时 1时60分 1分60秒 1时3600秒积底面积×高 VSh部分： 概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（24）×5＝2×54×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是 O 的数都得 O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有 O 的乘法，可以先把 O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有 χ 的算式并计算。10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫做分数。11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17、分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做分数。分数大于或等于1。18、带分数：把分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 ，分数的大小不变。（0除外）20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:1824、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:1826、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商 k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/xk k 一定或 kxy27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y k k 一定或 k / x y28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 ，再把小31、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数）数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。34、公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的公约数。 ） （或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中的一个，叫做公约数。35、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 （通分用37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。最小公倍数） （约分用38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。公约数）39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。40、分数计算到，得数必须化成最简分数。41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行42、约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。44、质数（素数） 。 ：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 14141450、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3. 14159265451、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……52、什么叫代数 代数就是用字母代替数。53、什么叫代数式用字母表示的式子叫做代数式。如：3x abc第二部分：定义定理一、算术方面1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个 （24）×5＝2×54×5。积相加，结果不变。如：6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有 χ 的算式并计算。10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17．分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做分数。分数大于或等于1。18．带分数：把分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 ，分数的大小19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）不变。20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。第三部分：几何体1.正方形正方形的周长边长×4 公式：C4a正方形的面积＝边长×边长 公式：Sa×a正方体的体积＝边长×边长×边长 公式：Va×a×a2.正方形长方形的周长（长宽）×2 公式：Cab×2长方形的面积长×宽 公式：Sa×b长方体的体积＝长×宽×高 公式：Va×b×h3.三角形三角形的面积＝底×高÷2。 公式：S a×h÷24.平行四边形平行四边形的面积＝底×高 公式：S a×h5.梯形梯形的面积＝上底下底×高÷2 公式：Sabh÷26.圆直径半径×2 公式：d2r半径直径÷2 公式：r d÷2圆的周长圆周率×直径 公式：cπd 2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πrr7.圆柱圆柱的侧面积底面的周长×高。 公式：Schπdh＝2πrh圆柱的表面积底面的周长×高两头的圆的面积。 公式：Sch2sch2πr2圆柱的总体积底面积×高。 公式：VSh8.圆锥圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V1/3Sh三角形内角和＝180度。平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。第四部分：计算公式数量关系式:1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数7、 被减数－减数＝ 被减数－＝减数 ＋减数＝被减数8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数和问题的公式和＋÷2＝大数和－÷2＝小数和倍问题和÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或者 和－小数＝大数倍问题÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或 小数＋＝大数植树问题:1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数－1株距＝全长÷株数－1⑵如果在非封闭线路的一端要植树另一端不要植树那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数＋1株距＝全长÷株数＋12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题盈＋亏÷两次分配量之＝参加分配的份数大盈－小盈÷两次分配量之＝参加分配的份数大亏－小亏÷两次分配量之＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度×追及时间追及时间＝追及距离÷速度速度＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝顺流速度＋逆流速度÷2水流速度＝顺流速度－逆流速度÷2浓度问题:溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题:利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100＝售出价÷成本－1×100 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100折扣＜1 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×1－20 面积，体积换算 11公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 21平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 31立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 41公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米 51升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 重量换算: 1吨1000 千克 1千克1000克 1千克1公斤 单位

1 每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2 1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3 速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4 单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5 工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6 加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

被减数－＝减数

＋减数＝被减数

8 因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9 被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

C周长 S面积 a边长

周长＝边长×4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2 正方体

V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

体积=棱长×棱长×棱长

3 长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4 长方体

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 三角形

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 平行四边形

面积=底×高

s=ah

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(2)表面积=侧面积+底面积×2

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和问题的公式

(和＋)÷2＝大数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

倍问题

÷(倍数－1)＝小数

(或 小数＋＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度

速度＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×＝浓度

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×＝(售出价÷成本－1)×

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

微积分各种符号的含义以及各种公式。

x+

微分学中的符号“dx”、“dy”等，系由莱布尼茨首先使用。其中的d源自拉丁语中“”（Differentia）的个字母。积分符号“∫”亦由莱布尼茨所创，它是拉丁语“总和”（Summe）的个字母s的伸长(和∑有相同的意义)。lim就是limit的缩写，是极限的意思，lim下面符号的意思是“当x趋近于零时”f'（x）则表示f(x)的导数，也就是变化率，从几何意义上讲，就是f(x)的函数图像在x处切线的斜率。

cos

微积分公式Dx

sin

x=cos

xcos

x=

-sin

xtan

x=

sec2

xcot

x=

-csc2

xsec

x=

sec

xtan

xcsc

x=

-csc

xcot

xsin

xdx

=-cos

Ccos

xdx

=sin

Ctan

xdx

=ln

|sec

x|

+Ccot

xdx

=ln

|sin

x|

+Csec

xdx

=ln

|sec

tan

x|

+Ccsc

xdx

=ln

|csc

x-

cot

x|

+Csin-1(-x)

=-sin-1

xcos-1(-x)

=-

cos-1

xtan-1(-x)

=-tan-1

xcot-1(-x)

=-

cot-1

xsec-1(-x)

=-

sec-1

xcsc-1(-x)

=-

csc-1

xDx

sin-1

()=

cos-1

()=tan-1

()=cot-1

()=sec-1

()=csc-1

(x/a)=sin-1

xdx

=x

sin-1

x++Ccos-1

xdx

=x

cos-1

x-+Ctan-1

xdx

=x

tan-1

x-

ln

(1+x2)+Ccot-1

xdx

=x

cot-1

ln

(1+x2)+Csec-1

xdx

=x

sec-1

x-

ln

|x+|+Ccsc-1

xdx

=x

csc-1

ln

|x+|+Csinh-1

()=

ln

(x+(1)侧面积=底面周长×高)

xRcosh-1

(x+)

x≥1tanh-1

()

|x|

1sech-1()=ln(+)0≤x≤1csch-1

()=ln(+)

|x|

>0Dx

sinh

x=

cosh

xcosh

x=

sinh

xtanh

x=

sech2

xcoth

x=

-csch2

xsech

x=

-sech

xtanh

xcsch

x=

-csch

xcoth

xsinh

xdx

=cosh

Ccosh

xdx

=sinh

Ctanh

xdx

=ln

|cosh

x|+

Ccoth

xdx

=ln

|sinh

x|

+Csech

xdx

=-2tan-1

(e-x)

+Ccsch

xdx

=2

ln

||

+Cduv

=u

+vduduv

=uv

=u

+vdu→

u

=uv

-vducos2θ-sin2θ=cos2θcos2θ+

sin2θ=1cosh2θ-sinh2θ=1cosh2θ+sinh2θ=cosh2θDx

sinh-1()=

cosh-1()=

tanh-1()=

coth-1()=sech-1()=

csch-1(x/a)=sinh-1

xdx

=x

sinh-1

x-+

Ccosh-1

xdx

=x

cosh-1

x-+

Ctanh-1

xdx

=x

tanh-1

ln

|1-x2|+

Ccoth-1

xdx

=x

coth-1

x-

ln

|1-x2|+

Csech-1

xdx

=x

sech-1

x-

sin-1

Ccsch-1

xdx

=x

csch-1

sinh-1

Csin

3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3θ-3cosθ→sin3θ=

(3sinθ-sin3θ)→cos3θ=

(3cosθ+cos3θ)sin

x=

x=

sinh

x=

cosh

x=

正弦定理:=

==2R余弦定理:

a2=b2+c2-2bc

cosαb2=a2+c2-2ac

cosβc2=a2+b2-2ab

cosγsin

(α±β)=sin

αcos

β±

αsin

βcos

(α±β)=cos

αcos

βsin

αsin

β2

sin

αcos

β=

sin

(α+β)

+sin

(α-β)2

αsin

β=

sin

(α+β)

-sin

(α-β)2

αcos

β=

(α-β)

+cos

(α+β)2

sin

αsin

β=

(α-β)

-cos

(α+β)sin

α+

sin

β=

2sin

(α+β)

(α-β)sin

α-

sin

β=

2cos

(α+β)

sin

(α-β)cos

α+

β=

2cos

(α+β)

(α-β)cos

α-

β=

-2

sin

(α+β)

sin

(α-β)tan

(α±β)=,

cot

(α±β)=ex=1+x+++…++

…sin

x=

x-+-+…++

…cos

x=

1-+-+++

ln

(1+x)

=x-+-+++

tan-1

x=

x-+-+++

(1+x)r

=1+rx+x2+x3+

-1=

n=

n(n+1)=

n(n+1)(2n+1)=

[n

(n+1)]2Γ(x)

=x-1e-t

dt

=22x-1dt

=x-1

dtβ(m,

n)

=m-1(1-x)n-1

dx=22m-1x

cos2n-1x

dx

=dx

lim就是limit的缩写，是极限的意思，lim下面符号的意思是“当x趋近于零时”f'（x）则表示f(x)的导数，也就是变化率，从几何意义上讲，就是f(x)的函数图像在x处切线的斜率

偏导数的运算公式大全

偏导数的运算公式大全，回答如下：

个：无穷等比数列所有项之和，q=2x。

第二个，定积分公式，定积分等于原函数积分上下限值之。

这个应该可以用数学归纳几倍数÷1倍数＝倍数法证明：

a）duv/dx = u'v + uv'得证

b)设(uv)^(k) = sum(C(n,k)u^(k)v^(n-k))

则uv的(2)面积=半径×半径×∏第k+1次导数

(uv)^(k+1) = d((uv)^(k))/dx = dsum(C(n,k)u^(k)v^(n-k))/dx

=sum(C(n,k) du^(k)v^(n-k)/dx)

=sum(C(n,k⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:)u^(k+1)v^(n-k) + C(n,k) u^k v^(n-k+1))

对上市重新整理，考虑上式中的u^(k)v^(n-k+1)项，它的系数应该是C(n,k)+C(n,k-1)

根据组合数学知识，C(n,k)+C(n,k-1)=C(n+1,k)，带人就是你要的公式

导数公式规律

一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。

可见导数阶数越高，相应乘积的导数越复杂，但其间却有着明显的规律性，为归纳其一般规律，乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数的变化规律类似于二项展开式的系数及指数规律。

求解一个高数问题 这一步是怎么来的？

这题有积分公式，有特殊的解法：对∫dx/(x^2+a^2)直接分部积分

∫dx/(x^2+a^2)=x/(x^2+a^2)+∫2x^2dx/(x^2+a^2)^S表=a×a×62

=x/(x^2+a^2)+∫(2x^2+2a^2-2a^2)dx/(内角和：三角形的内角和＝180度。x^2+a^2)^2

=x/(x^株距＝全长÷株数2+a^2)+2∫dx/(x^2+a^2)-2a^2∫dx/(x^2+a^2)^2

所以：2a^2∫dx/(x^2+a^2)^2=x/(x^2+a^2)+∫dx/(x^2+a^2)

∫dx/(x^2+a^2)^2=(1/2a^2)x/(x^2+a^2)+(1/2a^3)arctan(x/a)+C

这一步是根据分步积分的公式：∫(ab)du=a∫bdu+b∫adu

求原函数的公式大全

(或者 和－小数＝大数)

求原函数的公式：

小数×倍数＝大数

1、公式溶液的重量×浓度＝溶质的重量法

例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。

2、换元法

对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。 例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。

3、分步法

对于∫u'(x)v(x)dx的计算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v为u(x),v(x)的简写) 例如计算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'则： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导即可得到xlnx。

4、综合法

综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^(-x)xdx。

扩展资料：

原函数的几何意义和物理意义

设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。

原函数性质：

1、若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

2、函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

3、故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。