什么是内切圆？

直角三角形的内切圆及其半径公式

内切圆是指与多边形的每条边都相切的圆。在直角三角形中，内切圆与三角形的三个边相切。

内切圆半径公式

直角三角形内切圆的半径公式为：

``` r = (1 / 2) (a b c) / s ```

其中：

r 为内切圆半径 a、b、c 为三角形的三条边 s 为三角形的半周长

推导公式

我们可以通过相似三角形来推导公式。设内切圆与斜边相切于点 D。那么，三角形 ABD 和三角形 ADC 都与三角形 ABC 相似。

因此，有：

``` AB / AD = AC / AE = BC / AF ```

由于 AD、AE 和 AF 为内切圆的半径，因此：

``` r = AD = AE = AF ```

将 AD、AE 和 AF 替换为 r，并利用三角形 ABC 的半周长公式：s = (a + b + c) / 2，可以得到：

``` r = (1 / 2) (AB AC BC) / s ```

示例

假设一个直角三角形的两条直角边长为 3 cm 和 4 cm。求它的内切圆半径。

``` s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm r = (1 / 2) (3 4 5) / 6 = 3 cm ```

因此，该直角三角形的内切圆半径为 3 cm。

应用

直角三角形内切圆半径公式在几何学和三角学中有着广泛的应用，例如：