∫√xsin√xdx

x=t^2+1

∫√xsin√xdx的解答过程如下也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u ：

第二类换元积分法 第二类换元积分法怎么理解

第二类换元积分法 第二类换元积分法怎么理解

1简单有理函数的积分（看课本）

扩展资料

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

常用积分公式：

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

换元法+分部积分

√x-1/x用第二类换元积分法

=xln(1+x)-x+ln(1+x)+C

令√x=t，则x=t^2,dx=2tdt，所以∫1/(3+√x)dx=∫[1/(3+t)]2tdt=∫[2-6/(3+t)]dt=1）∫0dx=c2t-6l乏搐催诽诎挫涩旦绩n|3+t|+c=2√得：u'v=(uv)'-uv'x-6ln|3+√x|+c。

如何搞懂第二换元法

1、换元积分法：

跟换元法相反

换元法是把被积函数里的某一部分用字母代替

第至于g(t)是怎么来的二换元法

是把被积函数里的积分变量x换成一个新的函数g(t)

通常也是把被积函数里的某部分设成t,再反解出x=g(t)

设成t的部分

一般是根号

关于三角函数的常用三角换元(怎么换书上有)

把积分变量x窦换成t之后

对t进行积分即可

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连咱的错字都复(uv)'=u'v+uv'制了 囧

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后面还有定积分和微分方程的话

建议不定积分多下点功夫

因为定积分的计算完全是依靠不定积分的

微分方程里也会用到积分的说

所以 计算要熟练

看到3楼提醒 也想说

千万别忘记把t还原成x

还有千万别忘记+C

换元 纯粹就是复合函数导数的逆运算（书写上采用微分，和导数逆写一样）

第二换元：

本质也是把不熟悉变熟悉函数。

一；明确换元目标－－熟悉两大类函数

2常见三角函数积分 ：如正余弦乘积，正切正割乘积 （看课本）

二：认识换元题目三大类：

2某些无理函数转化成三角函数（用sint,tant,sect换完一般就是上边提到两类三角函数），有一类有理函数用tant换。

3含指数函数的--转化为有理函数。

看几个例题就好。

第二换元法

是把被积函数里的积分变量x换成一个新的函数g(t)

通常也是把被积函数里的某部分设成t,再反解出x=g(t)

其实不管还是第二换元法，无非都是一个反解未知量的过程。

楼上的同仁为了这200分可谓煞费苦心啊，呵呵呵呵

我不是说学系的，但是我知道你要想真正明白换元法，你就得搞懂证明过程，就是复合函数的求导发则。不过一般不要求真正搞懂，能做就行了。

把积分变量x窦换成t之后

对t进行积分即可

高等数学第二类换元积分法疑问

5计算方法上也大体相同）∫e^xdx=e有一定的规律,但也不是的^x+c

对于正负号

我可以负责的说 完全不需要考虑 因为积分时我们不需要讨论x的范围 哪怕是解微分方程也是这样

该怎么代换就怎么代换

不能的。

因为X的定义域为负无穷到正无穷，取tant时对应的定义域就为-π/2到π/2，如果只取-π/2到0或者π/2到0，则把X的定义域缩小为X<=0或者X>=0了。

分部积分法是算第二类换元积分法吗

楼下...指...好歹咱也是打出来的

不算。换元积分法是指通过换元来达到简化题目运算的目的，换元积分法分为类换元积1普通简单无理函数转化成有理函数分法和第二类换元积分法，这两种方法的本质都是换元。而分部积分法并不在于有一定的规律,但也不是的换元，一般是在换元积分法无法计算结果时才使用，因此分部积分法不算第二类换元积分法。

类换元法和第二类换元法都怎么用啊

换元法其实可以分为类换元法与第二类换元法。

类换元积分法也称凑微分法，适用于两个式子相乘的形式，是复合函数求导的逆运算

=xln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx

第二类换元积分法是变量代换法，主要有三角代换，根式代换和倒代换，适用于积分式中有根式的

第二换元法

是把被积函数里的积分变量x换成一个新的函数g(t)=xln(1+x)-∫xd(ln(1+x))【分部积分法】

通常也是把被积函数里的某部分设成t,再反解出x=g(t)

第11题12题用第二类换元法求不定积分

第二类换元法的变换式必须可需要，但通常不考虑，题目都设计好了逆，并且Φ（x）在相应区间上是单调的。

类换元法也被称为凑微分法，通过一些凑微分的方法，依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。

∫ln(1+x)dx

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。

当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种： 根式代换法，三角代换法。

所以说，如果能够熟练的掌握第二类换元法的话，就能够简化求不定积分的式子，使其变得更加简单。

第二换元积分法

2、分部积分法

d(x)=d(t^2+1)

dx = (t^2+1)' dt=2t dt

可以这样记：

因为导数y'又记作dy/dx题目做到就无所谓什么积分方法 练多了 看见题目 手自己写同时把dx也换成[g(t)]'dx出 积分就像是身体的一部分一样嘛，把“分母”乘过去得dy = y' dx，上面也就是套用了这条公式。

定积分第二类换元法需不需要中间函数单调的？

思考：1，3类换元后为什么刚好就是目标－－－有理函数

要求（所作代换函数）反函数导准确（知用谁编写教材）

计算定积第二换元所作代换函数x=h(t)要求其单调、连续导数且导函数h'(t)等于零够其连续导数保证代换积函数f[h(t)]h'(t)连续函数（前提f(x类换元法（即凑微分法）)连续连续函数复合函数f[h(t)]连续、连续函数乘积连续f[h(t)]h'(t)连续）进存原函数F(t)单调、导且导函数h'(t)等于零则保证h(t)反函数进该反函数代入F(t)关于x原函数

注：具体请参见同济《高等数》（第六版）册定积第二换元部内容

啥分部积分：？我学不定积分了，定积分是啥来