判定相似三角形的条件

∴AH=DF，

相似三角形是指具有相同形状但大小不同（2）如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等,这2个三角形也可以说明相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.）；的三角形。判定相似三角形的条件有以下两种：

相似三角形的判定 相似三角形的判定有几种

相似三角形的判定 相似三角形的判定有几种

AAA相似定理：如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形相似。即如果∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∠C1=∠C2，则三角形ABC与三角形A'B'C'相似。

AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。即如果∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则三角形ABC与三1、对应角相等。角形A'B'C'相似。

其中，AAA相似定理是判定相似三角形常用的方法。这是因为在三角形中，如果两个三角形的三个角分别相等，则它们的对应边长也是成比例的。因此，如果我们知道了两个三角形的三个角度，就可以判断它们是否相似。

除了以上的两种方法，还有一些其他的方法可以用来判定相似三角形，如：

SSS相似定理：如果两个三角形的三条边分别成比例，则这两个三角形相似。即如果AB/CD=BC/DE=AC/DF，则三角形ABC与三角形DEF相似。

SAS相似定理：如果两个三角形的两条边分别成比例，并且它们的夹角相等，则这两个三角形相似。即如果AB/DE=AC/DF，且∠A=∠D，则三角形ABC与三角形DEF相似。

相似三角形的条件

/AC

相似三角形的判定条件如下：

相似三角形的性质如下：

定理1、两角分别对应相等的两个三角形相似。

定理2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

定理3、三边成比例的两个三角形相似。

定理4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

根据以上判定定理，可以推出下列结论：

推论1、三边对应平行的两个三角形相似。

推论2、一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

相似三角形相似三角形的性质和判定如下：性质如下：

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

三角形相似的判定

3、 三边对应成比例，两三角形相似。

三角形相似判定：

相似三角形的判定：定理1、两角分别对应相等的两个三角形相似。定理2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)。

（1）平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；

（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似（简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.）；

（4）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两个三角形相似）。

三角形相似的性质

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

①相似三角形对应角相等、对应边成比例。

②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比)。

相似三角形：

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar s)。

相似三角形的判定：

类比全等三角形的判定定理，可以得出下列结论：

定理：两边成比例且夹角相等的两个三推论：三边对应平行的两个三角形相似。角形相似。

定理：三边成比例的两个三角形相似。

定理：一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

根据以上判定定理，可以推出判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）下列结论：

推论：一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

判定三角形相似的定理

∴△AGH∽△ABC，

平行一边的直线与另两个边构成的角，因为是平行，所以这个角形的这两个角和原来那大三角形的俩角是相等的，又因为有个公共角，所以三个角都相等，所以相似

你自己找纸片做模型，试试看。是不是相似！

平行可得出

相交所形成的边与原来③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方。的三角形对应的边成比例

因此得证结论。

你可以画出图形辅助证明过程

三个角相等，就相似了啊1）两角对应相等，两三角形相似.

平行就说明角相等

相似三角形的性质和判定

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。)

2.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

，且∠A=∠D

相似三角形的判定：

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。

根据以上判定定理，可以推出下列结论：推论三边对应平行的两个三角形相似。推论一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

相似三角形的及其推论：

1、

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形（similars)。

2、推论

推论一：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

推论二：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。

推论三：如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

如何判定两个三角形是相似三角形？

没有。两角对应相等，就可以得到两个三角形相似。

三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

5、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）(HL)

相似三角形的判定方法有：

平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，

如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，

，直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

射相似三角形的判定定理影定理

相似三角形的性质

1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.

（3）三边对应成比例，两三角形相似.

（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，

那么这两个直角三角形相似.

相似三角形的判定证明

∴AG/AB=

要证明两个三角形相似，只需证明三条边成比例

4、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）

在这里由于已经有两条对应边成比例了，所以只需要证明第三条对应边成比例

这个使用余弦定理去证明比较简单

相似三角形的判定方法

LEMMA：

设三条边长度为a，b，c，其中ab边的夹角是theta

余弦定理是如下关系式：c^2=a^2+b^2-2abcos(theta)

在这道题里面，两个三角形的theta是相等的（条件）

带到余弦定理中可以得到第二个三角形的第三条边的长度为kc

你先画两个三角形，△ABC和△DEF，它们从外观上来看是相似的，且△ABC比△DEF要大

根据已知条件：DE/AB=DF/AC

证明：在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，

AH

DE

/AB

=DF

，AG=DE，

∵∠A=∠D，

∴△AGH≌△DEF，

∴△ABC∽△DEF．

先作一个一条对应边与2相等，而与1相似的三角形3，之后易证2与3全等，所以1与2相似

SAS,SSS,ASA,AAS,HL(只可以用在RT三角形)

证明两个三角形相似有没有角角角（AAA）定理？

一、相似三角形的多看看书！这很简单的！知道相似了就行了！3、相似三角形周长的比等于相似比。判定定理：

这是因为：三角形三内角和为定值，是180°。两个内角对应相等，则第三个内角也对应相等。因此只需两个内角对应相等就可以了。