在三维几何学中，空间点到直线的距离公式是一个至关重要的工具，用于计算空间中点和直线之间的距离。该公式在许多应用中得到广泛使用，包括计算机图形学、机械工程和建筑。

空间点到直线的距离公式：几何学中的宝贵工具

公式推导：

给定点 P(x₁, y₁, z₁) 和一条过点 Q(x₂, y₂, z₂) 且方向向量为 v = (x₃, y₃, z₃) 的直线，空间点 P 到直线的距离公式为：

``` d = |(P - Q) · v| / |v| ```

其中：

d 为点 P 到直线的距离 · 表示点积运算 |v| 为方向向量的长度

几何解释：

点 P 到直线的距离 d 可以被几何解释为：从点 P 作出一条垂直于直线的线段，该线段与直线相交于点 H。线段 PH 的长度即为空间点 P 到直线的距离。

应用：

空间点到直线的距离公式在几何学和工程学中有着广泛的应用，包括：

计算物体之间的距离： 在计算机图形学中，用于计算物体之间的距离，以进行碰撞检测和物理模拟。 确定平面和曲面的交点： 在机械工程中，用于确定平面和曲面的交点，例如在设计管道和管道系统时。 计算视角： 在建筑中，用于计算观察者到建筑物的视角，以优化建筑物的可视性。

示例：

如果 P(1, 2, 3) 是一个点，Q(2, 1, 4) 是直线上的一点，并且直线的方向向量为 v = (1, -1, 2)，则点 P 到直线的距离为：

``` d = |(1 - 2, 2 - 1, 3 - 4) · (1, -1, 2)| / |(1, -1, 2)| = 3 / √6 ```

结论：