一元二次不等式是数学中常见的代数方程，其一般形式为：

一元二次不等式的求解：深入浅出

``` ax² + bx + c > 0 （或 < 0，≥ 0，≤ 0） ```

其中 a、b、c 为实数，且 a ≠ 0。

解决一元二次不等式通常需要遵循以下步骤：

1. 确定抛物线开口方向

若 a > 0，则抛物线开口向上，极值点为最小值点。 若 a < 0，则抛物线开口向下，极值点为最大值点。

2. 求出抛物线的顶点坐标

顶点坐标为 (h, k)，其中：

``` h = -b/2a k = f(h) = a(h²) + bh + c ```

3. 判断解集

根据抛物线的开口方向和不等号符号，判断解集：

若抛物线开口向上，则： 当不等号符号为 > 0 时，解集为 (h, +∞) 当不等号符号为 ≥ 0 时，解集为 [h, +∞) 当不等号符号为 < 0 时，解集为空集 当不等号符号为 ≤ 0 时，解集为 (-∞, h] 若抛物线开口向下，则： 当不等号符号为 > 0 时，解集为空集 当不等号符号为 ≥ 0 时，解集为 (-∞, h] 当不等号符号为 < 0 时，解集为 (h, +∞) 当不等号符号为 ≤ 0 时，解集为 [h, +∞)

4. 特殊情况

对于 a = 0 的情况，不等式退化为一次不等式，可直接求解。

对于 c = 0 的情况，不等式退化为二次方程，可利用因式分解或配方求解。

5. 几何意义

一元二次不等式表示抛物线上方或下方区域。解集即为抛物线与 x 轴围成的区域。

示例：

求解不等式：x² - 5x + 4 > 0

解：

1. 抛物线开口向上 (a = 1 > 0) 2. 顶点坐标：(-5/2, -9/4) 3. 解集：(h, +∞) = (-5/2, +∞)