在微积分中，不定积分是求导数的逆运算，表示一个函数的原函数集合。它的公式对于求解微积分问题至关重要。

不定积分公式：数学基础

不定积分公式

對於函數 f(x)，其不定積分為 F(x) + C，其中 C 是任意的常數。以下是一些常見的函數的不定積分公式：

電源規則： ∫ x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (n ≠ -1) 對數規則： ∫ ln(x) dx = xln(x) - x + C 指數規則： ∫ e^x dx = e^x + C 三角函數規則： ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C, ∫ cos(x) dx = sin(x) + C 反三角函數規則： ∫ arcsin(x) dx = xarcsin(x) + √(1 - x^2) + C, ∫ arccos(x) dx = xarccos(x) - √(1 - x^2) + C 雙曲線函數規則： ∫ sinh(x) dx = cosh(x) + C, ∫ cosh(x) dx = sinh(x) + C 分部積分法： 如果 u 和 v 是可微函數，則 ∫ u dv = uv - ∫ v du

應用

不定積分公式在微積分中具有廣泛的應用，包括：

求面積和體積 求曲線長度 求功和勢能

通過使用這些公式，我們可以求解各種微積分問題，並深入了解函數的性質和行為。

結論