总结一下高考数学基本公式

=(x-2)(x2-2x+2)

一些高中数学学习网站

广东春季高考数学常用公式 广东春季高考数学常用公式有哪些

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1、招生对象有所不同

如果时间不够，自己选择可看可不看

点线面三位一体，柱锥台球为代表。

十字交叉双乘法没有公式，下面说一下：

那就是利用x^2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)其中PQ为常数。x^2是X的平方

1.因式分解

即和化积，其结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果，因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的异，那么f(x)可以的分解为以下形式：

f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x),其中α是f(x)的次项的系数，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可约多项式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。

（）或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明：可参见《高代》P52-53

初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其一般步骤为：一提二套三分组等

要求为：要分到不能再分为止。

2.方法介绍

2.1提公因式法：

如果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。

例15x3+10x2+5x

解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x，接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。

解：原式=5x(x2+2x+1)

=5x(x+1)2

2.2公式法

即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2±2ab+b2=(a±b)2

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2

a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数)

说明由因式定理，即对一元多项式f(x)，若f(b)=0，则一定含有一次因式x-b。可判断当n为偶数时，当a=b,a=-b时，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。

例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15

解析各小题均可套用公式

解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6)

=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)

②1+x+x2+…+x15=

=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)

注多项式分解时，先构造公式再分解。

2.3分组分解法

当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定。

例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1

解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)

=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)

=(m3+1)(m12+m6++1)

=(m3+1)[(m6+1)2-m6]

=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)

例2分解因式：x4+5x3+15x-9

解析可根据系数特征进行分组

解原式=（x4-9）+5x3+15x

=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)

=(x2+3)(x2+5x-3)

2.4十字相乘法

对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法,

即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时，同样也可用十字相乘进行作。

例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12

解①1x2

1x-3

原式=（x+2）(x-3)

②2x-3

3x4

原式=（2x-3）(3x+4)

注：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法。

在分解二次三项式时，十字相乘法是常用的基本方法，对于比较复杂的多项式，尤其是某些二次六项式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以运用十字相乘法分解因式，其具体步骤为：

（1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式，得到一个十字相乘图

（2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y的一次项，同时还必须与个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项

例5分解因式

①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2

③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2

解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3)

2x-3y1

2xy-3

②原式=（x-5y+2）(x+2y-1)

x-5y2

x2y-1

③原式=(b+1)(a+b-2)

0ab1

ab-2

④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z)

2x-3yz

3x-y-2z

说明：③式补上oa2,可用双十字相乘法，当然此题也可用分组分解法。

如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)

④式三个字母满足二次六项式，把-2z2看作常数分解即可：

2.6拆法、添项法

对于一些多项式，如果不能直接因式分解时，可以将其中的某项拆成二项之或之和。再应用分组法，公式法等进行分解因式，其中拆项、添项方法不是，可解有许多不同途径，对题目一定要具体分析，选择简捷的分解方法。

例6分解因式：x3+3x2-4

法二：添x4,再减x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4)

法三：添4x,再减4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4)

法五：把x3拆为，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等

解（选择法四）原式=x3-x2+4x2-4

=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)

=(x-1)(x2+4x+4)

=(x-1)(x+2)2

换元法就是引入新的字母变量，将原式中的字母变量换掉化简式子。运用此

种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果。

例7分解因式：

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120

解析若将此展开，将十分繁琐，但我们注意到

(x+1)(x+4)=x2+5x+4

(x+2)(x+3)=x2+5x+6

故可用换元法分解此题

解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120

令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120

=y2-121

=(y+11)(y-11)

=(x2+5x+16)(x2+5x-6)

=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)

注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单？

2．8待定系数法

待定系数法是解决代数式恒等变形中的重要方法,如果能确定代数式变形后的字母框架,只是字母的系数高不能确定,则可先用未知数表示字母系数,然后根据多项式的恒等性质列出n个含有特殊确定系数的方程(组)，解出这个方程(组)求出待定系数。待定系数法应用广泛,在此只研究它的因式分解中的一些应用。

例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20

分析属于二次六项式，也可考虑用双十字相乘法，在此我们用待定系数法

先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b)

解设可设原式=(2a-3b+m)(a+3b+n)

=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn……………

比较两个多项式（即原式与式）的系数

3m-3n=-3(2)=>

mn=20(3)n=5

∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5)

注对于（）式因为对a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n

=>

令a=0,b=1,m=n=-1n=5

2.9因式定理、综合除法分解因式

对于整系数一元多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0

由因式定理可先判断它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互质），p为首项系数an的约数，q为末项系数a0的约数

若f（）=0,则一定会有（x-）再用综合除法，将多项式分解

例8分解因式x3-4x2+6x-4

解这是一个整系数一元多项式，因为4的正约数为1、2、4

∴可能出现的因式为x±1,x±2,x±4,

∵f(1)≠0,f(1)≠0

但f(2)=0,故(x-2)是这个多项式的因式，再用综合除法

21-46-4

2-44

1-220

所以原式=(x-2)(x2-2x+2)

当然此题也可拆项分解，如x3-4x2+4x+2x-4

=x(x-2)2+(x-2)

没必要自己弄，书店一本（数理化大全）全有，才十元。又详细，又好。

2001春季高考的一道数学题（合理，过程详细，再加100分）

就是倍角公式反推出来的

⑴.an=2(1/2)^(n-1)=2^(2-n),公比是1/2，

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)

Sn=4-2^(2-n),S(n+1）=4-2^(1-n),

还有一个更常用的公式，叫做提斜公式：

S(n+1)-4=1/2(Sn-4)

S(n+1)=1/2Sn+2

(2)不存在

有上题等式S(n+1)-4=1/2(Sn-4)知，

当自然数C=4，(S（K+1）-C)/(S（k）-C)=1/2<2,

当C>4时，S（K+1）-C=4-2^(1-K)-C,S（k）-C=4-2^(2-K)-C,

S（K+1）-C,S（k）-C都小于0，

S（K+1）-C-（S（k）-C）=2^(2-K)-2^(1-K)=2^(1-K)>0,

(S（K+1）-C)/(S（k）-C)<1<2

当C=1,2,3时，带入(S（K+1）-C)/(S（k）-C)，显然，

(S（K+1）-C)/(S（k）-C)<2

⑴Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

S(n+1)=A1(1-q^(n+1))/(1-q)

Sn/S(n+1)=(1-q^n)/(1-q^(n+1))

S(n+1)=(1-q^(n+1))/(1-q^n)Sn

=(1-1/2^(n+1))/(1-2^n)Sn

⑵不存在

证明：(S（K+1）-C)/(S（k）-C)=[(1-q^(k+1))/(1-q^k)Sk-C]/(S（k）-C)

=[(1-q^(k+1))/(1-q^k)(S（k）-C)-C+(1-q^(k+1))/(1-q^k)C]/(S（k）-C)

=(1-q^(k+1))/(1-q^k)-C[q^k-q^(k+1))/(1-q^k)]/(S（k）-C)

显然1<(1-q^(k+1))/(1-q^k）<=2；3

显然C<4时不成立，C[q^k-q^(k+1))/(1-q^k)]/(S（k）-C)>0

(1-q^(k+1))/(1-q^k)-C[q^k-q^(k+1))/(1-q^k)]/(S（k）-C)<3/2

当C>=4时，C任意取一自然数，则C必然属于某个2^m至2^m+1区间，则当k取m+1时，C[q^k-q^(k+1))/(1-q^k)]/(S（k）-C)<1/2

所以不成立

(1)等比数列求和公式Sn=a1(1-q)^n/(1-q)

将a1=2,q=1/2带入

Sn=4(1/2)^n=(1/2)^(n-2)

通向公式an=a1q^(n－1)=2(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-2)

a(n+1)=(1/2)^(n+1-2)=(1/2)^(n-1)=1/2Sn

S(n+1)=Sn+a(n+1)=3/2Sn

(2)(S(K+1)-C)/(S(k)-C)=(3/2S(k)-C)/(S(K)+C)>2

推出S（k）=(1/2)^(K-2)<2C

推出C>(1/2)^(k-3)

(1/2)^(k-3)≤(1/2)^(-3)=8

所以当C>8时满足条件

高中数学必修三方计算公式

2．7换元法

方是指各个数据与平均数之的平方的平均数，同时这也是高中数学必修三课本的重点内容，下面我给大家带来数学必修三方计算公式，希望对你有帮助。

最重要的是三角函数和立体几何的向量法那些公式,高考是必考的.

目录

高中数学必修三方的计算公式

高中数学必修三方的性质

高中数学必修三统计知识点

高中数学必修三方的计算公式

例1 两人的5次测验成绩如下：

X： 50，100，100，60，50 E(X)=72;

Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y)=72。

平均成绩相同，但XctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 不稳定，对平均值的偏离大。

方描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是

消除符号影响

方即偏离平方的均值，记为D(X)：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：

这里 是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准或均方，方描述波动程度。

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高中数学必修三方的性质

1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);

2.D(CX)=C2 D(X) (常数平方提取);

证：

特别地 D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)(方无负值)

3.若X 、Y 相互，则证：记则

当X、Y 相互时，

故第三项为零。

特别地

前提的逐项求和，可推广到有限项。

方公式：

方公式：S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2+…+(M-xn)^2〉╱n

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高中数学必修三统计知识点

分层抽样

(1)分层抽样(类型抽样)：

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种 方法 ：

①先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

②先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，用系统抽样的方法抽取样本。

(2)分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准：

①以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

②以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

③以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

高中数学必修3统计知识点：系统抽样

(1)系统抽样(等距抽样或机械抽样)：

前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

(2)系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

简单随机抽样

(1)总体和样本

①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.

④为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： x1，x2 ， ....研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是 其它 各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

(3)简单随机抽样常用的方法：

①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误范围;③概率保证程度。

(4)抽签法:

①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;

③对样本中的每一个个体进行测量或调查

程序框图的概念：

程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形;

程序框图的构成：

一个程序框图包括以下几部分：实现不同算能的相对应的程序框;带箭头的流程线;程序框内必要的 说明文 字。

设计程序框图的步骤：

步，用自然语言表述算法步骤;

第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图;

第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图。

画程序框图的规则：

(1)使用标准的框图符号;

(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画;

(3)除判断框外，大多数程序框图中的程序框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的符号;

几种重要的结构：

顺序结构、条件结构、循环结构。

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高中数学三角函数公式？

把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)

高中三角函数用到的公式其实并不多。主要分为以下这几类：

程序框图

一、诱导公式，他的作用就是将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 主要有四组，利用的是三角函数图像的周期性和（点）对称性。

（1）终边相同的角三角函数值相同

终边相同的角三角函数值相同

（2）相单倍的π的角三角函数值关系

相单倍π的角，三角函数值关系

（3）负角的三角函数值关系

负角的三角函数值关系

已经高中毕业很多年的人都能记住但是不知道啥意思的那个十字箴言，就是诱导公式的口诀：

奇变偶不变，符号看象限。注意口诀里面的意思：

1、奇偶指的是带π的那个数字，是π/2的奇数倍还是偶数倍；

2、变得不是正负号，而是sin变cos，cos变sin（不适用于tan）

如果实在不理解这个口诀，建议找学校老师记忆。如果还不理解，就别理解了，也不用记忆，直接记住下面的公式即可（高考仅仅考1道最多2道这种题目，所以我们记忆下面的公式，通过推导浪费5分钟，并不影响整体考试成绩）

二、和角公式

我们发现，直接用和角公式中β换成诱导公式中的对应数值，就得到诱导公式的结果了。

三、倍角半角公式（也有叫升角降幂，降角升幂等等名称）

倍角公式

倍角公式就是把和角公式中的β等于α得出的。

半角公式

综上所述，只要记住和角公式就可以得出上述所有公式。如果记忆不下来，可以继续沟通，教你更好的记忆方法和解题技巧。

acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)

PS: (tanM=a/b)

希望我的回答对你有帮助。

春季高考分数怎么算

牢记公式才能做题有思路，高考数学在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。

春季高考分数怎么算介绍如下：

m+2n=14(1)m=4

春季高考总分为750分，其中专业技能考试满分230分，专业理论考试满分200分，语数外考试满分320分，专业方面占了大部分分值。每年的分数线都不同，但春季高考越来越受到的重视，竞争也日趋激烈，所以参加春季高考宜早不宜晚。

春季高考录取分数是按照专业大类的本科录取分数线进行的。所以过了专业的本科分数线就可以报考相应的学校，本科分数线都相对于夏季高考来说较低。

山东春季高考总分为750分。山东省春季高考实行“知识+技能”考试模式，由省统一命题，统一组织考试。考试分为“知识”和“技能”两部分。

“技能”科目考试分值为230分。“知识”部分的考试科目为语文、数学、英语、专业知识，各科满分分值：语文、数学各120分，英语80分，专业知识200分，考试试题分客观题和主观题两部分。

春季高考相对于夏季高考来说，它的难易程度是不同的，夏季高考的题量多难度大，但是春季高考题量少难度小。而且春考的分数线要比夏季高考的分数线要低很多，所以有时候选择春考来作为自己的高考方式，也是一种不错的选择。

春积化和公式季高考与普通高考的区别

2、录取学校不同

春季高考只能报考省内高校。夏季高考可报考全国高校。

3、考试科目及考试时间不同

春季高考考试科目由知识、技能两部分组成，考试时间为每年的5月份。夏季高考考试科目为“3+综合”，考试时间为每年的6月份。

4、考试命题方式不同

高考常用数学公式有哪些？

(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

高考常用数学公式有哪些？高考俗话说的人生的第二种高考，是高等学校招生全国统一考试，属于国民教育系列教育，我们针对学生对象春季高考由省统一命题，统一组织考试，主要为高职院校选拔合格生源。夏季高考继续执行全国统一的考试招生政策和考试时间，统一命题、统一组织考试，主要为本科院校选拔合格生源。是年满17周岁以上的人士为他们提供高起专、专升本、高起本3种学习层次。高考常用数学公式有哪些？

3、我们是把α看做象限角，加减那个多少倍的π，根据变号之前sin/cos来判断是正的还是负的。

广东小高考时间2022具体时间

，频率是

考试时间依然在2022年1月初，但学考的具体报名和考试时间还未sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB公布。

春季高考的考试安排中，普通类考生的依然是一月份的合格性考试。艺术类、体育类考生则需要另外进行统考。

想要参加春季高考的考生，也需要在11月初与高考报名同时进行。

广东省春季高考，仍以学业考试成绩作为录取依据。

1.普通类招生专业，考生普通高中学业水平合格性考试语文、数学、英语3门科目卷面成绩总分（下称“学考成绩”），作为依学考成绩招生录取的主要依据，成绩当年有效。

2.艺体类招生专业，考生学考成绩以及术科统一考试成绩（下称术解析法一：可将-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3)科统考成绩），作为依学考成绩招生录取的主要依据，成绩当年有效。投档时依据考生学考成绩和术科统考成绩合成的总分排序情况投档。

体育类、音乐类、美术类和舞蹈类专业，总分合成计算公式为：考生总分=学考成绩×40%+术科统考成绩×1.5×60%。广播电视编导类专业，总分合成计算公式为：考生总分=学考成绩×60%+术科统考成绩×1.5×40%。

高考文科数学必背公式

12. 反函数存在的条件是什么？

一、高中数学=(1-q^(k+1))/(1-q^k)-C[1-(1-q^(k+1))/(1-q^k)]/(S（k）-C)诱导公式全集：

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1X2=c/a 注：韦达定理

常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）

cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）

tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）

cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于π/2k ±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

（奇变偶不变）

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）

例如：

sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。

所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

＃各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．

这十二字口诀的意思就是说：

象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；

第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；

第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；

第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．

上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦

＃还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型 象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 ...........＋............＋............—............—........

余弦 ...........＋............—............—............＋........

正切 ...........＋............—............＋............—........

余切 ...........＋............—............＋............—........

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：（参看或参考资料链接）

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。

（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和公式

两角和与的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)

tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2

cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2

tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)

另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

公式

公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

公式推导

附推导：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......，

（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）

再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的公式。正切的公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]

三倍角公式推导

附推导：

tan3α＝sin3α/cos3α

＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα

＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα

＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)

＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα

＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

＝4cos^3(α)－3cosα

即sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

三倍角公式联想记忆

★记忆方法：谐音、联想

正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）

余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）

☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

★另外的记忆方法:

正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方

余弦三倍角: 司令无山 与上同理

和化积公式

三角函数的和化积公式

sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]

sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]

cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]

cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]

三角函数的积化和公式

sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]

cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]

sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]

和化积公式推导

附推导：

首先,我们知道sin(a+b)=sinaco+cosasinb,sin(a-b)=sinaco-cosasinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinaco

所以,sinaco=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosaco-sinasinb,cos(a-b)=cosaco+sinasinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosaco

所以我们就得到,cosaco=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和的四个公式:

sinaco=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosaco=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和化积的四个公式.

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)

2022年高考高起点数学考试常用公式整理合集

（4）相π/2的角之间的三角函数关系

高考分为高起专，高起本和专升本三种类型的不同考试，的内容和难度都不尽相同，但是数学这一学科却是三类考试都必考的科目，由此可见这一科目的重要性，下面就和我一起来看看2022年高考高起点数学考试常用公式整理合集吧！

2022年高考高起点《数学》常用公式

高考考试 这三个科目单科分数是150分，总分450分。以考生考试总分为录取分数。科目：

1、高中起点升本科

文科：语文、数学（文）、外语、历史地理综合（简称史地）。

理科：语文、数学（理）、外语、物理化学综合（简称理化）。

2、高中起点升专科

文科：语文、数学（文）、外语。

理科：语文、数学（文）、外语。

3、专科起点升本科（按照专业所隶属的学科门类确定）因为K≥0

文史、中医类：、外语、大学语文。

艺术类：、外语、艺术概论。

理工类：、外语、高等数学（一）。

经济管理类：、外语、高等数学（二）。

法学类：、外语、民法。

教育学类：、外语、教育理论。

农学类：、外语、生态学基础。

医学类：、外语、医学综合。

所有统考科目每科试题满分均为150分。

其中我们常见报考的就是高起专教育考试。那么高中起点专科的高考考什么内容呢？

上面有提到只考语、数、英三个科目

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春季高考重点面向中等职业学校学生，同时面向普通高中学生。夏季高考重点面向普通高中学生，同时面向中等职业学校学生。

高三春季高考公式

法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4)

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2022高考数学导数公式大全 数学公式总结

常用导数公式

1、y=c(c为常数)y(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随'=0

2、y=x^ny'=nx^(n-1)

3、y=a^xy'=a^xlna

4、y=e^xy'=e^x

5、y=logaxy'=logae/x

6、y=lnxy'=1/x

7、y=sinxy'=cosx

8、y=cosxy'=-sinx

9、y=tanxy'=1/cos^2x

10、y=cotxy'=-1/sin^2x

11、y=arcsinxy'=1/√1-x^2

12、y=arccosxy'=-1/√1-x^2

13、y=arctanxy'=1/1+x^2

14、y=arccotxy'=-1/1+x^2

答题顺序：从卷首依次开始

一般地讲，全卷大致是先易后难的排列，所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后难，攻坚。有的考生愿意从卷末难题开始做，他们认为自己前面的题没有问题，好坏成败就看卷末的难题做得怎么样，开始时头脑最清醒，先做最难的题高、效果好，想以攻坚胜利保证全局的胜利。这种想法看似有理，实际是错误的。

一般卷末的题比较难，除了个别水平特别高的学生，都没有做好该题的把握。很可能花了不少时间，也没有把＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))这个题满意地做完。你这时的思绪多半已经被搅得很乱，又由于花了不少时间，别的题一点没有做，难免心里发慌，以慌乱之心做前面的题，效果也会大②保存了原来函数的单调性、奇函数性；打折扣。

但也不是坚决地依次做题，一份高考试卷，虽然大致是先易后难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。