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高考数学边界题型总结归纳 高考数学边界题型总结归纳表

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1、5.不等式的证明问题易误点及应试技巧总结直线、平面、简单多面体1、三个公理和三条推论：（1）公理1：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

2、这是判断直线在平面内的常用方法。

3、（2）公理2、如果两个平面有两个公共点，它们有无数个公共点，而且这无数个公共点都在同一条直线上。

4、这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的方法之一。

5、（3）公理3：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。

6、推论1：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。

7、推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。

8、推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。

9、公理3和三个推论是确定平面的依据。

10、如（1）在空间四点中，三点共线是四点共面的_____条件（答：充分非必要）；（2）给出命题：①若A∈l，A∈α，B∈l ，B∈α，则 l α；②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；③若l α ，A∈l，则A α ④若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合。

11、上述命题中，真命题是_____（答：①②④）；（3）长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为_______（答：24）2、直观图的画法（斜二侧画法规则）：在画直观图时，要注意：（1）使 ， 所确定的平面表示水平平面。

12、（2）已知图形中平行于 轴和 轴的线段，在直观图中保持长度和平行性不变，平行于 轴的线段平行性不变，但在直观图中其长度为原来的一半。

13、如（1）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（ ）（答：A）（2）已知正 的边长为 ，那么 的平面直观图 的面积为_____（答： ）3、空间直线的位置关系：（1）相交直线――有且只有一个公共点。

14、（2）平行直线――在同一平面内，没有公共点。

15、（3）异面直线――不在同一平面内，也没有公共点。

16、如（1）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系_____（答：相交）；（2）给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线 ，如果 平行于平面 ，那么 不平行平面 ；③两异面直线 ，如果 平面 ，那么 不垂直于平面 ；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。

17、其中正确的命题是_____（答：①③）4、异面直线的判定：反证法。

18、 如（1）“a、b为异面直线”是指：①a∩b＝Φ，但a不平行于b；②a 面α，b 面β且a∩b＝Φ；③a 面α，b 面β且α∩β＝Φ；④a 面α，b 面α ；⑤不存在平面α，能使a 面α且b 面α成立。

19、上述结论中，正确的是_____（答：①⑤）；（2）在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是_____（答：MN5、异面直线所成角 的求法：（1）范围： ；（2）求法：计算异面直线所成角的关键是平移（中点平移，顶点平移以及补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，以便易于发现两条异面直线间的关系）转化为相交两直线的夹角。

20、如（1）正四棱锥 的所有棱长相等， 是 的中点，那么异面直线 与 所成的角的余弦值等于____（答： ）；（2）在正方体AC1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为____（答：90°）；（3）已知异面直线a、b所成的角为50°，P为空间一点，则过P且与a、b所成的角都是30°的直线有且____条（答：2）；（4）若异面直线 所成的角为 ，且直线 ，则异面直线 所成角的范围是____（答： ）；6、异面直线的距离的概念：和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线。

21、两条异面直线的公垂线有且只有一条。

22、而和两条异面直线都垂直的直线有无数条，因为空间中，垂直不一定相交。

23、如（1）ABCD是矩形，沿对角线AC把ΔADC折起，使AD⊥BC，求证：BD是异面直线AD与BC的公垂线；（2）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与EF平行的直线有____条（答：1）；7、两直线平行的判定：（1）公理4：平行于同一直线的两直线互相平行；（2）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行；（3）面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；（4）线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

24、8、两直线垂直的判定：（1）转化为证线面垂直；（2）三垂线定理及逆定理。

25、9、直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。