函数难题

则f(√mn)=2(√mn/m-1)^2

已知函数F(x)=(x/当-根号3sin(2x-π/3)为1时有值,3/2m-1)2+(n/x-1)2的定义域为[m,n],且1《m

函数的最值高考题_函数最值的解题步骤

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[分析] 此类问题为的三角函数求最值问题，它可通过降次化简整理为型求解。

悬赏分：70 - 解决时间：2010-4-23 19:44

(1)讨论函数f(x)的单调性；

这道题是高考题。应该是2009的

问题补充：题如下

由已知可知x/m-1≥0,n/x-1≥0,而原函数始终大于0

那么就有f(m)=(m/m-1)^2+(n/m-1)^2=(n/m-1)^2

则f(m)=f(n)这两种情形是因式x/m-1，n/x-1其中一个为0的情形。若x/m-1>0且n/x-1>0则有

f(x)=(x/m-1)^2+(n/x-1)^2≥2(x/m-1)(n/x-1)(当且仅当x/m-1=n/x-1即x=√mn时等号成立）

经比较f(m)=f(n)>f(√mn)(这个关系自己算吧这里不写了比较长）

可得一个结论原函数的图像关于x=√mn轴对称当x=√mn原函数的值最小

则只需考虑一个区间[m,√mn]或[√mn,n]就够了

原函数可变形为f(x)=[(x/m-1)-(n/x-1)]^2+2(x/m-1)(n/x-1)

=(x/m-n/x)^2+2[(n/m+1)- (x/m+n/x)]

=(x/m-n/x)^2-2(x/m+n/x)+2(n/m+1)

f(x2)=(x2/m-n/x2)^2-2(x2/m+n/x2)+2(n/m+1)

=[(x1/m-n/x1)^2-(x2/m-n/x2)^2]+2(x2/m+n/x2-x1/m-n/x1)]

=(x1/m-n/x1-x2/m+n/x2)(x1/m-n/x1+x2/m-n/x2)+2[(x2-x1)/m+n(x1-x2)/x1x2]

=[(x1-x2)/m+n(x1-x2)/x1x2][(x1+x2)/m-n(x1+x2)/x1x2]+2(x1-x2)(n/x1x2-1/m)

=(x1-x2)(1/m+n/x1x2)(x1+x2)(1/m-n/x1x2)+2(x1-x2)(n/x1x2-1/m)

=(x1-x2)(n/x1x2-1/m)[2-(x1+x2)(1/m+n/x1x2)]

=(x1-x2)[(mn-x1x2)/mx1x2][2-(x1+x2)(1/m+n/x1x2)] (1)

由设与已知可得x1-x2>0,1≤m^22m≥2

则(x1-x2)[(mn-x1x2)/mx1x2]>0,(x1+x2)(1/m+n/x1x2)>2(1/m+1/m)=2

那么（1）<0即f(x1)

同理原函数在区间[√mn,n]内单调递增

题型类似解法类似

还是看不懂吗？那好吧这里就简单的分析一下

由题意a≤x≤b可得(x/a)-1≥0,(b/x)-1≥0

当(b/x)-1=0即x=b时f(x)=f(b)=[(b/a)-1]^2

当(x/a)-1>0,(b/x)-1>0时即a

如何求解高中数学函数最值问题

LZ您好.三 利用三角函数的有界性..

高中数学十有八九考函数最值是考下面4种

均值定理对应的打钩函数最值问题(形如y=ax+k/x,其中a,k同号,这个直接用均值定理求就可以,只是注意如果定义域x<0,结果是倒过来的且前面要加负号);这可以扩展到三个数相乘的最值,或者反过来...

熟悉常见的函数(初中的一次,二次,反比例函数,高中见的三角,指数,对数,常见的幂函数[虽然不是必要]),请根据定义域和值域,利用函数单调性直接写.碰到常见函数千万不要花时间去求导!请在日常就掌握他们.

剩下的求最值都是"雕虫小技",不一定要求掌握,但是掌握了能事半功倍的类型(要具体学习掌握又得花时间,依据需要来定吧...)

换元...有的题目看着根号很不顺眼的时候,完全可以换元,换成你熟悉的函数,在换元的过程中,我们无形中使用了复合函数的性质,即内层的函数的值域,是外层函数的定义域这一结论.换元又分常规参数换元,也有三角换元等形式,但总而言之,换元的根本目的是让复杂的函数变简单,能变成前文的第三条我拍手较好,最也必须变成前文的条

数型结合...举个简单例子,设y=f(x)上存在一点P(x,y),又有一条线段AB,ABP面积显然和P点横坐标解此题的步骤有两点：一、先确定定义域 二、再确定值域(如果函数复杂，可画图解决，但有些既可以不画图解决又可以画图解决，根据情况和哪种方法解题快)是函数关系g(x),求g(x)函数最值...想什么呢?图画出来,这个三角形有一底边AB是固定的,高不固定,是点P到AB所在直线距离!所以这一题立刻变成点到直线距离的最值问题!可能接下来就变成了可行域问题了(请使用直尺和三角板推一推!)

放缩法...说实话,放缩法大概有10年没在全国卷考过了.近5年也只有辽宁的13年卷子,用放缩比较简便,不用放缩也能做;2014年全国卷1也可以放缩,但是我是构造函数.实话说放缩的技巧性很大,放缩的步子不可迈太宽,这对中等学生以下实在是灾难...在此我只大家能记住下面几种常见的型...

e^x≥x+1

x-1≥ lnx ≥1 - 1/一 配方法x

√(1+x) ≤(1+x)/2

总而言之,我心目中这个放缩法,留给学有余力的学生自学.其他方法,重要性由前至后都需掌握

初中函数最值的几种解法

三角函数是重要的数算工具，三角函数最值问题是三角函数中的基本内容，也是高中数学中经常涉及的问题。这部分内容是一个难点，它对三角函数的恒等变形能力及综合应用要求较高。解决这一类问题的基本途径，同求解其他函数最值一样，一方面应充分利用三角函数自身的特殊性（如有界性等），另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数（二次函数等）最值问题。下面就介绍几种常见的求三角函数最值的方法：

若函数表达式中只含有正弦函数或余弦函数，切它们次数是2时，一般就需要通过配方或换元将给定的函数化归为二次函数的最值问题来处理。

例1函数的最小值为（ ）.

A． 2 B . 0 C . D . 6

[分析]本题可通过公式将函数表达式化为，因含有cosx的二次式，可换元，令cosx=t，则配方，得, 当t=1时,即cosx=1时，,选B.

例2 求函数y=5sinx+cos2x的最值

[分 析]：观察三角函数名和角，其中一个为正弦，一个为余弦，角分别是单角和倍角，所以先化简，使三角函数的名和角达到统一。

二 引入辅助角法

例3已知函数当函数y取得值时，求自变量x的。

在三角函数中，正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征——有界性，利用正弦函数与余弦函数的有界性是求解三角函数最值的最基本方法。

例因为F（x）>-2X的结集在（1，3）；所以F（x）+2x=0的解为1和3,且a<0；4求函数的值域

[分析] 此所以函数最小正周期是π为型的三角函数求最值问题，分子、分母的三角函数同名、同角，这类三角函数一般先化为部分分式，再利用三角函数的有界性去解。或者也可先用反解法，再用三角函数的有界性去解。

解法一：原函数变形为，可直接得到：或

解法一：原函数变形为或

例5（2003年高考题）已知函数，求函数f(x)的最小正周期和值。

[分析] 在本题的函数表达式中，既含有正弦函数，又有余弦函数，并且含有它们的二次式，故需设法通函数,请用不等式一章内容处理...这个在不等式选考中是热门考点,比柯西还热..过降次化二次为一次式，再化为只含有正弦函数或余弦函数的表达式。

f(x)的最小正周期为，值为。

四 引入参数法（换元法）

对于表达式中同时含有sinx+cosx，与sinxcosx的函数，运用关系式 一般都可采用换元法转化为t的二次函数去求最值，但必须要注意换元后新变量的取值范围。

例6 求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值。

[分析]解：令sinx+cosx=t，则，其中

当五利用基本不等式法

利用基本不等式求函数的最值，要合理的拆添项，凑常数，同时要注意等号成立的条件，否则会陷入误区。

例7 求函数的最值。

解：=

六利用函数在区间内的单调性

例8已知，求函数的最小值。

[分析] 此题为型三角函数求最值问题，当sinx>0,a>1，不能用均值不等式求最值，适合用函数在区间内的单调性来求解。

设，在（0，1）上为减函数，当t=1时，。

七数形结合

由于，所以从图形考虑，点(cosx,sinx)在单位圆上，这样对一类既含有正弦函数，又含有余弦函数的三角函数的最值问题可考虑用几何方法求得。

例9 求函数的最小值。

[分析] 法一：将表达式改写成y可看成连接两点A(2,0)与点(cosx,sinx)的直线的斜率。由于点(cosx,sinx)的轨迹是单位圆的上半圆（如图），所以求y的最小值就是在这个半圆上求一点，使得相应的直线斜率最小。

可求得

所以y的最小值为（此时）.

法二：该题也可利用关系式asinx+bcosx=（即引入辅助角法）和有界性来求解。

八判别式法

[分析] 同一变量分子、分母次数齐次，常用判别式法和常数分离法。

时此时一元二次方程总有实数解

由y=3，tanx=-1，

由九 分类讨论法

含参数的三角函数的值域问题，需要对参数进行讨论。

例 11设，用a表示f(x)的值M(a).

（1） 当，即在[0，1]上递增，

（2） 当即时，在[0，1]上先增后减，

（3） 当即在[0，1]上递减，

以上几种方法中又以配方法和辅助角法及利用三角函数的有界性解题最为常见。解决这类问题最关键的在于对三角函数的灵活应用及抓住题目关键和本质所在。

【数学函数高考题目】高手进来解答`````

此外还有数列的裂项,数列的最值一般也是放缩得到的...(但有时数列的问题还有数学归纳法那个大杀器...)

所以：-（b+2）/a=4;c/a=3;既：b=-4a-2;c=3a;……（1）

f(x1)=(x1/m-n/x1)^2-2(x1/m+n/x1)+2(n/m+1)

又F（X）+6a=0有两个等根；所△=b2-4ac=0;……（2）

解：令sinx=t,则

将（1）代入（2）得到a 的二次方程，求解既得a=4-2「3>0；所以不符和要求，既题目有问题！！！！！！

应该是你打错了字，有等根的那个方程f(x)+6a+0,这个地方有错！

不过思路我已经告诉你了，就是这么做！！！！

必修3三角函数 一道高考题

解：设F（X）=aX2+bX+c;

1楼不要胡扯,公式都错了

例10求函数的最值。

=cos(2x+π/3)+(1+cos2x)/2

最小正周期是各函数周期最小公倍数

=cos2xcosπ/3-sin2xsinπ/3+1/2+cos2x/2

=3cos2x/2-根号3sin2x/2+1/2

=-根号3sin(2x-π/3)+1/2

2题错了

B=1/3,这个是角吗?

详高考文科数学中函数值和值域问题:高考函数值求法有专门选择题或者填空题，通常针对的分段函数居多，多于指数函数和对数函数型的，这类题只要注意分段区间，一般不会做错；函数值域问题通常与最值、单调性、对称性、奇偶性等整合的题目较多，也复杂。是复习的重点难点，高考的热点、易错点，通常要把原题划分成几个典型题去完成，就不会出错，如如何求最值、单调区间、判断奇偶性、对称轴。另外函数值域问题与恒成立问题关系最密切。恒成立问题最终转化为求最值。 值域求法请看：细解答请楼主参见下图：

1.f(X)=-[(根号3)/2]sin2x+1/2

值是 【（根号3）/2】+0.5

2.我真怀疑你是不是把题给抄错了！！！

高考题应该没那么 ！！！！如果把B改成B=π/3 那么

sinA=【根号3+3倍（根号11）】/12

山东高考数学 函数题型 都是导数吗？求最值什么范围之类的？？还是

则当(x/a)-1=0即x=a时f(x)=f(a)=[(b/a)-1]^2

函导题也叫代数杂题，一般是在高考题的压轴位置，但问易得分，像你说的求极值，已知极值求参，求切线方程等，第二问和第三问压轴，一般用到函数和方程的思想即函数零点等价成方程的根等价成图像与x轴交点，或不等式恒成立问题需用到导数求最值解含参不等式从而分类讨论，在过程中可能会出现2次求导。

当且仅当即时，等号成立，故。

如果你平时数学130以上，你需要分析近几年本省高考题和模拟题下功夫找规律，如果你数学不到110，建议你放弃压轴问。

则f(x1)-f(x2)=[(x1/m-n/x1)^2-2(x1/m+n/x1)+2(n/m+1)]-[(x2/m-n/x2)^2-2(x2/m+n/x2)+2(n/m+1)]

考函数就一定要考导数，因为这是高中数学中的重要部分，并且和大学数学关系密切。其他内容不是一定会考，只是会选几个重要的知识点考。

关于考点，在山东的《考试说明》中都有明确的说明，去看一下，这个是最的考试范围的说明，对复习有很大的指导作用，你可以按照说明去有的放矢，达到事半功倍的效果。《考试说明》可以买到，老师那里也有，可以去借一下。

不要迷信别人说什么考什么不考，我是你上一届的山东考生，高考是非常全面的考试，很多小细节都可能成为解题的关键，因此，回归课本是必须的，至于导数，最值等问题其实很简单，如果老师已经复习过去就再找老师，让他弄几个典型题，一定要练得滚瓜烂熟！！！！

导数是大题

函数值域的高考题的解析

不可设过点A的切线与半圆相切与点B,则能去算弧度的

如y=√(x－1)，D=[1，+∞)，把最小值代入可得y∈(0，+∞)

再如y=sin2x，D=R，T=π，把x=0、(1/2)π、π分别代入可得y∈[0，1]，此题还可通过五点法画图解（2）证明：对任意x1，x2属于[m,n],不等式|f（x1）-f(x2)|<1成立决。

高考文科数学中函数值和值域问题？

导数法,这是基础中的基础,利用导数求解函数的单调性,找出其中的极值,再从极值和端点值中找出和最小,如果或者最小有一个不存在,要有极限的思想思考设x1，解：x2属于[m,√mn]且x1>x2则有

设函数 已知 在区间 上单调递减，求 的取值范围;求 的值及此时 的值

1f（x）=cos（2x+π/3）+sin平方X这些雕虫小技从频率高到低大概是...

由题意,函数在上单调递减且满足,,可求出函数的导数,将函数在上单调递减转化为导数在上的函数值恒小于等于,再结合,这两个方程即可求得取值范围;由题设条件,先给出的解析式,求出导函数,,由于参数的影响,函数在上的单调性不同,结合的结论及可得.当时;当时;当时,分三类对函数的单调性进行讨论,确定并求出函数的最值 解:由,得,,则,,由题意函数在上单调递减可得对于任意的,都有当时,因为二次函数图象开口向上,而,所以只需要,即,故有;当时,对于任意的,都有,函数符合条件;当时,对于任意的,都有,函数符合条件;当时,因函数不符合条件;综上知,的取值范围是因为,,当时,,在上的最小值是,值是当时,对于任意有,则有在上的最小值是,值是;当时,由得,若,即时,在上是增函数,所以在上值是,最小值是;若,即时,在取得值,在或时取到最小值,而,,则令可得;令可得综上,当时,在取到最小值,当时,在取到最小值 则原函数在区间[m,√mn]内单调递减 本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值,利用导数研究函数的单调性,此类题解题步骤一般是求导,研究单调性,确定最值,求最值,掌上明珠解题的关键是把函数在闭区间上递减转化为函数的导数在此区间上小于等于恒成立,将单调递减的问题转化为不等式恒成立是此类题常用的转化思路,第二小题求含有参数的函数在某个区间上的最值,解题的关键是分类讨论确定出函数的最值,本题考查了转化的思想,推理判断的能力,计算量大,难度较大,极易因为判断不准转化出错或计算出错,常作为高考的压轴题.

高考函数题解题方法？

f(n)=(n/m-1)^2+(n/n-1)^2=(n/m-1)^2

函数部分是高中的重要知识内容，同时也是高考的重点，很多同学提到函数就感觉心里没底，其实，在高考中遇到函数题时，想要做到心里踏实、坦然并不难，只需复习时更有针对性和时效性，了解高考命题的常见题型和考查要点，重点复习，即可做到心中有数。

最小正周期 T=π

解答题立足于考查函数单调性、极值、切线、恒成立问题，尤其是利用导数工具解决单调区间和有问的铺垫第二问就比较简单解法类似极值问题的能力，同时要注重含参问题的分类讨论思想、函数与方程思想、数形结合思想。

解题时注意以下几点：先仔细审题，确定解题方案，这就是所谓的“先想后动、多想少动”；求导要准，否则后面就会白费力气而不能得分；求极值和单调区间时别忘了定义域；极值不一定是最值，最值也不一定是极值，连续函数的最值有可能在边界或极值处取得；分类讨论时要讨论全面，避免遗漏；解决含参问题时要注意能否取等。一点，复习时别忘了重视用通法通性解题。现将此部分常规题型做一总结，以方便同学复习。

题型一、函数单调性及最（极）值，利用导数研究函数的单调性与极值等知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。在确定函数单调区间时，一定不要忘记先考虑定义域。

题型二、考查函数与方程思想。复习时尤其要重视二次、三次函数，一元二次、三次方程，一元二次不等式的相关习题，是高考的热点。

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