一元一次不等式的解法是什么?

若两个未知数的解集在数轴上没有公共部分时，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。

解一元一次不4、不等号两边同除未知数的系数，注意符号的改变。等式的一般步骤是：

不等式的解法 一元二次不等式的解法

不等式的解法 一元二次不等式的解法

不等式的解法 一元二次不等式的解法

①去分母。

②去括号。

③移项。

④合并同类项。

⑤系数化为1。

⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。

（1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。

（2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。

（3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。

（4）合并同类项。

（5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。

不等式的解法

不等式>0，意味着方程与x轴无交点，即x无解。我们已知一元二次方程x无解的情况是△<0.

即b^2-4ac<0。[2（a-2）]^2-4x4(2-a)<0但△<0只能说明与x轴无交点，还不能说明方程恒>0.所以此时解一元二次不等式的一般步骤为：，要在加上一个约束条件。方程必须开口向上。即2-a>0

所以得出方程组[2（a-2）]^2-4x4(2-a)<0 →(a-2)(a+2)<0

2-a>0

解得-2

又讨论方程不是一元二次方程的时候。即a=2时。此时方程=4>0.恰好成立。

综上所述，-2

使(2-a)x^2-2(a-2)x+4>0对一切实数x都成立

即 使

y=(2-a)x^2-2(a-2)x+4这个函数的图像永远地在x坐标轴的上方

那么有

1当2-a=0即a=2时 y=4>0 所以a=2合适

2当2-a>0即a<2时 y图像开口向上

要求y的最小值大于0

当x=-[-2（a-2）/2(2-a)]=-1时 y有最小值为

即（三）平方法 使a+2>0

所以a>-2

所以

3当2-a<0时 y图像开口向下 不能使其y值对一切x都成立

综上 -2

首先，当a=2时，成立

介绍几种高中不等式解法？

[编辑本段]【柯西不等式的应用】

不等式，肯定要掌握基本的不等式噻！

不等式的题也是千变万化的，很灵活，不多看点题肯定是不行的。

先给你把两个不等式证明了！

柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用

柯西不等式的一般证法有以下几种：

■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai, bi，则有 (∑ai^2) (∑bi^2) ≥ (∑ai bi)^2.

则我们知道恒有 f(x) ≥ 0.

用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有 Δ = 4 (∑ai bi)^2 - 4 (∑ai^2) (∑bi^2) ≤ 0.

于是移项得到结论。

■②用向量来证.

m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn)

mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX．

因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^21.当x>=1/2时，1-2x=<0，此时2x-1<1,得x<1,即此时1/2=+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)

这就证明了不等式．

柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法．

柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视。

■巧拆常数：

例：设a、b、c 为正数且各不相等。

求证： 2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)

分析：∵a 、b 、c 均为正数

∴为证结论正确只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9

而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)

又 9=(1+1+1)(1+1+1)

证明：Θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9

又 a、b 、c 各不相等，故等号不能成立

∴原不等式成立。

排序不等式是高中数学竞赛大纲、新课标 要求的基本不等式。

设有两组数 a 1 , a 2 ,…… a n, b 1 , b 2 ,…… b n 满足 a 1 ≤ a 2 ≤……≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤……≤ b n 则有 a 1 b n + a 2 b n-1+……+ a n b 1≤ a 1 b t + a 2 b t +……+ a n b t ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a n b n 式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一个排列， 当且仅当 a 1 = a 2 =……= a n 或 b 1 = b 2 =……= b n 时成立。

排序不等式常用于与顺序无关的一组数乘积的关系。可以先令a1>=a2>=a3>=...>=an，确定大小关系.

使用时常构造一组数，使其与原数构成乘积关系，以便求解。适用于分式、乘积式尤其是轮换不等式的证明。

以上排序不等式也可简记为： 反序和≤乱序和≤同序和.

证明时可采用逐步调整法。

例如，证明：其余不变时，将a 1 b 1 + a 2 b 2 调整为a 1 b 2 + a 2 b 1 ，值变小，只需作证明（a 1 -a 2 ）（b 1 -b 2 ）≥0，这由题知成立。

依次类推，根据逐步调整法，排序不等式得证。

当0

求函数f(x)=sinA+4/sinA的值域！ ，你是否能做得来？

利用函数单调性是解决不等式的很好办法，当你看到关于n的不等式，要自觉想到函数单调性的应用。

不等式应用举例教学设计和方法手段

（2）由于分子“2”是正数，所以如果使分式大于0，则只要使分母大于0即可。

不等式应用举例教学设计和方法手段如下：

教在学生学习过程中另一个难点是不等式的求解。这个不等式其实是一个不等式组的简化形式，当为一元一次式时，可直接解这个不等式组，但当为一元二次式时，就必须将其改写成两个一元二次不等式的形式，分别求解在求交集。学目标

（1）能熟练运用不等式的基本性质来解不等式；

（2)在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；

（4）通过解不等式，要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类讨论等数学思想；

（5）通过解各种类型的不等式，培养学生的观察、比较及概括能力，培养学生的勇于探索、敢于创新的精神，培养学生的学习兴趣。

教学建议

一、知识结构

本节内容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，简单的不等式及分式不等式的解法基础上，进一步深入研究较为复杂的不等式及分式不等式的解法。求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则，将这些不等式等价转化为一次不等式（组）或二次不等式的求解，具体地说就是含有符号的不等式去掉符号，无理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化。

二、重点、难点分析

本节的重点和一个难点是不等式的等价转化。解不等式与解方程有类似之处，但其二者的区别更要加以重视。解方程所产生的增根是可以通过检验加以排除的，由于不等式的解集一般都是无限集，如果产生了增根却是无法检验加以排除的，所以解不等式的过程一定要保证同解，所涉及的变换一定是等价变换。

三、教学建议

(1）在学习新课之前一定要复习旧知识，包括一元二次不等式的解法，简单的不等式的解法，简单的分式不等式的解法，不等式的性质，实数运算的符号法则等。特别是对于基础比较的学生，这一环节不可忽视。

(2)在研究不等式的解法之前，应先复习解不等式组的基本思路以及不等式的解法，然后提出如何求不等式的解集，启发学生运用换元思想将替换成，从而转化一元二次不等式组的求

(3)在教学中一定让学生充分讨论，明确不等式组中的两个不等式的解集间的交并关系，两个不等式的解集间的交并关系。

二元一次不等式的解法

（3）能将较复杂的不等式转化为简单的不等式、一元二次不等式（组）来解；

二元一次不等式解法有：代入法和加减法。

不等号方向相同时，两式子才能相加，即想办法把两式子化成不等号方向相等就行了。

不等号方向相反时，两边才能相减，相减后的不等号方向与被减式相同。实际这跟两式相加一样的，只要把式子两边交换，">号"会变"<"号。不过这方法不严谨，只能用于选择填空，用于做大题会被判错的。

而且比两式相加容易出错，所以一开始就乖乖做两式相加好了，等熟练了以后，做选择填空才用两式相减。

二元一次不等式组：

二元一次不等式组指由两个共含两个未知数的不等式组成的次数为一的不等式组、是中学数学中常用的方程组。一般地关于两个未知数的几个二元一次不等式合在一起、就组成一个二元一次不等式组。

二元一次不等式（组）的解集满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数。构成的称为二元一次不等式（组）的解集。

二元一次不等式（组）的解集是有序实数对、而点的坐标也是有序实数对因此、有序实数对就可以看成是平面内点的坐标、进而、二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的。

一般地在直角坐标系中、二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域我们把直线与二元一次方程的直线画成虚线时、表示区域不包括边界。

而不等式表示区域包括边界时则把边界画成实线不等式组表示如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集、因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

高中数学解不等式的解法步骤

它的解集为：x<=-a或x>=a。

解不等式的过程：2、调整系数。有时候求解两个式子之积的值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程.变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等。

(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零;(2)计算相应的判别式;(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根;(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集。

解含有参数的一元二次不等式：

(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论;(2)转化为标准形式的一元二次不等式(即二次项系数大于零)后,时间管理，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论;(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。

不等式的解法

不等式的解法不等式两边可以通过同时加减乘除同一个整式的方式使不等式一边只剩下一个未知数。

具体步骤为移项，合并同类项（化简），系数化（2-a）+2（a-2）+4即a+2为一

不等式基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，

当式子中含有多个时也用相同方法去掉符号基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变

基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变（这点是非常要注意的哦，变号哦！）

含有的不等式怎么解

我们令 f(x) = ∑(ai + x bi)^2 = (∑bi^2) x^2 + 2 (∑ai bi) x + (∑ai^2)

不等式的常见形式及解法

象柯西不等式，排序不等式都是很重要的不等式。经常考虑一题有没有多种的证明方法，时常这么考虑是有好处的。敢说不懂柯西不等式的人在不等式本没入门，不懂排序不等式的人根本不入流。

不等式解法的基本思路是：去掉符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：（1）定义法；（2）平方法；（3）零点区域法。常见的形式有以下几种。

1.

形如不等式：|x|0)

利用的定义得不等式的解集为：-a

2.

形如不等式：|x|>=a(a>0)

3.

形如不等式|ax+b|0)

它的解法是：先化为不等式组：-c

4.

形如

|ax+b|>c(c>0)

它的解法是：先化为不等式组：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性质求出原不等式的解集。

在运用上述方法求不等式的解集时，如能根据已知条件灵活地运用不等式的常见形式，不仅可以简化运算、简便地求出它的解集，而且有利于培养学生思维灵活性。因为题是活的，用既得方法去解决具体的问题，还得有灵活多变的大脑，让学生自己去体会数学方法的有效和巧妙，这样才能行万里船、走万里路时，轻松如意。

1.

（1）|1-2x|＜1

0，此时1-2x<1,得x>0,即此时0

=5,得x=<-8,即此时x=<-8

2.当x>-3/2时，2x+3>0，此时2x+3+x>=5,得x>=2/3,即此时x>=2/3

综合得x=<-8或x>=2/3

（3）|x+1|+|x-2|＜4

1.当x>2时，此时x+1+x-2<4,得x<5/2,即此时2

-3/2,即此时-3/2

2时，此时x+1+x-2

2,a>1

2.当x<-1时，此时-x-1-x+2

3综合得a的取值范围为鼎盯尺故侔嘎踌霜穿睛a>1或a<-3

将未知数分为不同域来考虑，去掉符号，也就是考虑内部>0或<0或=0的情况

比如“『』”代表符号

『x-2』>1

首先令为0，x-2=0，x=2.此时将域分为x>2和x<2两个域来考虑。

当x>2时，原式变为x-2>1所以x>3

所以此不等式的解为x<1或x>3

解含的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：

（1）|X|>1那么X>1或者X<-1;

|X|>3那么X>3或者X<-3;

即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)

(2)）|X|<1那么-1

即)）|X|

遇到这类不等式只需用对型把去掉即可：

如：|1-3X|＞4

又如：|1-3X|<2我把中的所有式子看成整体，不等式是两根之内型

则：-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为：-1/3

记忆：大于取两根之外,小于取两根之间

解不等式的基本思路:去掉符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)定义法(3)平方法

解含有的不等式

比如解不等式|X+2|-|X-3|<4

首先应分为4类讨论，分别为当X+2>0且X+3>0时，然后解开符号，可解出个结果5<4，不符合题意，舍去；然后当X+2>0且X+3<0时，解开可得X<5/2，保留这个结果；下面的过程一样......然后把没有被舍去的范围放在一起取交集，得到的就是了。

分式不等式的解法高中数学

-2分式不等式的解法| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。高中数学

1、解题思路：左右两个不等号分别解出，然后取二个数值的交集。

2、注意事项（易错点）：

（1）x前是负号，当负号向不等式另一方移动时，应改变不等号的方向（即大于号变为小于号，或小于号变为大于号）。

（3）要使分式小于1，只要分式的分子大于分母即可。

先令分母不等于零，然后最主要的思路就是化分式不等式为整式不等式。看到整式和分式在一起，就一定要先通分，把1移到不等式的左边得，(x-1)/(2x+1)-(2x+1)/(2x+1)<=0。

接着继续运算，（-x-2）/(2x+1)<=0,此时还是分式，既而化整式得两个式子，（-x-2）(2x+1）<0且(2x+1)不等于0

注意看，这里化成了两个式子，一定要注意不等号，若原不等式有等号，则化整式得分母一定不能等于0，若原不等式没有等号，则不用考虑这些。

不等式最值问题的常用解法

不等式最值问题的常用解法如下：

1、然后，a不等于2时有：2—a>0,德尔塔<0找出未知数的项、常数项，该化简的化简。

2、未知数的项放不等号左边，常数项移到右边。

3、不等号两边进行加减乘除运算。

两大技巧：1、“1”的妙用。

题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用时常考虑不等式可否取等也是有必要的！前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。

分式不等式的解法 解题步骤是什么

综上所述，不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。

1、将分式不等式化为整式不等式，不等式左边不能再化简的转化方法：注意未知数的取值范围，分式不等式右边不为0或不等式左边还能化简的转化为整式不等式的步骤：移项将不等式右边化为0。

2、将不等式左边进行通分，对分式不等我把中的所有式子看成整体，不等式是两根之外型，则：1-3X>4或者1-3X<-4，从而又解一次不等式得解集为：X>5/3或者X<-1式进行化简，变换成整式不等式，将不等式未知数X前的系数都化成正数，用数轴标根的方法求解不等式。