三角不等式公式

|a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。根据查询数学知识点资料得知，三角形不等式公式是高二数学选修四所学的内容，其公式为|a|-|b|，| ≤ |a±b|≤|a|+|b|。三角形不等式可以指三角形边长关系的不等式，也可以指三角形边长关系的推广，即以三角形边长关系的不等式这一几何事实为背景的不等式。

三角不等式公式 三角不等式公式推导

三角不等式公式 三角不等式公式推导

三角不等式公式有哪些？

||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由两个双边不等式组成。

一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，这个不等式当a、b同方向时（如果是实数，就是正负符合相同）|a+b|=|a|+|b|成立。当a、b异向（如果是实数，就是ab正负符合不同）时，||a|-|b||=|a±b|成立。

另一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，这个等号成立的条件刚好和前面相反，当a、b异向（如果是实数，就是ab正负符合不同）时，|a-b|=|a|+|b|成立。当a、b同方向时（如果是实数，就是正负符合相同）时，||a|-|b||=|a-b|成立。

应用举例：

正数的是它本身。负数的是它的相反数。0的还是0。

任何有理数的都是非负数，也就是说任何有理数的都≥0。

任何纯虚数的是i前面的数字（如：|2i|=2；|ei|=e）。

复数的在复平面中则是代表那个数的点到平面坐标原点的距离，例如：z0=x0+y0i,|z0|=sprt(x0^2+y0^2)。

0的还是0。

特殊的零的既是他的本身又是他的相反数，写作|0|=0。

|3|=3 =|-3|。

当a≥0时，|a|=a。

当a<0时，|a|=-a。

存在|a-b|=|b-a|。

两个负数比较大小，大的反而小。

比如:若 |2(x—1）—3|+|2(y—4）|=0，则x=___,y=____。（| | 是）。

不等式公式

不等式公式如下：

一、基本不等式

√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。

二、不等式公式

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

三、柯西不等式

设a1,a2,an,b1,b2，bn均是实数，则有(a1b1+a2b2++anbn)^2≤(a1^2+a2^2+an^2)(b1^2+b2^2+bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,n)时取等号。

四、三角不等式

对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。

五、四边形不等式

如果对于任意的a1≤a2

三角不等式公式

三角不等式公式是|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子。三角不等式定理中规定如果A与B是不同的两个点，线段AB的长称为这两点之间的距离，如点A与点B相重合，则这两点之间的距离为零。若A、B、C为任意三点，不一定是三个不同的点，则距离AB不应大于两距离之和AC+CB。

三角函数不等式是什么？

三角形不等式(triangular inequality)可以指三角形边长关系的不等式，也可以指三角形边长关系的推广，即以三角形边长关系的不等式这一几何事实为背景的不等式。

如果A与B是不同的两个点，线段AB的长称为这两点之间的距离，如点A与点B相重合，则这两点之间的距离为零。下面定理所叙述的关于三点之间距离的性质称为三角形不等式。

三角不等式公式都有哪些？

三个常见的不等式公式如下：

1. 三角不等式：对于任意实数 a 和 b，三角不等式表示为 |a + b| ≤ |a| + |b|。

2. 平均值不等式：对于任意非负实数 a1，a2，...，an，平均值不等式表示为 (a1 + a2 + ... + an) / n ≥ √(a1 a2 ... an)。

3. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意实数 a1，a2，...，an 和 b1，b2，...，bn，柯西-施瓦茨不等式表示为 |a1 b1 + a2 b2 + ... + an bn| ≤ √(a1^2 + a2^2 + ... + an^2) √(b1^2 + b2^2 + ... + bn^2)。

这些不等式在数学和物理中经常使用，并在证明和解决问题时发挥重要作用。

三角形不等式是什么?

三角形不等式是指三角形边长关系的不等式，也可以指三角形边长关系的推广，即以三角形边长关系的不等式这一几何事实为背景的不等式。

如果A与B是不同的两个点，线段AB的长称为这两点之间的距离，如点A与点B相重合，则这两点之间的距离为零。下面定理所叙述的关于三点之间距离的性质称为三角形不等式。

三角不等式：

|a|-|b|≤|a+b|，它对任意实数都成立，其中等号成立的条件可以这样来理解，如果a,b都为0，显然等号成立，如果a=0,b不等于0，左边为负，右边为正，等号不成立，如果a不等于0，b等于0,等号显然成立。

当a,b都不为0时，根据有理数的加法法则可以知道a,b必为异号，且必须有|a|≥|b|因为|b|-|a|≤|a+b|且|a|-|b|≤|a+b|，所以|a+b|不小于|a|-|b|及它的相反数，所以||a|-|b|| |≤|a+b|。