在三角学中，计算和展开涉及多个角度的三角函数至关重要。其中一项重要的恒等式是 sin(a+b)，它允许我们在不求出个别角的情况下计算和之的正弦值。

sin(a+b) 的三角关系

恒等式展开：

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

推导：

从单角正弦的加法角公式出发：

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

该公式可以通过使用半角角公式和单位圆来证明：

sin((a+b)/2) = √[(1-cos(a+b))/2]

cos((a+b)/2) = √[(1+cos(a+b))/2]

将这些方程式代入 sin(a+b) 的表达式中，并使用三角恒等式：

sin(a+b) = 2sin((a+b)/2)cos((a+b)/2)

= 2√[(1-cos(a+b))/2]√[(1+cos(a+b))/2]

= sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

应用：

sin(a+b) 恒等式在各种三角学问题中都有着广泛的应用，包括：

计算复杂角度的正弦值 求解三角形中未知的角度或边长 分析振荡和波浪运动

示例：

求解 sin(30° + 45°)：

sin(30° + 45°) = sin(30°)cos(45°) + cos(30°)sin(45°)

= (1/2)(√2/2) + (√3/2)(√2/2)

= √2/4 + √6/4

= (√2 + √6)/4

结论：