π（pi）是圆周率，一个表示圆周长与直径比值的数学常数。关于它是否是有理数（即可以用两个整数的比表示）还是无理数（即不能用两个整数的比表示）的争论由来已久。

π：理性还是非理性？

有理数的定义

有理数可以表示为两个整数 a 和 b 的比，其中 b 不等于 0，即：

``` 有理数 = a / b ```

无理数的定义

无理数不能表示为两个整数的比。它们是小数，其数字无限延续，没有模式或重复。

π的证明

1761年，约翰·兰伯特证明了π是无理数。他的证明基于这样一个事实：如果π是有理数，那么它可以表示为两个整数的比，即：

``` π = a / b ```

兰伯特用反证法证明了这个假设是错误的。他假设π是有理数，并推导出了一些矛盾，从而证明了π必须是无理数。

其他证明

兰伯特之后，还出现了其他证明π是无理数的方法。其中一个是由约瑟夫·刘维尔在1844年提出的。刘维尔证明，如果一个数是无理数，那么它就不会是任何代数方程的根。π满足一个代数方程，这意味着它不能是无理数。矛盾的是，这进一步证实了π是无理数。

π的性质

作为无理数，π具有以下性质：

它是一个无限小数，其数字永远不会终止或重复。 它是一个超越数，这意味着它不能用代数方程的根来表达。 它是一个正规数，这意味着它的十进制表示遵循特定的模式。

结论