求一些关于极限的重要公式

lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于0

lim(f(x)+g(x))=l3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~ximf(x)+limg(x)

求极限lim的常用公式_求极限lim的常用公式高中

求极限lim的常用公式_求极限lim的常用公式高中

=(3-3)/(9+3+1)=0

lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)

lim(f(x)g(x))=limf(x)limg(x)

高等数学求极限的方法总结

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

1. 代入法， 分母极限不为零时使用。先考察分母的极限，分母极限是不为零的常数时即用此法。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)

解：lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)

【例2】lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx

解：lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx

=(lg1+e^0)/arccos0

=(0+1)/1

=1

2. 倒数法，分母极限为零，分子极限为不等于零的常数时使用。

【例3】 lim[x-->1]x/(1-x)

解：∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴lim[x-->1] x/(1-x)= ∞

3. 消去零因子（分解因式）法，分母极限为零，分子极限也为零，且可分解因式时使用。

【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)

解：lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)

=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)

=lim[x-->1](x-1)/x

=0

【例5】lim[x-->-2](x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)

解：lim[x-->-2] (x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)

= lim[x-->-2]x(x+1) / (x-3)

=-2/5

= lim[x-->1](x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]

=∞

【例7】lim[h-->0][(x+k)^3-x^3]/h

解：lim[h-->0][(x+h)^3-x^3]/h

= lim[h-->0][(x+h) –x][(x+h)^2+x(x+h)+h^2]/h

= lim[h-->0] [(x+h)^2+x(x+h)+h^2]

这实际上是具备性质：为将来的求导数做准备。

4. 消去零因子（有理化）法，分母极限为零，分子极限也为零，不可分解，但可有理化时使用。可利用平方、立方、立方和进行有理化。

【例8】lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x

解：lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x

= lim[x-->0][√1+x^2]-1] [√1+x^2]+1]/｛x[√1+x^2]+1]｝

= lim[x-->0][ 1+x^2-1] /｛x[√1+x^2]+1]｝

= lim[x-->0] x / [√1+x^2]+1]

=0

【例9】lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))

解：lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))

÷{(2+x^(1/3))[4-2x^(1/3)+x^(2/3)] [√(1-x)+3]}

=lim[x-->-8] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/[√(1-x)+3]

=-2

5. 零因子替换法。利用个重要极限：lim[x-->0]sinx/x=1，分母极限为零，分子极限也为零，不可分解，不可有理化，但出现或可化为sinx/x时使用。常配合利用三角函数公式。

【例10】lim[x-->0]sinax/sinbx

= lim[x-->0]sinax/(ax)lim[x-->0]bx/sinbxlim[x-->0]ax/(bx)

=11a/b=a/b

= lim[x-->0]sinax/ sinbxlim[x-->0]cox

=a/b

6. 无穷转换法，分母、分子出现无穷大时使用，常常借用无穷大和无穷小的性质。

【例12】lim[x-->∞]sinx/x

解：lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)

= lim[x-->∞](1 -1/x^2)/(2-1/x-1/ x^2)

=1/2

【例14】lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)

=lim[n-->∞][n( n+1)/2]/(2n^2-n-1)

=lim[n-->∞][ (1+1/n)/2]/(2-1/n-1/n^2)

=1/4

【例15】lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50

解：lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50

= lim[x-->∞][(2x-3)/ (5x+1)]^20[(3x+2)/ (5x+1)]^30

=(2/5)^20(3/5)^30=2^203^30/5^50

大一极限题Lim(x/(1+x))^(-x-5) x趋向于正无穷求过程用公式啊就两个常用极限公式

= lim[x-->-2]x(x+1)(x+2)/[(x+2)(x-3)]

lim(x->+inf) [x/(1+x)]^(-x-5)

=(0-0+2)/(0+0-3)

=lim [1-1/(1+x)]lim_{x->无穷} (1/x)sin(x) = 0. [有界量乘无穷小量还是无穷小量]^(-x-5)]

=lim [1 + 1/ -(1+x)]^[-(1+x) -(x+5) / -(1+x)]

=e^lim (x+5)/(x+1)

=e^lim (1+5/x)/(1+1/x)

=e^[(1+0)/(1+0)]

=e

limx→ 无穷常用公式是什么？

【例11】lim[以后凡遇分母极限为零，分子极限为不等于零的常数时，可直接将其极限写作∞。x-->0]sinax/tanbx

1. 知识点定义来lim(f(x))^n=(limf(x))^n源和讲解：

极限是数学中用来描述函数在某个点附近的表现的概念。表示为lim(x→a) f(x)，其中x表示自变量，a表示自变量趋近的值，f(x)表示函数。当x趋近于a时，可以用极限来描述函数的趋势和性质。

2. 知识点运用：

极限的思想在微积分、数学分析、物理学、工程学等领域起着重要的作用。它被用于求解函数的连续性、导数和积分的计算、解析表达式的行为等。

3. 知识点例题讲解：

lim(x→∞) [1 + 1/x]^x = e。

这个公式指的是当x趋近于正无穷大时，(1 + 1/x)的x次方的极限等于自然常数e，e的近似值约为2.71828。

这个公式在自然科学和工程领域中经常用于模型的推导和问题的求解，例如在复利计算、指数增长的模型等中都能看到这个极限公式的应用。

一的无穷型求极限公式

2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。

一的无穷型求解：lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)极限公式如下：

1的无穷次方是极限未定式的一种，未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定型。未定式通常用洛必达法则求解。

求极限的基本方法:

1、分式中，分子分母同除以次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法。

3、运用两个特别极限。

4、运用洛必达法则。但是洛必达法则的运用条件是化成无穷无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mcla=2x^2urin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

limx趋向于无穷怎么算？

lim_{x->0} x = 0.

limx→ 无穷常用公式是：

2、（a^x）-1~xlna [a^x-1)/x~lna]。

3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）＾x的极限等于e；或当x→0时，（1+x）＾（1/x）的极限等于e。

4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。

在论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷的元素的个数（基数），有不同的“无穷解：lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)”。

两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。

极限求导lim公式

f（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x，这是在x=0点处导数的定义公式。

因为在x=0点处可导，所以f（x）在x=0点处连续

所以lim（x→0）[f（x）-f（0）]=0 扩展资料 所以lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x是0/0型的极限式子，且分子分母在x=0点处都可导，用洛必达法则，分子分母同时求导，得到

=lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x'

分子中，f（0）是常数（任何函数在任何具体点的函数值，都是常数）

所以f当然,当n趋向于无穷大时，（+1/n)^n的极限也等于e.（0）的'6、tanx~x (x→0)导数是0

所以分子的导数就是f'（x）

分母的导数是1

所以

=lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x'

=lim（x→0）f'（x）/1被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

洛必达公式到底是什么？求解答。

解：lim[x-->0]sinax/sinbx

公式的作用

洛必达公式是lim（f（x）／F（x））＝lim（f＇（x）／F＇（x））。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。

公式主要的作用在于可以实现数据处理的半自动化。让你在办公是否可以解决您的问题？时更轻松。表格运算节省大量时间。而且通过公式得出的结果是不会出现错误的，他可以大大降低由于人为作而造成的表格误算问题，只需要你给出需要运算的初始量就行。简单地说，我们建立一个公式，提供给它相关的数据信息，目的是希望公式给我们一个或计算结果。

高数里面的八个重要极限公式？

= lim[x-->∞][(lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于02-3/x)/ (5+1/ x)]^20[(3+2/ x)/ (5+1/ x)]^30

高数没有八个重要极限公式，只有两个。

公式lim(k->inf) (1+1/k)^k=e,这里k=-(1+x)

1、个重要极限的公式：

lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1；特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。

2、第二个重要极限的公式：

1、性：若数列的极限存在，则极限值是的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。