在数学领域，1+2+3+…+n 的求和公式是一个简洁而优雅的等式，揭示了求取从 1 到 n 的所有自然数之和的简便方法。这个公式在各种数学应用中发挥着至关重要的作用，从简单的加法到复杂的高级计算。

1+2+3+…+n 的求和公式：数学中的优雅

理解公式

1+2+3+…+n 的求和公式为：

``` S = n(n+1) / 2 ```

其中：

S 是求和结果 n 是自然数的个数

推导公式

这个公式的推导依赖于数学归纳法。对于 n = 1，公式显然成立，因为 1 = 1(1+1) / 2。假设对于 n = k，公式成立，即：

``` S(k) = k(k+1) / 2 ```

对于 n = k+1，我们有：

``` S(k+1) = S(k) + k+1 ```

代入 S(k)，得到：

``` S(k+1) = k(k+1) / 2 + k+1 ```

化简后，得到：

``` S(k+1) = (k+1)(k+2) / 2 ```

因此，由数学归纳法，公式对于所有自然数 n 都成立。

应用

1+2+3+…+n 的求和公式在数学和科学中有着广泛的应用。它被用于：

计算三角形数和正方形数 评估级数和积分 解决组合和排列问题 理解概率和统计学概念

现实世界的示例

在现实世界中，1+2+3+…+n 的求和公式有许多应用。例如：

计算从 1 数到 100 所需的时间（假设每次计数需要 1 秒）：时间 = 100(100+1) / 2 / 60 / 60 ≈ 3 小时 20 分钟 确定参加一次会议的总人数，其中每张桌子最多可坐 4 人，共有 6 张桌子：人数 = 4(6) = 24 人

结论