为什么二阶导数在某区间大于零，函数就是凹的？

前者是凹函数，后者是凸函数

二阶导数大于0，说明该函数的一阶导数是单增函数。也就是说，该函数在各点的切线斜率随着 x 的增大而增大。因此，该函数图形是凹的。

函数凹凸性在高考解题中的应用 函数凹凸性的结论

函数凹凸性在高考解题中的应用 函数凹凸性的结论

函数凹凸性在高考解题中的应用 函数凹凸性的结论

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数有f(q1x1+q2x2)<=q1f(x1)+q2f(x2)叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

扩展资料：

如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。

如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。

如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f''(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数，但相反而言又不一定正确。

化问题10-函数的凹凸性

根据一阶导数的含义，二阶导数是函数一阶导数的导数，代表一阶导数的增减性。函数某点的一阶导数又等于切线的斜率，代表函数图像的增减性。因此，二阶导数代表函数斜率的增减性，体现在图形中就是曲线的凹凸性。二阶导数为正，代表一阶导数单调递增，曲线在此点周围形状为向下凹；二阶导数为负，代表一阶导数单调递减，曲线在此点周围形状为向上凸。

以下是关于自由极值凹性和凸性的讨论

无论海塞行列式主子式如何表述，总是与稳定点是峰顶还是谷底这一问题有关。即它们总是与一条曲线、一个曲面或者一个超曲面在稳定点附近如何弯曲有关。

在单选择变量的情况下，即z=f(x)，峰顶或者谷底的图形是以一条倒U形或 U形曲线表示。对于二元函数z=f(x,y)，其峰顶（谷底）的形状是以山丘形（碗形）表面来表示。在更多元层面，需要发挥想象在超平面中想象出“峰顶”或“谷底”。

在 非严格 的情况下，允许峰形或谷底包含一个或多个平坦的部分，比如线段或平面。在 严格 的情况下，就剔除了线段或平面的存在的可能性。如下图，分别代表了严格凹函数和严格凸函数。

凹函数的极值必然是极大值——峰顶。而且此极大值必然是极大值，因为峰形覆盖了整个定义域。但极大值可能不是的，因为如果山峰包含了一个平顶，则可能存在多重极大值。 仅当我们限定为严格凹性时，才可以排除后一种的可能性。此时峰值才包括一个单一的点，极大值才是的。的极大值也称作强极大值。

若 f(x) 是一个线性函数，则此函数既可以是凹函数，也可以是凸函数，但不是严格凹或凸函数。

（设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有二）函数的正负性与凹凸性

若 f(x)为凹函数，则 -f(x)为凸函数 ，反 之亦然 ; 类似地 ，若 f(x) 为严格凹函数，则 -f(x)为严格凸函数，反之亦然。

若 f(x) 与 g(x) 均为凹(凸)函数，则f(x) + g(x) 也为凹(凸)函数;若 f(x) 和 g(x) 均为凹(凸)函数，且其中至少有一个为严格凹(严格凸)函数，则 f(x) + g(x) 为严格凹(严格凸)函数 。

参考资料

函数的凹凸性是向上凸还是向下凸？

凹函数的性质：

是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。

求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点是微积分中的基本问题。以下是解决这些问题的一般步骤：

判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。

如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。

扩展资料：

凸函数的任何极小值也是最小值。严格凸函数最多有一个最小值。

对于凸函数f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。

凸函数还有一个重要的性质：对于凸函数来说，局部最小值就是全局最小值。

凸函数和凹函数（高中）

函数凹凸性的判断方法是看导数，代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。当一个函数的二阶导数f’’(x)>=0，就是凹函数，当一个函数的二阶导数f’’(x)<=0，就是凸函数。

那不是凹凸函数定义，那时增减性的定义，凹凸函数有两个定义：

容易懂的：

凸函数；x1,x2在其定义域上有，f(x1)+f(x2)

凹函数；x1,x2在其定义域上有，f(x1)+f(x2)>f(x1+x2/2)

不容易懂的：

若f(x)在(a,b)有定义，在定义域内取x1,x2，非负数q1,q2，q1+q2=1

注意：函数的增减性和凹凸性完全不一样，根本不是一回事。使用上述步骤找到的拐点和不连续点，构建函数凹凸性的符号变化表，以帮助确定凹凸区间。

我帮你回忆一下……

好像为函数图像作切线，发现它的切线渐渐上升的是凸函数，否则是凹函数

前是凹函数，后是凸函数

答：凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凹的。

函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数.

凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凸的。

函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数.

f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

琴生不等式秒杀高考导数压轴是什么？

参考资料来源：

琴生不等式秒杀高考导数压轴是以丹麦数学家约翰·琴生（Johan Jensen）命名的一个重要不等式，琴生不等式也称之为詹森不等式，它本质上是对函数凹凸性的应用。

琴生不等式具有许多作用，尤其是在证明不等式中发挥着巨大的作用，应用琴生不等式证明往往比借助其他一般性理论更为容易。

具备性质

不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的2、凹函数和凸函数的图像分别呈现出“凹下去”和“凸起来”的形状，这使得它们在很多领域都有广泛的应用。例如，在经济学中，凹函数被用来描述成本曲线和收益曲线的形状；在数学优化中，凸函数被用来描述解的性质。方向不变。

不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。

总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有值。

高等数学，函数的凹凸性与单调性 凹函数一定递增吗？

延森不等式对于每一个凸函数f都成立。如果X是一个随机变量，在f的定义域内取值，那么（在这里，E表示数学期望。）

不是。解释如下：

①求出函数一阶导。

函数的凸凹性，是用该函数的二次导数定义出来的，而单调性(递增或递减)是一次导数来定义的。

不一定，比如：y=x^2是凹函数，该函数有增有减

函数的凹凸性和导数存在什么样的关系

如果不够光滑，就用[f(x)+f(y)]/2和f((x+y)/2)的大小来判断

函数的凹凸性和二阶导数之间存在一定的关系。相关内容如下：

1、如果一个函数在某区间内具有凹凸性，那么在此区间内，函数的二阶导数必然大于等于0或小于等于0。也就是说，凹函数对应于二阶导数大要找到函数的凹凸区间和拐点，需要执行以下步骤：于等于0的情况，而凸函数则对应于二阶导数小于等于0的情况。

2、这主要是因为，函数的凹凸性可以看作是函数图像的弯曲方向，而二阶导数则表示了函数图像的弯曲程度。如果一个函数是凹的，那么它的图像向上弯曲，对应的二阶导数大于等于0；如果一个函数是凸的，那么它的图像向下弯曲，对应的二阶导数小于等于0。

3、但是需要注意的是，函数的凹凸性和二阶导数的关系并不是的。有些函数在某个区间内可能既有凹又有凸的部分，而有些函数则在某个区间内既不是凹也不是凸。因此，我们需要具体问题具体分析，不能一概而论。

1、函数的凹凸性是指函数图像的弯曲方向和程度。具体来说，如果一个函数在某个区间内的图像是向上弯曲的，那么我们称这个函数在这个区间内是凹函数；反之，如果图像是向下弯曲的，则称这个函数在这个区间内是凸函数。

3、在机器学习中，凹函数和凸函数也被广泛用于损失函数和代价函数的定义。此外，函数的凹凸性还可以用来判断函数的极值点。一般来说，凹函数的极值点出现在导数为零的点上，而凸函数的极值点则出现在二阶导数为零的点上。

凹凸性判别法是什么？

在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可高等数学....，在区间[a,b]内恒成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)]以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。但是，在情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂，但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。

如何求函数的单调区间和极值，凹凸区间和拐点？

凹凸函数的性质f''(x) >0

1. 求导数：首先，对给定的函数进行求导，得到它的导数。

2. 寻找驻点：令导数等于零，解出方程，得到驻点（即可能的极值点）。

3. 判断极值：对于每个驻点，分别在该点左侧和右侧取两个点，计算它们对应的导数值，并比较大小。如果左侧导数小于0且右侧导数大于0，则该点为极小值点；反之，如果左侧导数大于0且右侧导数小于0，则该点为极大值点。注意，如果一个驻点两侧的导数相等或无法确定，则不能判断是否为极值点。

4. 寻找拐点：令二阶导数等于零，解出方程，得到可能的拐点。然后，在每个拐点别向左和向右取两个点，计算它们对应的二阶导数值，并比较大小。如果左侧二阶导数小于0且右侧二阶导数大于0，则该点为凹点；反之，如果左侧二阶导数大于0且右侧二阶导数小于0，则该点为凸点。

5. 判断凹凸性：在一个区间内，如果函数的二阶导数大于0，则该区间为凹区间；如果二阶导数小于0，则该区间为凸区间。

需要注意的是，以上方法只适用于连续可导的函数。对于某些特殊的函数，例如分段函数或者含有符号的函数，需要根据具体情况采取不同的处理方法。