求曲线y= f(x)在点a的值和最小值？

首先你要有合适的目标

法国数学家费马求函数y=f（x）在点a处极值（如果存在的话）的代数方法是：用a+e代替a，并使f（a+e）与f（a）"逼近"，即f（a+e）→f（a）。

导数的极值和最值高考题 导数极值最值专题

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消去公共项后，用e除两边，再令e消失，即

，由此方程求出的a就是f（x）的极值点。

以为例，，。-1是f（x）的极值点。

费方法几乎相当于★2022新高考数学试题及详解后来微分学中的方法，只是以符号e代替了增量△x。可以说费马已经走到了微积分的边缘了，再往前迈一步，微积分的发明人也许要改弦易辙了。

费马也是微积分的先驱者，微积分的发明人牛顿曾坦率地说：“我从费切线作法中得到了这种方法的启示、我推广了它，把它直接并且反过来应用于抽象方程上。”费马是从研究透镜的设计和光学理论出发，致力于探求曲线的切线的。他1692年在《求值和最小值的方法》手稿中就提出了求切线的方法。可是当时的费马没有清晰的极限概念，没有得出导数即切线的结论，因此与微积分失去了交臂之缘，只能做为微积分的杰出的先驱者而写入史册。

导数的题型及解题技巧

1、导数与函数的零点：

难点在于分类讨论，解题的关键是“临界点”的确定，落实逻辑推理能力、运算求解能力、分类与整合的能力。常用的方法有分离参数法（参变分离）和分类讨论法，结合代数变形、整体代换法、函数同构——构造函数、不等式等技巧解决函数的隐零点问题及函数的极值点偏移问题。

在这一部分要理解设函数f（x）在x。附近有定义，如果对x。的去心邻域，都有f（x） f（x），则f（x）是函数f（x）的一个极小值，对应的极值点就是x。函数的单调性与导数符号之间的关系；灵活运用导数求函数的单调性，理解已知函数单调性求参数取值范围的方法。

3、导数与函数的极值、最值：

掌握函数在某点取得极值的充分条件和必要条件；灵活应用导数求函数的极大值、极小值及求在闭区间上函数的值、最小值的方法。

4、导数与不5、换元法:形如的函数，令，反解出x，代入上式，得出关于t的函数，注意t的定义域范围，再求关于t的函数的最值。还有三角换元法，参数换元法。等式：

这是难点，学会以基本初等函数或其复合形式为载体的超越函数类型，灵活应用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点问题，注意与不等式之间的联系；掌握定义法、公式法、综合法、放缩法。

5、变化率与导数、导数的计算：

在这一部分，我们需要理解导数的概念及实际背景，清楚导数就是瞬时变化率；理解导数的几何意义，会灵活运用导数求两种类型的切线，注意数形结合；落实8大基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数求导的方法。

求f(x)=根号下5-4x,x属于-1到1之间的值和最小值，用导数做

★2022新高考全国一卷数学试卷解析

你参2、导数与函数的单调性：考看看！

解：依题意，5-4x≥0因为x属于-1到1之间因为y=-4x+5是斜率为负的一条直线，所以x值越大，y值越小。所以当x=-1时，f（x）取值。f（x）=根号5-4x=3当x=1时，f（x）取最小值。f（x）=根号5-4x1∴值是3，最小值是1。 谢谢采纳！

高中数学函数的值和最小值怎么求

不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

函数的最值问题是考试中经常出现的题型，那么遇到这类问题时我们应该怎么做呢？

当x>=a时，g(x)=x^2-ax+2-2ln2

高中函数求最值的方法

2、判别式法:形如的分式函数，将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于，∴≥0，求出y的最值，此种方法易产生增根，因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性:首先明确函数的定义域和单调性，再求最值。

4、利用均值不等式，形如的函数，及≥≤，注意正，定，等的应用条件，即:a，b均为正数，是定值，a=b的等号是否成立。

6、数形结合法形：如将式子左边看成一个函数，右边看成一个函数，在同一坐标系作出它们的图象，观察其位置关系，利用解析几何知识求最值。求利用直线的斜率公式求形如的最值。

7、利用导数求函数最值：首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系：若f(x)=f(-x)，偶函数；若f(x)=-f(-x)，奇函数。

函数最值

一般的，函数最值分为函数最小值与函数值。

最小值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f(x0)=M，那么，我们称实数M是函数y=f(x)的最小值。

值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f(x0)=M，那么，我们称实数M是函数y=f(x)的值。

高中数学问题？

导数是高考数学必考的内容，近年来高考加大了对以导数为载体的知识问题的考查，题型在难度、深度和广度上不断地加大、加深，从而使得导数相关知识愈发显得重要。下面是我为大家整理的关于高中数学导数难题解题技巧，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习! 1高中数学导数难题解题技巧 1.导数在判断函数的单调性、最值中的应用 利用导数来求函数的最值的一般步骤是：(1)先根据求导公式对函数求出函数的导数;(2)解出令函数的导数等于0的自变量;(3)从导数性质得出函数的单调区间;(4)通过定义域从单调区间中求出函数最值。 2.导数在函数极值中的应用 利用导数的知识来求函数极值是高中数学问题比较常见的类型。利用导数求函数极值的一般步骤是：(1)首先根据求导法则求出函数的导数;(2)令函数的导数等于0，从而解出导函数的零点;(3)从导函数的零点个数来分区间讨论，得到函数的单调区间;(4)根据极值点的定义来判断函数的极值点，再求出函数的极值。 3.导数在求参数的取值范围时的应用 利用导数求函数中的某些参数的取值范围，成为近年来高考的 热点 。在一般函数含参数的题中，通过运用导数来化简函数，可以更快速地求出参数的取值范围。 2高中数学解题中导数的妙用 导数知识在函数解题中的妙用 函数知识是高中数学的重点内容，其中包括极值、图像、奇偶性、单调性等方面的分析，具有代表性的题型就是极值的计算和单调性的分析，按照普通的解题过程是通过图像来分析，可是对于较难的函数来说，制作图像不仅浪费时间，而且极容易出错，而在函数解题中应用导数简直就是手到擒来。 例如：函数f(x)=x3+3x2+9x+a，分析f(x)的单调性。这是高中数学中常见的三次函数，在对这道题目进行单调性分析时，很多学生根据思维定式会采用常规的手法画图去分析单调区间，但由于未知数a的存在而遇到困难。如果考虑用导数的相关知识解决这一问题，解：f’(x)=-3x2+6x+9，令f’(x)>0，那么解得x<-1或者x>3，也就是说函数在(-∞，-1)，(3，+∞)这个单调区间上单调递减，这样就能非常容易的判断函数的单调性。 导数知识在方程求根解题中的妙用 导数知识在方程求根中的应用属于一项重点内容，在平时的数学练习中以及高考的考察中均曾以不同的难度形式出现过。导数知识能针对方程求根，根据导函数的求解能判断原函数的根的个数。在解这一类问题的时候，教师要善于学生利用导函数与X轴的交点个数来判断方程根的个数。 例如，某一证明问题：方程x-sinx=0，只有一个根x=0。在分析这一问题时实际上就是利用函数的单调性质和特殊值来确定f(x)=0。其证明过程需首先利用到导数知识，令f(x)=x-sinx，定义域为R，求导f(x)=1-cosx>0，再利用函数单调性及数形结合思想，求得x=0是次方程的根。此内容的应用就是最为典型的导数知识在方程求根中的应用。 3高中数学的解题技巧 学会审题，才会解题 很多考生对审题重视不够，往往要做的题目都没有看清楚就急于下笔，审好题是做题的关键，审题一一定要逐字逐句的看清楚，通过审题发现题目有无易漏、易错点，只有仔细审题才能从题目中获取更多的信息，只有挖掘题目中的隐含条件、启发解题思路，提醒常见解题误区和自己易出现的错误，才能提高解题能力。只有认真的审题，谨慎的态度，才能准确地揣摩出题者的意图，发现更多的信息，从而快速找到解题方向。 考前保持头脑清醒，要摒弃杂念，不断进行积极的心理暗示，创设宽松的氛围，创设数学情境，进而酝酿数学思维，静能生慧，满怀信心的进行针对性的自我安慰，以平稳自信、积极主动的心态准备应考。这就要求我们要善于观察。 先做简单题，后做难题 从我们的心理学角度来讲，一般拿到试卷以后，心情比较紧张，此时不要急于下手解题，可以先对试题多少、分布、难易程度从头到尾浏览一遍，做题要先易后难，做到心中有数，一般简单的题目占全卷60%，这是很重要的一部分分数，见到简单题要细心解题，尽量使用数学语言，而且要更加严谨以振奋精神，养成良好的审题习惯鼓舞信心。 如果顺序做题既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。所以先做简单题，多年的 经验 告诉我们，当你解题不顺利时，更要冷静，静下心来，沉住气，根据自己的实际情况，果断跳过自己不会做的题目，把简单的都做完，如果我们能把这部分的分数拿到，就已经打了胜仗，再集中精力做比较难的题，有了胜利的信心，面对住偏难的题更要有耐心，不要着急，可以先放弃，但也要注意认真对待每一道题，不能走马观花，要相信自己。到应有的分数。还有善于把难题转换成简单的题目的能力。 4高中数学的解题技巧 审题技巧 审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和 方法 的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。(1)条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么;把复杂的目标转化为简单的目标;把抽象目标转化为具体的目标;把不易把握的目标转化为可把握的目标。 (2)分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么?或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。(3)确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。 类型题掌握，提升发散性 学习的过程也是知识的积累过程，所以，不论是哪一学科，都不能期待能一朝实现学校目标，而数学亦是如此。所以，在日常解答某些类型数学题的时候，对其题型加以掌握，这是提高学生解题能力，培养学生解题技巧的重要途径之一，并且效果良好。 但是有一点我们必须铭记，类型习题的整理和记忆是指对其解题思路的记忆，并不是对其解答过程的记忆。如一位学生只是对这道题的解题过程加以记录，不去分析，不去思考其解答方式的亮点，那么即使他整理再多的习题，也无法取得应有的效果，只会将学习停留在表面。

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一道很好的解析几何题目！题目不难，计算量也不★2022卷高考文科数学试题及解析大，但含金量很高！

问题1完全可以承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高考中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题;解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。公式化，甚至问题2中分子分母的系数都可以公式化。上对问题1的解法就不祥论，但上对问题2的解法太出格，其实就是基本不等式问题。

上面中对问题2的解法过程太简洁，有可能题主看不懂，下面补充一下：

(2a + 1)[1/|PC| + 9/(|PD| + 1)]

=[|PC| + (|PD| + 1)][1/|PC| + 9/(|PD| + 1)]

=1 + 9|PC|/(|PD| + 1) + (|PD| + 1)/|PC| +9

≥ 1 + 9 + 2√《[9|PC|/(|PD| + 1)][(|PD| + 1)/|PC|]》

=1+9+6=(1+3)^2=16

你应该是文科吧 这么多门课

不要认为自己可以轻松搞定每一道题

每个人都会有不会的题目

做题是有用的 但是如果做到恶心就适得其反了

要注意调整心态

导数极值与最值，六句话判断对错，说明理由。谢谢啦

1极大值指的是左边递增右边递减，不等同于值，故可有多个极大值

2极小值指的是左边递减右边递增

极值与大小无关

只与函数增减趋势有关

3举个反例就行

例如y=x的三次方

它的导数为

y=3x的平方

零点为刚拿到高考数学试卷，不要匆匆作答，可先从头到尾通览全卷，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效 措施 ，也从根本上防止了“漏做题”，从高考数学卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作准备，顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题，这样可以使紧张的情绪立即稳定，使高考数学能够超常发挥。0

然而此函数在综上，当(5-2ln2)/3<=a<=2时r上递增

无极值

4极值点导数一定为零

但导数为零不一定是极值点

5极值与大小无关

6因为sinx有无数极值点

，xsinx只是逐渐将其放大倍数，依然有无数极值点，只是值域由-1到1变成了R

高考数学导数解题技巧及方法

★2022年全国Ⅰ卷高考数学试题及参公布

数学是许多人难以攻克的短板，你的数学学得如何？千万不要焦虑，下面就是我给大家带来的，希望大家喜欢！

高考数学导数解题技巧

1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。

2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。

3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。

4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。

5.二、审题与解题的关系涌现了一些函数新题型。

6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。

7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。

8.求极值， 函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。

高考数学导数中档题是拿分点

1.单调性问题

研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用，解决单调性、参数的范围等问题，需要解导函数不等式，这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函数的表达式常常含有参数，所以在研究函数的单调性时要注意对参数的分类讨论和函数的定义域。

2.极值问题

求函数y=f(x)的极值时，要特别注意f'(x0)=0只是函数在x=x0有极值的必要条件，只有当f'(x0)=0且在 _ 0 时，f'(x0)异号，才是函数y=f(x)有极值的充要条件，此外，当函数在x=x0处没有导数时， 在 x=x0处也可能有极值，例如函数 f(x)=|x|在x=0时没有导数，但是，在x=0处，函数f(x)=|x|有极小值。

还要注意的是， 函数在x=x0有极值，必须是x=x0是方程f'(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在确定极值点时，要注意，由f'(x)=0所求的驻点是否在函数的定义域内。

3.切线问题

曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，切线与曲线的综合，可以出现多种变化，在解题时，要抓住切线方程的建立，切线与曲线的位置关系展开推理，发展 理性思维 。关于切线方程问题有下列几点要注意：

(1)求切线方程时，要注意直线在某点相切还是切线过某点，因此在求切线方程时，除明确指出某点是切点之外，一定要设出切点，再求切线方程;

(2) 和曲线只有一个公共点的直线不一定是切线，反之，切线不一定和曲线只有一个公共点，因此，切线不一定在曲线的同侧，也可能有的切线穿过曲线;

(3) 两条曲线的公切线有两种可能，一种是有公共切点，这类公切线的特点是在切点的函数值相等，导数值相等;另一种是没有公共切点，这类公切线的特点是分别求出两条曲线的各自切线，这两条切线重合。

4.函数零点问题

函数的零点即曲线与x轴的交点，零点的个数常常与函数的单调性与极值有关，解题时要用图像帮助思考，研究函数的极值点相对于x轴的位置，和函数的单调性。

5.不等式的证明问题

证明不等式f(x)≥g(x)在区间D上成立，等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值等于零;而证明不等式f(x)>g(x) 在区间D上成立，等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值大于零，或者证明f(x)min≥g(x)max、 f(x)min>g(x)max。因此不等式的证明问题可以转化为用导数求函数的极值或(小)值问题。

高考数学解题思想 方法

1、函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

2、 数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

3、特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用

技巧一：提前进入“角色”

高考前一个晚上要睡足八个小时，早晨吃些清淡的早餐，带齐一切高考用具，如笔、橡皮、作图工具、身分证、准考证等，提前半小时到达高考考区，一方面可以消除新异，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”让大脑开始简单的数学活动。回忆一下高考数学常用公式，有助于高考数学超常发挥。

技巧二:情绪要自控

最易导致高考心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种

①转移注意法：

把注意力转移到对你感兴趣的事情上或滑稽事情的回忆中。

②自我安慰法：

如“我经过的考试多了，没什么了不起”等。

③抑制思维法：

闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到高考发卷时。

技巧三:摸透“题情”

技巧四:信心要充足，暗示靠自己

高考数学答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。考试全程都要确定“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于竞技状态。

技巧五:数学答题有先有后

1、高考答题应先易后难，先做简单的数学题，再做复杂的数学题;根据自己的实际情况，跳过实在没有思路的高考数学题，从易到难。

2、先高分后低分，在高考数学考试的后半段时要特别注重时间，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，对那些拿不下来的数学难题也就是高分题应“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得到更多的分，这样在高考中就会增加数学超常发挥的几率。

以上是我 总结 的几条高考数学考试超常发挥的技巧，希望这几点建议可以在高考中帮到同学们，祝同学们高考取得好成绩。

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如何用导数求二次函数的最值

2022年高考数学试题及参

学了导数，再用导数知识求二次函数的极值，真是简单极了

f(x)=ax^2+bx+c

f'(x)=2ax+b

令f'(①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.x)=0，解得x=-b/(2a)

这就是二次函数极值点的横坐标，也是对称轴所在的位置。

高中数学导数题重点第三个问

(1)解析：∵函数f(x)=x^2+a|lnx-1| (a>0)

令a=1，则f(x)=x^2+|lnx-1|，其定义域为x>0

当0

令f’(x)=2x-1/x=0==>x=√2/2

f’’(x)=2+1/x^2>0，∴f(x)在x=√2/2处取极小值

∴函数f(x)在[1,e]上的值为f(e)=e^2

(2)解析：∵f(x)>=3/2在[1,+∞)恒成立

令h(x)=x^2+a|lnx-1|-3/2

h(1)=1+a-3/2>=0==>a>=1/2

(3)解析：∵对任意x1∈[1,+∞),总存在的x2∈[2,+∞)，使得f(x1)=g(x2)成立

要使上述命题成立须使

1)f(x)在区间[1,+∞)上为单值函数，g(x)在区间[2,+∞)上为单值函数

当0

令f’(x)=2x-a/x=0==>x=√(2a)/2

∴f(x)在x=√(2a)/2处取极小值

当x>=e时，f(x)=x^2+a近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。lnx-a

F’(x)=2x+a/x>0，f(x)单调增；

∴函数f(x)在x>=√(2a)/2时，单调增

令√(2a)/2<=1==>0

∵g(x)=x|x-a|+2-2ln2 (a>0)

当0

令g’(x)=a-2x=0==>x=a/2

∴f(x)在x=a/2处取极大值

g’(x)=2x-a>0，f(x)单调增；

∴函数g(x)在x>=a时，单调增

令a<=2==>0

2)f(1)>g(2)

f(1)=1+a

g(2)=2|2-a|+2-2ln2

当a<=2时，g(2)=4-2a+2-2ln2

F(1)-g(2)=3a-5+2ln2>=0==>a>=(5-2ln2)/3

对任意x1∈[1,+∞),总存在的x2∈[2,+∞)，使得f(x1)=g(x2)成立

仅供参考

一。1.利用a=1消参，2. 已知 x的取值范围，就去掉符号。（去的时候反号。）3.对f(x)求导，找出极值点，求出极大值。3.把x=1,x=e,代入f(x),求出端点值。4.比较端点值和极大值的大小，取较大者。

二。因为x在1到正无穷，f(x)>=3/2a,恒成立说明当x=1时，f(x)取得最小值，而且要满足f(x)>=3/2a,就把x=1代入f(x),得到一个关于a的不等式，解出a的取值范围。

三。通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;先用分区间法取：即设x>a,x<=a.分两种情况，每种情况算出a的取值范围，求并集。方法：求解f(x)的值，最小值；求解g(x)的值，最小值。g（x）的最小值大于f(x)的最小值，g(x)的值小于f(x)的值。利用g(x)在定义域内是单调函数这一隐含条件缩小a的范围。 解题思路是最重要的哈。

f(x)的值域包含于g(X)的值域，并且个g（x）单调。

如何利用初等函数的导数求极值点和最值点

1、配方法:形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

16个基本初等∵函数f(x)=x^2+a|lnx-1| (a>0)函数的导数公式如下：

1、常数函数y=C的导数是0，即y'=0。

2、幂函数y=x^n的导数是y'=nx^（n-1）。

3、指数函数y=a^x的导数是y'=a^x lna。

4、对数函数y=logax的导数是y'=1/x loga e。

5、三角函数y=sinx的导数是y'=cosx。

6、反三角函数y=arcsinx的导数是y'=1/√（1-x^2）。

7、幂函数y=x^n（n为负数）的导数是y'=-nx^（n-1）。

8、幂函数y=x^（n-1）的导数是y'=n x^（n-2）。

9、幂函数y=x^（n-2）的导数是y'=（n-1）x^（n-3）。

10、幂函数y=x^（n-3）的导数是y'=（n-2）x^（n-4）。

11、正弦函数y=sinx的导数是y'=cosx。

12、余弦函数y=cosx的导数是y'=-sinx。

13、正切函数y=tanx的导数是y'=（1/cos^2）x。

14、余切函数y=cotx的导数是y'=-（1/sin^2）x。

15、正割函数y=secx的导数是y'=tanx。

16、余割函数y=cscx的导数是y'=-cotx。

1、导数公式可以用于求解函数的极值和最值。通过求导数并令导数为零，可以找到函数的极值点，进而确定极值。同时，也可以比较极值与端点处的函数值，以确定函数的最值。

2、导数公式可以用于求解曲线的切线方程和法线方程。根据导数的几何意义，切线的斜率等于函数在该点的导数值，因此可以求出切线方程。而法线与切线在切点处垂直，因此法线斜率乘以切线斜率等于-1，可以求出法线方程。

3、导数公式可以用于判断函数的单调性和凹凸性。通过求导数并分析其符号，可以判断函数的单调性和凹凸性。例如，如果导数大于零，则函数单调递增；如果导数小于零，则函数单调递减；如果二阶导数大于零，则函数是凹函数；如果二阶导数小于零，则函数是凸函数。

4、导数公式可以用于求解函数的零点、拐点以及凸凹性。通过求导数并分析其符号，可以判断函数的零点、拐点以及凸凹性。例如，如果函数在某点的导数为零，则该点可能是函数的极值点或拐点。

如果函数的二阶导数为零，则该点可能是函数的拐点；如果函数的二阶导数大于零，则函数在对应区间内是凹函数；如果函数的二阶导数小于零，则函数在对应区间内是凸函数。

5、导数公式可以用于求解函数的值和最小值。通过求导数并分析其符号，可以找到函数取得值和最小值的点，进而求解出值和最小值。