如何用向量的坐标来判断两个向量是否共线

1、平面向量：a = (a1，a2)，b = (b1，b2) ，

平面向量共线的坐标表示 平面向量共线的坐标表示证明

平面向量共线的坐标表示 平面向量共线的坐标表示证明

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则 a//b <=> a1b2 = a2b1 。

2、空间向量：a = (a1，a2，a3)，b = (b1，b2，b3)，

则 a//b <=> 存在实数 x、y 使 xa = yb ，用坐标写出来就是 a1/b1 = a2/b2 = a3/b3 。

当然这个成比例是有一个前提，就是它们非零。如果有 0，则对应的也为 0 。

平面向量共线的坐标表示

平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景，它始于莱布尼兹的位置几何。

平面向量基本定理及坐标表示

平面向量基本定理及坐标表示如下：

1、平面向量基本定理：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在实数对x、y，使 p=xa+by。

此定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解 。

当两个方向相互垂直时，其实就是把他们在直角坐标系中分解，此时（x,y）就称为此向量的坐标。所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。

2、坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。有平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得向量OP=xi+yj。因此，a=xi+yj。我们把实数（x，y）对叫作向量的坐标，记作：a=（x，y）。

3、向量关系

1．若a=0，则对任一向量rb，有ra ·r b=0。

2．若a≠0，则对任一非零向量b,有a · b≠0． 错（当a⊥b时，a · b=0）。

3．若a≠0，a · b =0，则b=0错（当a和b都不为零，且a⊥b时，a · b=0） 。

4．若a · b=0，则a · b中至少有一个为0. 错（可以都不为0，当a⊥b时，a · b=0成立） 。