在微积分中，定积分和不定积分是两个密切相关的概念，但它们之间存在着几个关键的区别。理解这些区别对于正确应用微积分至关重要。

定积分和不定积分：详解区别

定义

不定积分（反导数）：给定函数 f(x)，其不定积分 F(x) 是一个关于 x 的函数，其导数为 f(x)。 定积分：给定函数 f(x) 和区间 [a, b]，其定积分 ∫[a, b] f(x) dx 表示在区间 [a, b] 上函数 f(x) 下方的面积。

记号

不定积分通常表示为 F(x) + C，其中 F(x) 是 f(x) 的原函数，C 是一个常数。 定积分表示为 ∫[a, b] f(x) dx，其中 [a, b] 是积分区间。

计算

不定积分可以通过积分规则求解，它提供了一组特定函数的原函数。 定积分可以通过各种技术求解，包括积分表、分部积分、三角替换和变量替换。

几何解释

不定积分代表了函数曲线下方的面积，直到 x 等于当前 x 值。 定积分代表了函数曲线下方的面积，在指定的区间 [a, b] 上。

应用

不定积分用于求解微分方程、计算面积和体积。 定积分用于计算函数下方的面积、平均值和累积分布函数。

关键区别

| 特征 | 不定积分 | 定积分 | |---|---|---| | 定义 | 求函数的原函数 | 求区间内曲线上方的面积 | | 记号 | F(x) + C | ∫[a, b] f(x) dx | | 计算 | 积分规则 | 各种技术 | | 几何解释 | 函数曲线下方的面积（到 x） | 函数曲线下方的面积（区间 [a, b]） | | 应用 | 求解微分方程、计算面积和体积 | 计算面积、平均值、累积分布函数 |