对数函数及其性质？

对函数y=logax，以a为底的对函数，其性质为①定义域为（0，+∞）,②其值域为R,③都过点（1，0），就是说x=1时，y=0，④当a＞1时，y不是周（ ，且 ； ，且 ； ）．期函数。=logax在（0，+∞）上单调递增;当0＜a＜1时，函数y=logax在（0，+∞）上单调递减

对数函数的性质 ln对数函数的性质

对数函数的性质 ln对数函数的性质

对数函数的性质 ln对数函数的性质

如何证明对数函数运算性质的第二条？

对数的定义和运算性质

一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作log(a)（n）=b,其中a叫做对数的

底数

真数，n叫做

。底数则要大于0且不为1

对数的运算性质：

当a>0且a≠1时,m>0,n>0，那么：

（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);

（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

（n∈r）

（4）

换底公式：

log(a)m=log(b)m/log(b)a

(b>0且b≠1）

(5)

a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

证明：

设a=n^x

则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(5)

对数恒等式：

a^log（a)n=n;

log（a）a^b=b

对数与指数之间的对数的发明为当时的发展起了重要的影响，简化了行星轨道运算问题。正如科学家伽利略（1564-1642）说：「给我时间，空间和对数，我可以创造出一个宇宙」。 又如十八世纪数学家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：「对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍」。关系

当a>0且a≠1时,a^x=n

x=㏒(a)n

对数函数的运算公式.

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

对数的运算性质

1、指数函数：

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,

log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M

扩展资料对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

参考资料

1、对数函数的运算公式如下图所示：

2、根据对数公式举例计算如下：

1、对数性质：在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0

2、常用对数：lg（b）=log10b（10为底数）。自然对数：ln（b）=logeb（e为底数）。其中e为无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828。

参考资料：

1、a^log(a)(b)=b

2、log(a)(a)=1

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n

一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】

通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN 记为In N。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：

当a>0，a≠1时，aX=N

X=logaN。（N>0）

由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：在实数范围内，负数和零没有对数；

，log以a为底1的对数为0（a为常数） 恒过点（1，0）。

对数的运算性质

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,

log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M

扩展资料:

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

logaM+logaN=loga(MN)

logaM-logaN=loga(M/N)

loga(M^n)=nlogaM

延伸：log(a^m)b^n=(n/m)logab

换底公式：logab=logcb/logca

指数函数运算法则公式，对数函数和指数函数的一个重要的公式

1、对数的概念性质及其运算性质，换底公式

2、对数函数的性质

对数函数在中经常出现，中一般不单独考查运算，而以考查对数函数的图象、性质为主，性质又以单调性为主，有时在大题中与其他函数综合，这时一般要用导数解决，选择题，填空题和大题都有可能会出现，难度一般不大，只要掌握好图象和基本性质就不难解决。

从平时做题和来看，很多学生在涉及对数内容时常出错，主要表现为公式记错，或特殊值记不牢，或基本方法没掌握好，复习时一定要抓住重点，记牢记熟公式

在新课标中，反函数只要求了解指数函数与对数函数互为反函数即可，这比之前的要求降低很多，所以大家复习不用做难的拓展题，没必要。

如果a^b=N ,则b=logaN 叫对数。

其计算公式有loga1=0

loga(MN)=logaM+logaN

log(M/N)=logaM-logaN

log(N^M)=MlogaN

logaN=logbN/logba 叫对数的换底公式

log10N=lgN 叫常用对数

logeN=lnN 叫自然对数（其中e=2.718281....)

我以为你的那个是书写的问题呢，我以为括号的那项是e的-23/1024次方的

如果是1—23/1024那就是另外的问题了，你要先明确那项

对数函数的性质

函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+

对数函数的图形是指数函数的图形的关于y=x的对称图形，有以下性质：

定义域为大于0的实数，值域为R

函数图象通过（1,0）点

运算图象特征 函数性质性质：

log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

对数的定义域是什么？

1、奇偶性：

对数的定义域：x∈(0，+∞)，值域：y∈R。

从函数性质开始：

函数的其他性质就是奇偶性，周期性，对称性，但对数函数都不具备，所以在此就不做讨论了。

对数函数特有的性质就是所有的对数函数必过一个点（0，1)，即当x=0时，即y=1。

产生历史：

16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。

德对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent，有代表之意）。

欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（），然后再把这个和（）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。

对数函数图像及性质

发现解题中的错误。

对数函数图像及性质如下：

所以当x趋近于0时，所有幂函数都趋近于0。

对数函数性质：

(1)对数函数的定义域为大于0的实数。

(2)对数函数的值域为全部实数。

(3)函数总是通过(1，0)这点。

(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

(5)显然对数函数。

拓展：

考纲要求：

1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

2．理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点。

3．了解指数函数 y＝a 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a>0，a≠1)。

常见考法：

多以三大题型考查对数函数的图像和性质的应用。题目难度一般较大。在中也经常和导数等知识联合考查。

本节知识点包括对数函数的概念、对数函数的图像及其性质、指数函数与对数函数的关系等知识点。重点是对数函数的图像和性质。

对数函数的性质及运算

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

性质

○2 ；

y=loga(x)

(1)定义域

x>0

(2)值域

R(3)

a>1，在定义域内是增函数，0

(4)过定点(1,0)

(5)是非奇非偶函数

对数函数没有啥运算

对数有运算法则

loga(M)+loga(N)=loga(MN)

loga(M)-loga(N)=loga(M-N)

nloga(M)=loga(M^n)

性质

y=loga(x)

(1)定义域

x>0

(2)值域

R(3)

a>1，在定义域内是增函数，0

(4)过定点(1,0)

(5)是非奇非偶函数

对数函数没有啥运算

对数有运算法则

loga(M)+loga(N)=loga(MN)

loga(M)-loga(N)=loga(M-N)

nloga(M)=loga(M^n)

函数的奇偶性怎么看？

当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷，所有幂函数都趋近于0。

解析（规律）：

一般地，函数

(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。 对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。指数函数中

前面的系数为1。

所以当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1。

2、对数函数：

一般地，函数y=log

所以当x趋近于0时，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷。

3、幂函数

幂函数的一般形式是

，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为

，其中m,n，k∈N，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。

一、对数函数的其他性质

1、定点：

对数函数的函数图像恒过定点（1，0）

2、单调性：

（1）a>1时，在定义域上为单调增函数。

3、奇偶性：

非奇非偶函数。

4、周期性：

5、零点：

x=1注意：负对数函数是函数的一类，所以讨论对数函数的性质就是讨论函数的性质。数和0没有对数。

二、指数函数的其他性质

1、函数图形都是上凹的。函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，并且相交。

2、单调性：

（1）a>1时，则指数函数单调递增。

（2）若0

3、定点：

函数总是通过（0，1）这点（若y=a+b，则函数定过点{0，1+b）}

4、奇偶性：

指数函数是非奇非偶函数

5、反函数

指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。

三、幂函数的的其他性质

（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数。

（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数。

（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数。

（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值均为（0，+∞），为非奇非偶函数。

（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数。

（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。

2、正值性质

当α>0时，幂函数

有下列性质如果a>0，且a≠1，M>0,N>0，那么：：

(1)图像都经过点（1,1），（0,0）。

(2)函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。

(3)在象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

3、负值性质

当α<0时，幂函数

有下列性质：

（1）图像都通过点（1,1）。

（2）图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

（3）在象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

4、零值性质

当α=0时，幂函数

有下列性质：

的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

参考资料来源：

参考资料来源：

参考资料来源：

对数函数性质问题

3、l函数的个性质就是单调性，但函数的单调性是由底数a决定的，当a>1时，对数函数就是单调递增函数，当0。og(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

你现在这是复合函数了，即F(g(x))=loga x^2 其中g(x)=x^2,复合函数的话就不能光考虑其中对数函数的性质了，而要综合考虑，因为x^2恒大于等于0，而对数函数的定义域是大于0，所以x不等于0就是的定义域。我的解释，希望你能理解

如何描述对数函数的性质

如果a的n次方等于b（a大于0，且a不等于1），那么数n叫做以a为底b的对数，记做n=loga的b次方，也可以说log（a）b=n。其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”，n叫做“以a为底b的对数”。

函数其实在初中的时候就已经讲过了，当然那时候是最简单的一次和二次，而整个高中函数最富有戏剧性的函数实际上也就是二次函数，学好函数总的策略是掌握每一种函数的性质，这样就可以运用自如，有备无患了。函数的性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性。能够完美体现上述性质的函数在中学阶段只有三角函数中的正弦函数和余弦函数。以上是函数的基本性质，通过奇偶性可以衍生出对称性，这样就和二次函数联系起来了，事实上，二次函数可以和以上所有性质联系起来，任何函数都可以，因为这些性质就是在大量的基本函数中抽象出来为了更加形象地描述它们的。我相信这点你定是深有体会。剩下的幂函数、指数函数对数函数等等本身并不复杂，只要抓住起性质，例如对数函数的定义域，指数函数的值域等等，出题人可以大做文章，答题人可以纵横捭阖畅游其中。性质是函数最本质的东西，世界的本质就是简单，复杂只是起外在的表现形式，函数能够很好到体现这点。另外，高三还要学导数，学好了可以帮助理解以前的东西，学不好还会扰乱人的思路，所以，我建议你去预习，因为预习不会使你落后，我最核心的学习经验就是预习，这种方法使我的数学远远领先其它同学而立于不败之地。

综上，在学习函数的过程（一）指数与指数幂的运算中，你要抓住其性质，而反馈到学习方法上你就应该预习（有能力的话能够自学）

。函数是重点中的重点，也就是的命题当中确实含有以函数为纲的思想，怎样学好函数主要掌握以下几点。，要知道考查的六个重点函数，一，指数函数；二，对数函数；三，三角函数；四，二次函数；五，最减分次函数；六，双勾函数Y＝X＋A/X(A＞0)。要掌握函数的性质和图象，利用这些函数的性质和图象来解题。另外，要总结函数的解题方法，函数的解题方法主要有三种，种方法是基本函数法，就是利用基本函数的性质和图象来解题；第二种方法是构造辅助函数；第三种方法是函数建模法。要特别突出函数与方程的思想，数形结合思想。