解:(1)由M={1},根据题意可知k=1,所以n≥2时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1),
镇江2模高考数学_2021镇江高三二模数学
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即(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1,又a1=1,
所以数列{an}除去首项后,是以2为首项,2为公的等数列,
故当n≥2时,an=a2+2(n-2)=2n-2,
(2)根据题意可知当k∈M={3,4},
且n>k时,Sn+k+Sn-k=2(Sn+Sk)①,且Sn+1+k+Sn+1-k=2(Sn+1+Sk)②,
②-①得:(Sn+1+k-Sn+k)+(Sn+1-k-Sn-k)=2(Sn+1-Sn),
即an+1+k+an+1-k=2an+1,可化为:an+1+k-an+1=an+1-an+1-k
所以n≥8时,an-6,an-3,an,an+3,an+6成等数列,且an-6,an-2,an+2,an+6也成等数列,
从而当n≥8时,2an=an-3+an+3=an-6+an+6,()且an-2+an+2=an-6+an+6,
所以当n≥8时,2an=an-2+an+2,即an+2-an=an-an-2,
于是得到当n≥9时,an-3,an-1,an+1,an+3成等数列,从而an-3+an+3=an-1+an+1,
由()式可知:2an=an-1+an+1,即an+1-an=an-an-1,
当n≥9时,设d=an-an-1,
则当2≤n≤8时,得到n+6≥8,从而由()可知,2an+6=an+an+12,得到2an+7=an+1+an+13,
两式相减得:2(an+7-an+6)=an+1-an+(a(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC;n+13-an+12),
则an+1-an=2d-d=d,
因此,an-an-1=d对任意n≥2都成立,
又由Sn+k+Sn-k-2Sn=2Sk,可化为:(Sn+k-Sn)-(Sn-Sn-k)=2Sk,
当k=3时,(Sn+3-Sn)-(Sn-Sn-3)=9d=2S3;同理当k=4时,得到16d=2S4,
两式相减得:2(S4-S3)=2a4=16d-9d=7d,解得a4= d,
因为a4-a3=d,解得a3= d,同理a2= d,a1= ,
则数列{an}为等数列,由a1=1可知d=2,
所以数列{an}的通项公式为an=1+2(n-1)=2n-1.
既然有人给你解答了,我就讲一下思路。
第1问就不写了。
第2问道理不多,首先要相信只有等数列才能同时满足那两个条件,在这个前提下大胆猜测结论,然后就是证明。高考难度通常比较低,中学生知识又少,要相信结论只能是很简单的。
先把条件用一遍
n>3时(S_{n+3}-S_{n})+(S_{n}-S_{n-3})=2S_3,即
a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}-a_{n}-a_{n-1}-a_{n-2}=2S_3 ()
把n用n+1代之后和这个式子减一下得到
a_{n+4}-2a_{n+1}+a_{n-2}=0,即a_{n+4}-a_{n+1}=a_{n+1}-a_{n-2}
这样就得到了类的三组间隔为3的等子列A_1={a_2,a_5,...}, A_2={a_3,a_6,...}, A_3={a_4,a_7,...}
同理把k=4的条件
用一遍可以得到第二类的四组间隔为4的等子列B_1={a_2,a_6,...}, B_2={a_3,a_7,...}, B_3={a_4,a_8,...}, B_4={a_5,a_9,...}
下一步证明每一类内部的几个等数列的公是一样的,因为3和4互质,做到这里应该已经可以相信结论一定是对的。
用()-()得到a_{n+4}-a_{n-3}=2a_4,也就是说又得到一类间隔为7的等子列。定A_u的公为d_u,那么对于任何a_n属于A_u,利用7d_u=a_{n+21}-a_{n}=6a_4,所以d_u=6/7a_4,即类的三组序列的公相同,简记为d。同理考察a_{n+28}-a_{n}得第二类的四组序列公也相同,简记为D,其大小为D=2a_4。
(如果没有想到()-()这步,那么可以考察a_{n+12}-a_{n},注意a_{n}可以取遍所有的A_u和B_v,可以得到d_u和D_v和u,v无关,只不过无法直接得到d,D及a_4的关系)
利用
a_8 = a_2+2d = a_4+D
a_10 = a_2+2D = a_4+2d
解出d/3=D/4,再代入 a_{n+4} = a_{n}+D = a_{n+1}+d 即得从a_2开始{a_n}是等数列且公为D-d。
结合前面的d=6/7a_4, D=2a_4即得D=8,d=6,a_4=7,从而得到a_n=2n-1,这恰好对第1项也成立。
(如果前面没想到()-()那步的话就把()变形成3d=2S_3,把()变成4D=2S_4,也可以解出同样的结论。总之一步纯粹是解线性方程组,已经不用动脑子了,大不了多取几个点)
这个问题很复杂,不做数学N年了
a1=1、an=3奇、an=4偶
问题是需要自己去做的,而不是去靠别人。
题目呢。高考过去这么多天。谁记得啊。
请教恩师呀
求2010年全国二卷理科数学一题的。要详细,谢谢!擦
2n-1
2023江苏高考数学难。
2023江苏高考难度趋势预测:
根据往年经验,高考数学总共是120分钟,平均每道选填的时间是3分钟,容易的题争取一分钟出,争取在50分钟左右内拿下这80分,并且要求一遍准,不要在个别小题上花费大量时间。预计2023江苏高考难度是困难模式。
江苏本省是教育大省,又是全国教育制度的试验田,都说全国教育看江苏,可想而知江苏的考生 承担多大的压力。就像一位江苏的考生说的,所有其他省的高考制度和教育制度都是数学题不会是A,一题不会是A,总体上BD较多,A较少;题目数字简单,选项一定复杂(反之亦然);图形有关的选择题,直接选特值;以上都不适用的时候,BC中间扔一下笔,笔尖左边B右边C由江苏改革验证后推向全国的,江苏高考的难是殿堂级的。
虽然新高考过后,让人闻风丧胆的江苏卷不用了,采用全国卷,但是江苏省高考还是属于“困难模式”。因为试题难度高的遗留影响还在,考生“内卷”,中考分流严格,本科录取率原地踏步。
别看江苏省高校资源众多,重点大学也不缺,但在招收本省份考生的时候,力度可是比和天津小多了,这也是造成江苏省高考难的主要原因之一,总而言之,江苏省高考难度依然还是比较大的。
2023江苏高考本科线预计是多少:
由于2023江苏高考尚未开始,根据往年分数线来看,预计2023年江苏高考历史类本科录取分数线在470分上下,物理类本科录取分数线在430分上下。
语文、数学、外语3门统考科目,每门150分,其中外语科目含听力考试30分;各科均以原始分计入考生总分。3门选择性考试科目每门100分。其中,物理、历史以原始分计入总分;其余4门科目(思想、地理、化学、生物)以等级分计入总分。学生所选的选择性考试科目,其所选科目的合格性考试成绩必须达到合格。
江苏省今年高考数学难度适中。
则an+1-an=2a1=2,又a2=2,整张试卷简单题、中档题、难题的比例依然是4:4:2,从知识上看,所考察的知识点较往年并没有太大的变化,尤其是解答题部分,仍然考查的是立体几何、三角函数、应用题、解析几何、函数求导、数列六个方向。
具体如下:
2、难度适中:整张试卷简单题、中档题、难题的比例依然是4:4:2,从知识上看,所考察的知识点较往年并没有太大的变化,尤其是解答题部分,仍然考查的是立体几何、三角函数应用题、解析几何、函数求导、数列六个方向。
其中,函数和数列依旧是最难的考点。前面的题目常规送分,把区分度放到了填空题的后四题以及解答题的后面几问。前8条的填空题可以用“三下五除二"来形容,中等学生的前12题做起来完全没难度。13、14题有一定难度,要一定的数学积累,解答题的前两条15、16题也是轻松解决。
后面四条大题,难度依次增大,17应用题学生熟悉的情境,这一题是学生的一个分水岭,18题圆锥曲线重点考查解析思想和代数式处理与计算:19题导数新定义题型,20题数列与函数结合综合考查学生能力。
同时,小题还要注意多种方法结合,比如数形结合、特值(含特殊值、特殊位置、特殊图形)、排除、验证、转化、分析、估算等方法,一旦思路清晰,就迅速作答。
2010年全国高考一卷理科数学的一题的第二问。求详细解答 方法一:
由题意可知:数列an单调递增而且有界,根据极限存在定理,可知道,必然会有一个极限h使得lim(n→∞)an=h,対原式两边取极限,有lim(n→∞)a(n+1)=lim(n→∞) (c-1/an ),可得c=
h+1/h,显然h>a1,即h>1,又由题意有a(n+1)<3,因此h≤3,可得c的范围是(2,10/3]
方法二:
首先因为an递增,显然a2>a1,代入递推式可知:c>2,然后设c=k+1/k,bn=1/(an-k),由于c>2,显然对于任意k>0且k≠1均满足,对递推式两边同时减去k,然后整理有:1/(a(n+1)-k)=(kan-k^2+k^2)/(an-k),继续化简有:b(n+1)=k+k^2bn看,又b1=1/1-k,根据不动点或者构造等比数列,可知:
bn=k^2(n-1)(1/1-k^2)+k/1-k^2,从而an=[1-k^2/k^2(n-1)+k]+k,显然对于任意k>0且k≠1,1-k^2/k^2(n-1)+k均递减且趋向于0,因此an也趋向于k,但是,若k<1,从第二项开始均小于1,不满足题意,排除。又an<3,所以k≤3,综合上述k的范围是(1,3],从而可知可得c的范围是(2,10/3]
一开始审题只是想到种方法,第二种方法是做完问的时候察觉到的,我觉得为什么要c=5/2的情况下,an必须减2才能构造等比数列?而且问的时候顺便把an也算出来了,结果an也是等于一个无穷小+2,也就是说趋向于2,显然不仅c值,还有an的极限都与2有关,于是就把它推广,思路就清晰起来了,当an-k时,c=k+f(k),然后必然有an趋向于k,之后对递推式两边减k,有:a(n+1)-k=f(k)-1/an,因此只要保证右边有q1(an-k)/q2an(q1,q2是未知常量)就能像问一样的思路把bn求出来,对比一下就发现,q1/q2=f(k),q1k/q2=1,消去q1/q2,有f(k)=1/k,也就是c=k+1/k的由来了。
求07上海高考文科数学一题的详细解答!
去书店买今年的高考真题,那道题全上海都没几个人做出来,你在这是指望不上了,我高考数学139,就栽这道题上了
2010高考数学理科全国卷2 :edu.qq./zt/2010/2010gkst/index.s
2011,2010新课标理科数学一题详细解答
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10年高考理科数学全国卷地8题 求详细解答 线上等!
a=log3,2=1/log2,3
b=ln2=1/log2,3
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