冀教版七年级数学知识点

10、内错角相等，两直线平行

学习这件事不在乎有没有人教你，重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。任何科目 学习 方法 其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。下面是我给大家整理的一些 七年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

三角形思维导图_三角形思维导图八下

三角形思维导图_三角形思维导图八下

7. 八年级上册数学的知识点归纳

初一下册数学《三角形》知识点

一、目标与要求

1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

二、重点

三角形内角和定理;

对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

三、难点

三角形内角和定理的推理的过程;

在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;

用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

四、知识框架

五、知识点、概念 总结

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类

3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的小于第三边。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法

8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

推论1直角三角形的两个锐角互余;

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

三角形的内角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性质

(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

(4)三角形的外角和是360°。

初一下学期数学知识点

相交线与平行线

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。+=180°;+=180°;+=180°; +=180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=; =。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90°时，⊥。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段短。

性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样 的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角; 与是同位角;与是同位角;与是同位角。

②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。

③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b， 则=;=;=;=。

性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则=;=。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则+=180°; +=180°。

性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥。

8、平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果= 或=或=或=，则a∥b。

判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=，则a∥b。

判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果+=180°; +=180°，则a∥b。

判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥。

七年级数学复习知识点

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：2.按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

2.|a|≥0.

3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.

4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.

(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

【知识点三】实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，较大的那个正数大;两个负数;大的反而小.

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初中数学一节新课，怎么用学科思维导图讲课

②对称的图形都全等.

1.分析教学内容，做好课程备课

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

课程教学内容是学生学习的载体，直接关乎学生学习的效果。所以初中科学教师要在开展课程教学前合理选择教学内容，并对教学内容进行深入地分析研究。此时授课教师可以在详细分析教材内容和有关教学目标的基础上来绘制一幅思维导图，接着由备课教师进行沟通交流制定出一个比较完善的思维导图，然后在开展课堂教学时将该思维导图展示给学生。

2.改革笔记形式，增强记忆效果

记笔记是一种重要的学习方式，学生通过记笔记可以加强教师刚讲解的课程内容，同时也利于学生后续复习。当前科学课学习过程中，学生做笔记一般是借助文字、数字或者画线等方式来记录有关信息，并且仅用黑、蓝、红三种颜色笔，很大一部分学生也只是按照教师的板书来抄写，根本没有动脑思考。

这种简单地照抄照搬记录方法无法有效地激发学生的思维，甚至有时根本记不全教师的笔记，所以学习效果不是很理想。如果教师可以为学生准备一些彩笔和卡片，学生借助这些色笔以及简单的、数字、代码或趣味小图等来将教学内容绘制成一个简单的思维导图。在这种学习模式下，学生无需埋头苦记，可以主动、灵活地理解教师的每一句话。同时可以深化学生对于所学知识的理解，增强学生的记忆效果。即成了三角形的面积公式。这样，不仅使学生能熟练掌握已学过的平面图形的面积公式，同时，也培养和提高了学生的创新能力。

怎么将word转化为思维导图？

2..幂的乘方法则：(m,n都是正数)

Word转换成思维导图还是很简单的，mindmar就可以直接导入word进行编辑

设备名称：联想TinkPad

系统：windows 10 家庭版中文

软件版本：MindMar Windows 21

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什么是结构化课程

1. 低结构教学和高结构化教学的区别是什么

低结构教学和高结构化教学的区别：

一、低结构化教学由儿童与教师共同确定回学习的目标，高答结构化教学的学习目标主要由教师预定；

二、低结构化教学主要由儿童发起，高结构化教学主要由教师发起；

三、低结构化教学活动的动机主要是儿童的需要，高结构化教学活动的动机主要是教师的奖惩；

2. 课程论 简答题 低结构化教学和高结构化教学有哪些区别

这个问题好难回答啊，可以回答很长，不过别就是 人才的培养方面。

3. 结构化面试是什么

科学院研究员时勘将结构化面试(Structured Interviewing)的概念定义为:根据特定职位的胜任特征要求，遵循内固定的程序，采用专容门的题库、评价标准和评价方法，通过考官小组与应考者面对面的言语交流等方式，评价应考者是否符合岗位要求的人才测评方法。

结构化面试是指面试的内容、形式、程序、评分标准及结果的合成与分析等构成要素，按统一制定的标准和要求进行的面试。

首先根据对职位的分析，确定面试的测评要素，在每一个测评的维度上预先编制好面试题目并制定相应的评分标准，面试过程遵照一种客观的评价程序，对被试者的表现进行数量化的分析，给出一种客观的评价标准，不同的评价者使用相同的评价尺度，以保证判断的公平合理性。

（1）在课程活动中，教育活动的设计和实施在结构化程度上由低到高，形成一个连续体，所有的教育活动都可以在此连续体上找到相应的位置。 （2）一般而言，每种类型的教育活动本身的性质，决定了该教育活动结构化程度的基本状况，表现为每种类型的教育活动在此连续体上都可以找到相应的区域。 （3）尽管同种类型教育活动的结构化程度基本状况趋同，但是幼儿教育活动设计和实施等各方面原因，其结构化程度也会有所不同，表现为在连续体的与这种类型的教育活动相对应的较小范围内可以找到相应的位置。

5. 课程论低结构化教学和高结构化教学的区别

课程论低结构化教学和高结构化教学的区别： 低结构化教学由儿童与教师共同确定学习的目标，高结构化教学的学习目标主要由教师预定；低结构化教学主要由儿童发起，高结构化教学主要由教师发起；低结构化教学活动的动机主要是儿童的需要，高结构化教学活动的动机主要是教师的奖惩；低结构化教学强调活动的过程，高结构化教学强调活动的结果。

6. 结构化思维训练的课程特点是什么

应用企业实际问题现场探讨

传授技能也体现一种解决问题的态度

案例大多来自回企业案例

工具和软件传答授，技能可以在组织落地

理性和情感双线解决问题

课前问卷调研，清晰学员需四、低结构化教学强调活动的过程，高结构化教学强调活动的结果。求

宋尚

“职场思维导图”之父

现为天下伐谋管理咨询公司高级合伙人、思维③等边三角形每条边上都存在三线合一.学院！

7. 小学数学如何进行结构化教学教案

（一）连续性准则

连续性准则要求教师从系统论的整体性原理出发，将教学的内容分解成相互联系的知识点，从已有的知识基础拓展学习未知的知识，从基础理论知识逐步推进到知识应用。这样可以使学生在原有知识体系基础上形成更大知识体系，在学习知识点的同时掌握学习知识的方法，在学习理论知识的同时掌握这些知识的产生背景和实际应用价值。

比如：在进行小数教学设计的时候，将数作为一个系统，以学生已经掌握的整数为起点，从小数的意义开始，小数的读法、小数的写法，小数的大小的比较、小数的计算方法、小数的计算性质等，学生通过与整数相关知识的联系和对比来学习小数的知识。

（二）关联性准则

关联性是指在教学的过程中，带领学生分析问题时，寻找具有联系的因素和条件，通过关联的方法来解决数学问题。关联性主要包括内容关联性、数学方法关联性、数学教学活动关联性。以内容关联性为例，其重点在于教师在教学中是否将课程的知识与知识之间关联性搭建联系起来，从而引起学生的注意和思考。

比如：在进行多边形的面积教学设计时，首先引入三角形的面积，接着再引出四边形的面积（包括特殊的正方形、长方形、梯形和一般的四边形），再组织学生对多边形的面积进行讨论。教师在设计教学时，应该从系统论角度出发，将多边形作为一个大的系统，三角形和四边形等均为多边形的子系统。先学生从两个三角形可以组成一个四边形、三个三角形可以组成一个五边形，以此类推，让学生思考一下多边形由几个三角形组成，进而思考求多边形面积是不是可以转化到求三角形的面积，将问题系统化、简单化。教学中，教师为学生提供了具体、开放的学习环境，让学生参与到解决问题的整个过程，有利于学生思维逐渐发散，知识体系逐渐统一，促进学生结构化学习。

（三）循环性准则

教学是一个循环渐进的过程，学习也是如此。在教学的过程中，教师从系统论的整体性和目的性出发，合理设计教学内容，针对数学知识的循环，让学生联系自身学习情况，将各类知识加以分类，提炼、升华其所用的知识和方法。

以练习循环和总结部分为例，教师设计出各种知识与知识之间，知识与应用之间的循环练习，总结归纳并熟练应用到实际生活。比如：教材单元后面都有小节，小节与小节之间有知识循环，每一年级的数学知识有总结，针对小学数学还有一个大的总结。教师基于系统论的基本思想实施结构化教学，在设计课堂教学的过程中深入解读教学准则，明确学生的学习目标，明晰学生学习起点的基础上，合理地制定教学目标。

8. 什么是结构化教学

结构化教学是指导者安排有组织、有系统的学习环境，并尽量利用视回觉提示，透过个别化答学习，帮助自闭症儿童建立个人工作系统和习惯，培养他们工作的能力，以便融入集体和。例如美国北卡罗莱那大学史考布勒等人(Eric Schopler &Robert Jay)自一九六六年起累积了二十年来的临床经验与研究，以儿童的生活自立为目标综合了诊断、评量、早期教育、学校教育、家庭教育、教师家长的研修，以及职业教育等

9. 什么事一体化设计.结构化课程.颗粒化资源

是专业教学资源库的抄设计思路

一体化设计

资源布局与运行平台功能的一体化设计是资源库建设的前提，应以满足用户使用需求为目标，根据专业领域特点，对知识结构、资源属性和运行平台功能等进行整体设计。

结构化课程

成套规范的课程是资源库建设的重点，要在教学改革的基础上为用户提供代表本专业水平的整套专业核心课程。（用户使用过程中新搭建的课程可作为资源库运行过程中的新生资源，但不作为资源库必须具备的“结构化课程”）

颗粒化资源

体现信息技术优势的小颗粒资源是资源库建设的基础，库内资源要在保障科学性和有效性的前提下尽可能设计成较小的学习单元，颗粒化存储，便于检索和组课。

10. 课程低结构化教学和高结构化教学有哪些区别

低结构化教学和高结构化教学区别： 低结构化教学由儿童与教师共同确定学习的目标，高结构化教学的学习目标主要由教师预定；低结构化教学主要由儿童发起，高结构化教学主要由教师发起；低结构化教学活动的动机主要是儿童的需要，高结构化教学活动的动机主要是教师的奖惩；低结构化教学强调活动的过程，高结构化教学强调活动的结果。

我的动物朋友思维导图怎么画

我的动物朋友思维导图怎么画如下：

1、在纸上画一个圆，画两个卷卷的耳朵，画上眼睛和椭圆形的鼻子，鼻子上画两个黑点，小猪简笔画完成。

2、再画一个圆，画上圆圆的眼睛、耳朵、几条胡须画好狗的简笔画。

3、第三个圆上画两个加粗的圆圈做眼睛，画一个圆作嘴巴，加上耳朵小熊完成。

简笔画的注意特点：

自然界的畜兽、禽鸟、鱼虫等动物和人一样，其结构和体态千变万化。

简笔画描绘动物形象，要抓住两个关键：

一要了解畜兽、禽鸟。虫鱼等动物各自的形体比例结构特点；

二要通过“多观察，抓特点，找异”去把握住各种动物的特点，找出描绘各种动物的规律。

小兔子的思维导图：

可爱的小兔子我们都很喜欢哦今天我们来画一画小兔子简笔画哦

步，我们小画出小兔子的圆圆初二数学轴对称的思维导图汇总的脸颊

第二步，接着我们画出圆圆脸颊的五官，比如大大的眼睛和嘴巴

第三步，我们画出小兔子的身体哦，还有可爱的衣服

画出两只超长的耳朵就完成了

1.先在纸第十一章全等三角形上面画一个圆形作为猫咪的头部。

3.然后再画出2个圆圆的大眼睛。

4.描出黑眼珠，再画出鼻子和嘴巴，鼻子用点表示。

初二数学轴对称的思维导图

4. 课程中的低结构化教学和高结构化教学有哪些区别

学生可以巧用数学方法来有效学习数学，其中一种方法就是画思维导图。下面我精心整理了初二数学轴对称的思维导图，供大家参考，希望你们喜欢!

初二数学轴对称的思维导图知识概念 1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.

⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.

⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一

对对应点所连线段的垂直平分线.

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等.

②等腰三角形两底角相等(等边对等角).

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形.

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.

⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和短.

轴对称的定义 在人教版老教材第十一册中指出“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形"。苏教版中指出：一个图形如果沿某条直线对折，对折后折痕两边的部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形。梳子的也是轴对称图形。注：斜放的图形只要能沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称图形。在轴对称图形中间画一条线，那条线叫对称轴。

初中数学，二次函数、圆、几、正、反比例函数、等知识点的思维导图

小学数学是抽象性、逻辑性很强的学科。而小学生尤其是低年级学生，其思维方式以具体形象思维为主。思维往往从动作开始。下面小编给大家整理了关于如何训练孩子的数学思维，欢迎大家阅读!

初中数学概念及定义总结 三角形三条边的关系 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线 性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 等腰三角形的判定 判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 线段的垂直平分线 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 轴对称和轴对称图形 定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2 ＋ b2 ＝ c2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 四边形 定理 任意四边形的内角和等于360° 多边形内角和 定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论 任意多边形的外角和等于360° 平行四边形及其性质 性质定理1 平行四边形的对角相等 性质定理2 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的判定 判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形 性质定理1 矩形的四个角都是直角 性质定理2 矩形的对角线相等 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 性质定理1 菱形的四条边都相等 性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 中心对称和中心对称图形 定理1 关于中心对称的两个图形是全等形 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 梯形 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 三角形、梯形中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半 梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半 比例线段 1、 比例的基本性质 如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc 2、 合比性质 3、 等比性质 平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 推论 平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边 垂直于弦的直径 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 推论1 （1） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2） 弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆周角 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直角 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 圆的内接四边形 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 切线的判定和性质 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线长定理 定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 弦切角 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 和圆有关的比例线段 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段总之，的课是学生积极参与课堂，学生敢于提出自己的问题，能提出有深度的问题，而不是去“迎合”老师的问题。所以，一堂有效的课也是解决了学生问题的课，应当关注学生的个体异，尊重不同学生在知识、能力、兴趣等方面的需要；应当有针对性地设计不同层次的问题，不同类型和不同水平的题目，使学生都有机会参与教学活动，都能在学习过程中有所收获。长的比例中项 推论 从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相

小游击队员思维导图怎么画简单

★ 初二数学冀教版知识点

用平板画简单。思维导图是表达发散性思维的有效图形思维工具，它简单却又很有效，是一种实用性的思维工具。平板的画画功能拥猫的思维导图：有许多特殊的功能，比如快捷构图，一键导入线条等，使用平板画小游击队员思维导图比较简单。思维导图是一幅幅帮助你了解并掌握大脑工作原理的使用说明书。

如何培养学生自主探究学习能力

打造高效课堂是当今课改的一项重要内容,每一名教育教学工作者,在教学中都想取得良好的教学效果,初中物理教学要构建高效课堂,就必须从学生的兴趣出发,学生进行合作探究.正如教育家苏霍姆林斯基指出的：“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者.在儿童的精神世界中,这种需求特别强烈.但如果不向这种需求提供养料,即不积极接触事实和现象,缺乏认识的乐趣,这种需求就会逐渐消失,求知兴趣也与之一道熄灭.”这句名言明确地告诫我们：要打造高效课堂,就要抓住学生的心理特征,让他们“感到自己是发现者、研究者、探寻者”

1、要学会整合知识点，提高知识理解和记忆能力。

把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，这样会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。同时，要学会把新知识和已学知识联系起来，不断糅合、完善你的知识体系。这样能够促进理解，加深记忆。

2、没有记忆就没有学习，记忆是学习的根本。

提高记忆力，可以专门的训练一下。这一类的训练比较多，比如我比较熟悉的：速读记忆、编码记忆、思维导图记忆。速读记忆是一种快速阅读之后的重点记忆和理解记忆；编码记忆是一种将编码信息与恰当的线索联系起来的个性化记忆；思维导图记忆是一种将所需记忆内容整合成句后的思维记忆。以上三种记忆，是我个人用下来比较好用的方法，但都需要系统的训练，具体比较多，就不一一详细讲述了，大家可以自己去了解，或者参考精英特速读记忆训练软件，软件中对我上述的三种训练都有具体的讲解和训练。

3、高效复习，温故而知新。7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”.

①制定阶段性的复习目标，合理规划自己每一天的学习复习任务。什么时候复习什么科目，什么时候做题训练，什么时候看书背诵，什么时候查缺补漏等等，都一一明确下来。

②复习的时候，不要长时间的只复习一科，也不要频繁的更换复习科目。每一个时段的复习都要保证学科的完整性，按复习完一个学科再进行另外一个学科的复习。

③自己在复习的时候，一定要跟上老师的节奏，就保持同步进行。如果你掌握的很好，可以快于老师的安排，但不能被老师远远落下。

④每一小阶段的复习之后，要检查掌握情况。可以自己一个人进行：合起书本，回忆一下这一阶段都学习复习了哪些知识，哪些知识是已经掌握了的，哪些是比较模糊的、还没有掌握的、有疑问的，针对有问题的要趁热打铁，折回去快速温习巩固。也可以找你的伙伴一起进行，相互检查、考校。

4、认真做题和面对每一次考试。

做题的时候：①要仔细审题，而且要审准、审透，提炼出有效信息。②要讲究效率，会的就过（一定是要真的会，而不是感觉会），把时间放在不会的上。③不要动不动就去看解析。看做题会让你觉得题目很简单，但实际做题的时候就不知道如何下笔了。④适当进行题海战术，掌握各类型题目的解题思路。

认真面对每一次考试。考试除了是检验你学习效果的方式，同时也是你积累经验的过程，比如：①学会如何分配和把控时间；②掌握作答中各种细节的处理技巧；③磨练考试心态；④帮助自己认识掌握的不足之处，复习提升。

让学生在学习中找到快乐，取得成绩时加以表扬，让学生感受到尊重。

八年级数学知识点总结

(1)解析法

学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成 思维导图 或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。同时，要学会把新知识和已学知识联系起来，不断糅合、完善你的知识体系。这样能够促进理解，加深记忆。接下来是我为大家整理的 八年级 数学知识点 总结 ，希望大家喜欢!

八年级数学知识点总结一

等腰三角形判定

中线

1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;

2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;

2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形

角平分线

1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;

2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)，那么这个三角形是等腰三角形;

2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。

高线

1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;

2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形;

2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图像法

用图像表示函数关系的 方法 叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

八年级数学知识点总结三

因式分解

1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的次幂.

注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

4.因式分解的公式：

(1)平方公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);

(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

5.因式分解的注意事项：

(1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;

(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

(3)因式分解的结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

(4)因式分解的结果要求每一个因式的首项符号为正;

(5)因式分解的结果要求加以整理;

(6)因式分解的结果要求相同因式写成乘方的形式.

6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.

分式

1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.

2.有理式：整式与分式统称有理式;即 .

3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

4.分式的基本性质与应用：

(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;

(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;

即(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的小公倍数的方法，比较简单.

5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.

6.简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做简分式;注意：分式计算的结果要求化为简分式.

7.分式的乘除法法则： .

8.分式的乘方： .

9.负整指数计算法则：

(1)公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

(3)公式： ， ;

(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.

10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定简公分母.

11.简公分母的确定：系数的小公倍数?相同因式的次幂.

12.同分母与异分母的分式加减法法则： .

13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

八年级数学知识点总结四

1全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的

10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

24等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

27在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

八年级数学知识点总结五

一.知识框架

二.知识概念

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

(1)“边角边”简称“SAS”

(2)“角边角”简称“ASA”

(3)“边边边”简称“SSS”

(4)“角角边”简称“AAS”

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的思维，启发他们的灵感，使学生体会到的真正魅力。

第十二章轴对称

一.知识框架

二.知识概念

1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：等角对等边。

6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

第十三章实数

一.知识框架

二.知识概念

1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。

4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

5.数a的相反数是-a，一个正实数的是它本身，一个负数的是它的相反数，0的是0

实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。

第十四章一次函数

一.知识框架

二.知识概念

1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习 其它 函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。

一.知识概念

1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)

3.整式的乘法

(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(3).多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4.平方公式:

5.完全平方公式:

6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,

④运算要注意运算顺序.

7.整式的除法

单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

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