高中数学等比数列公式

没错

2021年高考数列公式 高考数列公式总结

2021年高考数列公式 高考数列公式总结

2021年高考数列公式 高考数列公式总结

(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通项公式：an=a1×q因此，等数列 2, 5, 8, 11, ... 的项数 n 是 4。^(n-1)；

(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为比值，n为项数）

(4)性质：

①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) qSn=a1q+a2q+a3q+...+anq =a2+a3+a4+...+a(n+1)

Sn-qSn=a1-a(n+1)

(1-q)Sn=a1-a1q^n

Sn=(a1-a1q^n)/(1-q)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

你好，我也是修过必修五这门课的数学，下面是等和等比所有公式：

希望对你有帮助：

.等数列公式an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）

若通项公式变形为an=a1/qq^n(n∈N),当q＞0时，

则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/qq^x上的一群孤立的点。

（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q) ②当q=1时， Sn=n×a1（q=1）

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

祝你学习进步！但愿对你有所帮助！！！！

1）等比数列：a（n+1）/an=q, n为自然数。

（2）通项公式：an=a1q^（n－1）；

推广式： an=am·q^(n－m)；

（3）求和公式：Sn=na1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)q^n ( 即a-aq^n)

（4）性质：

①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=apaq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；

(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为比值，n为项数）

这个通项公式是没错的，我当初在乐学高考上看过嘉庆老师讲的，这个推导过程我给你写下来

Sn=a1+a2+a3+....+an

q×Sn=a1q＋a2q+a3q+....anq=a2+a3+a4+...+an+anq

两式相减，（1-q）Sn=a1-anq转化公式为

Sn=(我们可以使用项数公式计算：a1-a1q的n次方)/（1-q）提取a1就是你所写的那个公式。

Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q) 为等比数列 而这里n为未知数 可以写成F（n）=[a1(1-q^n)]/(1-q)

当q=1时 为常数列 也推广式：an=am×q^(n-m)；就是 n个a1相加为na1

我想知道高考数学的数列经常和哪些知识点混在一起考？或者平时的数列题目经常和哪些知识点混在一起考?

(前提：q不等于 1)

经常和函数还有排列组合概率之其中 S_n 表示级数的和。类的一起。

无论你是哪里的考生，题型都没多大区别。数列包括等比数列和等数列。一般会和积分函数一起考。

应用题和数列有关等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。。

在高考数学中，如果考生从1开始加，直到30，那么

设我们要计算第 5 项，即 a_n = 11。

每次相加到是：103741824分=1037418.24元

(前提：q不等于 1)

由题可知，为一个首项是1，公比是2，项数是30的一个等比数列。

等比数列前n项和公式为：

1、Sn=na1(q=1)

2、Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)q^n ( 即a-aq^n)

扩展资料:等比数列性质

1、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等，公为log以a为底q的对数。

2、等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

3、由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

参考资料:我们知道级数的和 S_n = 99。

如何求项数及项数的公式。谢谢！

(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

如何求项数及项数的公式？项数公式为：项数=[(尾数-首数)/公]+1。数列中项的总个数为数列的项数，项数是一个正整数。无穷数列没有项数。数列中项的总数之和为数列的“项数”，在数列中，项数是一个正整数。

99 = n(2 + 2n - 2)

项数在等数列中的应用：和=（首项+末项）×项数÷2，项数=（末项-首项）÷公+1，首项=2和÷项数-末项，末项=2和÷项数-首项(以上2项为个推论的转换)，末项=首项+（项数-1）×公。如 2 5 8 11 14 ····················62 首项为2 公为3 求62是第几项

(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".

等数列的通项公式 an=a1+(n-1)d

62=2+（n-1)3

n=21 因此62就是第21项

所以知道首项、公和一项，依据等数列的通项公式就可以求出项数。

项是指数列中的项的总数。项数的公式可以通过规律或通项公式来计算。

1. 规律法：如果能够观察到数列中的规律或者有其他的信息，可以直接根据规律来确定项数。例如，如果已知数列的首项和公，可以通过求出任意一项与首项的值并除以公再加一，得到项数。

2. 通项公式法：如果已知数列的通项公式，可以通过求解通项公式得到项数。要求解项数，可以将通项公式中的项数表示为未知数，然后解方程得到具体的项数。

需要注意的是，在使用项数的公式时，应注意验证结果是否合理，例如项数是否为整数、是否满足条件等。

一般而言，项数的公式可以通过将已知条件代入数列的通项公式来推导，根据具体的数列类型和问题来确定公式。对于等数列和等比数列等常见数列，有相应的项数公式可供使用。

对于等数列或等级数，可以使用以下公式来求项数（n）和项数的公式。

1. 等数列的项数公式：

对于等数列 a, a + d, a + 2d, a + 3d, ...，其中 a 是首项，d 是公，项数公式可以表示为：

n = (a_n - a) / d + 1

其中 a_n 是第 n 项。

例子：

求等数列 2, 5, 8, 11, ... 的项数 n。

首项 a = 2，公 d = 3。

n = (11 - 2) / 3 + 1

= 3 + 1

= 4

2. 等级数的项数公式：

对于等级数 a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + (n-1)d)，其中 a 是首项，d 是公，项数公式可以表示为：

S_n = (n/2)(2a + (n-1)d)

例子：

求等级数 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 的项数 n。

首项 a = 1，公 d = 2。

99 = (n/2)(21 + (n-1)2)

99 = n(2n)

99 = 2n^2

n^2 = 99/2

n^2 = 49.5

n ≈ √49.5

n ≈ 7

因此，等级数 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 的项数 n 是约等于 7。

需要注意的是，以上的公式是针对等数列或等级数的特定情况，对于其他类型的数列或级数可能需要使用不同的方法求项数

（首项+末项）项数1/2