1.(2012·广东高考理科·T10)
导数高考重庆考不考 导数在高考中重要性
导数高考重庆考不考 导数在高考中重要性
导数高考重庆考不考 导数在高考中重要性
26
1()xx的展开式中3x的系数为______.20
2.(2012福建高考理科T11)4()ax的展开式中3
x的系数等于8,则实数a______.2
3.(2012·湖南高考理科·T13)(
2x-1x
)6的二项展开式中的常数项为
.-160
4.(2012·浙江高考理科·T14)若将函数f(x)=x5
表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5
,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则a3=_______.10
5.(2012·陕西高考理科·T12)5
()ax展开式中2
x的系数为10,则实数a的值为
.1
xx
(xR)展开式中3x的系数为10,则实数a等
于(
)(A)-1
(B)
12
(C)1
(D)2
61(1)()xxxx
的展开式中的常数项为___.-5
8.(2010·安徽高考理科·T12)6
xyy
x展开式中,3x的系数等于____.15
9.(2010
xyx在点1,1处的切线方程为(
(B)21yx
(C)23yx
(D)22yx
10.(2010·山东高考理科·T7)由曲线y=2
x,y=3
x围成的封闭图形面积为(
)(A)
112
(B)
14
(C)
13
(D)
712
11.(2010·辽宁高考理科·T10)已知点P在曲线y=41
xe上,为曲线在点P处的切线
)(A)[0,4)
(B)[,)42
(C)3(,]24
(D)
3[,)4
12.(2010湖南高考理科T4)4
21dxx
等于(
)(A)2ln2
(C)ln2
(D)ln2
13.(2010·江苏高考·T8)函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2
)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,kN
其中,若a1=16,则a1+a3+a5的值是___________.21
14.(2013·湖北高考理科·T1)在复平面内,复数z=i
1i2(i为虚数单位)的共轭复数对
应的点位于(
)A.象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
15.(2013·天津高考理科·T9)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=
.1+2i
16.(2013·重庆高考理科·T11)已知复数512izi
(i是虚数单位),则z
.5
217.(2013·重庆高考文科·T11)已知复数12zi(i是虚数单位),则z
.5
18.(2013上海高考理科)设m∈R,m2+m-2+(
m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=
.-2
19.
(2013·湖北高考文科·T11)i为虚数单位,设复数1z,2z在复平面内对应的点关于原点对称,若123iz,则2z
.-2+3i
20.(2013·江苏高考数学科·T2)设2)2(iz(i为虚数单位),则复数z的模为
.5
21.(2010·高考理科·T18)已知函数f(x)=ln(1+x)-x+2
2kx,
(k≥0).
(1)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求f(x)的单调区间.
23.(2010·高考文科·T18)
设函数3
2()(0)3
afxxbxcxda
,(0)a,且方程'()90fxx的两个根分别为1,4.
(1)当a=3且曲线()yfx过原点时,求()fx的解析式;
(2)若()fx在(,)无极值点,求a的取值范围
一般是12分。
高考数学考前复习策略,考前一个月以提炼方法为主,做题为辅。复习以查漏补缺为目标,从高考常考知识点以及体型出发检查自身掌握情况。总的要求是考前要做到目标明确,针对性强,将有限的精力用在刀刃上,不要在不重要的小点浪费时间,7.会用导数判断函数阴形的凹凸性,会求函数图形的拐点,高考考的是细心和专注,将基础分都拿到手了,总分不会到哪里去。
导数中档题是拿分点近几年导数的高考试题主要有下面几种类型:1.单调性问题研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用,解决单调性、参数的范围等问题,需要解导函数不等式,这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函数的表达式常常含有参数,所以在研究函数的单调性时要注意对参数的分类讨论和函数的定义域。2.极值问题求函数y=f(x)的极值时,要特别注意f'(x0)=0只是函数在x=x0有极值的必要条件,只有当f'(x0)=0且在xx0 时,f'(x0)异号,才是函数y=f(x)有极值的充要条件,此外,当函数在x=x0处没有导数时, 在 x=x0处也可能有极值,例如函数 f(x)=|x|在x=0时没有导数,但是,在x=0处,函数f(x)=|x|有极小值。还要注意的是, 函数在x=x0有极值,必须是x=x0是方程f'(x)=0的根,但不是二重根(或2k重根),此外,在确定极值点时,要注意,由f'(x)=0所求的驻点是否在函数的定义域内。3.切线问题曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),切线与曲线的综合,可以出现多种变化,在解题时,要抓住切线方程的建立,切线与曲线的位置关系展开推理,发展理性思维。关于切线方程问题有下列几点要注意:(1)求切线方程时,要注意直线在某点相切还是切线过某点,因此在求切线方程时,除明确指出某点是切点之外,一定要设出切点,再求切线方程;(2) 和曲线只有一个公共点的直线不一定是切线,反之,切线不一定和曲线只有一个公共点,因此,切线不一定在曲线的同侧,也可能有的切线穿过曲线;(3) 两条曲线的公切线有两种可能,一种是有公共切点,这类公切线的特点是在切点的函数值相等,导数值相等;另一种是没有公共切点,这类公切线的特点是分别求出两条曲线的各自切线,这两条切线重合。4.函数零点问题函数的零点即曲线与x轴的交点,零点的个数常常与函数的单调性与极值有关,解题时要用图像帮助思考,研究函数的极值点相对于x轴的位置,和函数的单调性。5.不等式的证明问题证明不等式f(x)≥g(x)在区间D上成立,等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值等于零;而证明不等式f(x)>g(x) 在区间D上成立,等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值大于零,或者证明f(x)min≥g(x)max、 f(x)min>g(x)max。因此不等式的证明问题可以转化为用导数求函数的极值或(小)值问题。一、导数在高考中的范围与要求解读高考考试大纲,是教师教学之前必须完成的事。对于不同层次要求的,我们在教学中应该采取不同的策略,珍惜我们的每一个教学单位,让它的效率达到值。
1、体会这一点:① 了解导数概念的实际背景。这一点是要求了解导数概念的实际背景,而不是导数的概念。所以在教学中,不要加深对导数概念的教学,只要求学生体会与曲线相交的直线逐渐变成曲线切线的过程,运动物体的平均速度变为瞬时速度的过程。对于参考资料上的与导数概念有关的题目不做研究,对于有数学潜力的学生可教他们有“配凑法”拭做就可以了。所以,导数的前两节课的重点是两个例子,学生能用语言叙述就可以了。
2、再看这一点:② 理解导数的几何意义。这一点的要求是“理解”,可见这一知识的重要性,教学时把精力放在这个知识点上。
让学生掌握:(1)函数在某一点的导数与导函数的区别与联系,学会准确表示。(2)导数的几何意义是:函数在某一点的导数就是函数在该点处的切线的斜率。(3)研究曲线的切线时,对点在曲线上与不在曲线上进行区分。如果点不在曲线上,则应该设出切点。要知道,没有切点是无法用导数的几何意义的。切点是问题的核心与关键。
3、对于(2)中的第1点,用导数的定义证明可以略讲(为了高考)。当然,如果你教的是重点高中,处理时有所不同。
4、关于导数的运算:公式有一常一幂两指两对两三角,法则有加减乘除与复合。运算时先明确是否为复合函数?注意函数之间的运算与复合是完全不同的。
5、应用与优化问题中:体会能与会,这是重点。
6、关于积分:都是了解,实际背景,基本思想,定积分概念在高考中一般不会考查。所以这一点中,只有微积分的基本定理是要求的,应该放在重要的位置去学习。
二、导数知识的教学内容与方法:
1、在学生的头脑中留下两个变化:割线变切线,平均速度变瞬时速度。
2、在写法上注意两个不同:原函数与导函数的不同,导函数与函数在某点上的导数值的不同。
4、熟记八大公式,四则,一个复合。5、导·海南高考理科·T3)曲线2数这个工具可以帮助我们研究原函数的单调性,极值,最值。应用最值可以帮助我们证明有关不等式,研究恒成立问题。
6、三次函数的图像特征共有四种情况,让学生把握到位7、体会积分四步曲;
8、微积分基本定理的教学关键是找到原函数
三、进一步优化导数的教学:
1、知识线索:几何意义--八个公式--运算法则--应用(单调性--极值--最值--不等式的证明)--定积分!
2、知识简化:(1)几何意义:以切点为中心,用导数做工具得切线的斜率,利用点在线上列方程求解未知数。
(2)八个公式:一常导为0,二幂要变形;两指e不变,底a乘lna;两对e倒数,底a除(以)lna;两三角对调,余导要变号。(3)ab积的导数等于a导b加b导a。两函数商的导数为商,分母是原分母的平方,分子是原分子的导数乘以分母减去分子乘以分母的导数。(4)复合函数的求导是分层求导,而高考中只考查内函数为一次函数的情况。所以,只要求学生掌握一种情况就可以了。我们把一个基本初等函数的自变量换成一个一次函数之后就变成了一个内函数为一次函数的复合函数了。这个函数求导,就是对外函数求导,之后再乘以内函数一次项的系数就可以了。
3、自觉应用:一般来说,任何出题者都不可能告诉你该题目用导数或是积分来完成。所以,学生必须知道什么时候使用导数或是积分来解答,导数或是积分到底能帮助我们完成什么。(1)与切线有关的;(2)与单调有关的;(3)与极值有关的;(4)与最值有关的;(5)与不等式有关的;(6)与物理学中的速度或是加速度、变力做功或是变速物体动的路程;(7)与曲边梯形有关的。
一、函数、极限、连续
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶
性反函数、复合函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形
初等函数简单应用问题的函数关系的建立 数列极限与函数
大穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单
调有界准则和夹逼准则 两个重要极限(略)
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区
间上连续函数的性质(值、最小值定理和介值定理)
考试要求
1.理解函数的概念,会作函数符号运算并会建立简单应用问
题中的函数关系式。
2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3.理解复合函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及图形。
5.理解极限的概念,理解函数的左、右极限概念及函数极限
存在与左、右极限之间的关系。
6.掌握极限的性质及四则运算法则。
7.理解极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握用
两个重要极限求极限的方法。
8.理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念,会用等价无
穷小求极限。
9.理解函数连续性的概念,会判别函数间断点的类型。
10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最
大值、最小值定理和介值定理),并会应用这些性质。
二、一元函数微分学
导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可
导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线及其方程基
本初等函数的导数导数和微分的四则运算反函数、复合函数。
隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数的概念
某些简单函数的门阶导数一阶微分形式的不变性微分在近
似计算中的应用罗尔(Rolle)定理拉格朗日(LAGRANGE)中值定
理柯西(Cauchy)中值定理泰勒(Taylor)定理洛必达(L’
HOspiial)法则函数的极值及其求法函数增减性和函数图形凹
凸性的判定函数图形的拐点及其求法渐近线描绘函数的图
概念及计算曲率半径方程近似解的二分法和切线法
考试要求
1.理解导数和微分的概念。理解导数的几何意义并会求平面
曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述
一些物理量。理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本
初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式
的不变性,以及微分在近似计算中的应用。
3.了解高阶导数的概念。掌握初等函数的求导方法,会求分
段函数的一阶、二阶导数,并会求一些简单函数的”阶导数。
4.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导
数,会求反函数的导数。
5.理解罗尔定理和拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理和
泰勒定理,并会运用它们解决一些简单间题。
6.理解函数的极值概念、掌握用导数判断函数的单调性和求
函数极值的方法,会求函救的值、最小值及其简单应用。
会求水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。
8.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
9.了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。
三、一元函数积分学
原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分
公式定积分的概念和性质积分中值定理变上限定积分及其
导数牛顿一莱布尼茨(NewtOn一libni幻公式不定积分和定
积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式
和简单元理函数的积分广义积分的概念及计算定积分的近似
计算法定积分的应(B)2ln2用
考试要求
1.理解原函数概念,理解不定积分和定积分的概念。理解定
积分中值定理。
2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质
及换无积分法与分部积分法。
3.会求有理函数、三角函数的有理式和简单元理函数的积
分。
牛顿一莱布尼茨公式。
5.了解广义积分的概念并会计算广义积分。
6.了解定积分的近似计算法。
7.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形
的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积
为已知的立体体积、变力作功引力 、压力和函数平均值等)。
四、常微分方程
常微分方程的概念微分方程的解、通解、初始条件和特解
变量可分离的方程齐次方程一阶线性微分方程可降阶的高
阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系
数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方
程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的一些简
单应用
考试要求
1.了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。
3.会用降阶法解下列方程:(略)
4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。
5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高
于二阶的常系数齐次线性微分方程。
6.会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以
及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通
解。
7.会用微分方程解决一些简单的应用问题
2025年导数是高中数学的重要内容之一,在高考数学中一极限的定义以及它们的性质 函数的左、右极限 无穷小 无穷般会涉及导数的考察。
然而,具体的考试范围和命题趋势需要根据当年的考试大纲和命题组的相关规定来确定。建议您关注当年的考试大纲,以了解具体的考试范围和命题趋势。
高考数学的易考易错点有很多,以下是一些常见的: 1.函数与导数:函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等概念容易混淆;导数的计算和运用也是易错点。
22.(2010·安徽高考文科·T20)设函数sincos1fxxxx,02x,求函数fx的单调区间与极值.2.三角函数:三角函数的基本性质、特殊角的三角函数值、三角函数的图像和性质等是易错点。 3.平面向量:向量的运算、向量的数量积和向量积的计算和应用是易错点。
4.概率与统计:概率的计算、的概率、条件概率、性等概念容易混淆;统计中的抽样、样本调查、总体参数估计等也是易错点。 5.空间几何:空间几何中的平行与垂直关系、直线与平面的位置关系、空间图形的性质等是易错点。
6.解析几何:解析几何中的坐标系、直线方程、圆的方程等是易错点。 7.排列组合与二项式定理:排列组合中的排列、组合、二项式定理等是易错点。
8.数列与数学归纳法:数列的通项公式、递推关系、数学归纳法的应用等是易错点。 9.不等式与线性规划:不等式的解集、线性规划的图解法和单纯形法等是易错点。
10.复数与复数运算:复数的四则运算、复数的模和辐角等是易错点。
数学学考范围如下:
⒈建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;1、考试内容范围以《普通高中数学课程标准(2017年版)中必修课程与选择性必修课程的内容要求为基础,适当调减部分内容。
2、必修课程中的以下内容不作要求:平面向量投影的概念以及投影向量的意义;有限样本空间的含义;分层随机抽样的样本均值和样本方;用样本估计百分位数,及百分位数的统计含义。
3、选择性必修课程中的以下内容不作要求:空间向量投影的概念以及投影向量的意义;用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距高问题;利用全概率公式计算概率。
二、基于旧课程要求的新高考试卷
1、考试范围以《普通高中数学课程标准(实验)》中的理科数学内容(即必修课程和选修系列2的内容)为基砬,适当调减部分内容,《普通高中数学课程标准(2017年版)》中新加的内容不作要求。
2、必修课程中的以下内容不作要求:必修课程“数学3"的“1。算法初步”。
3、选修课程中的以下内容不作要求:选修2-2中”1。导数及其应用"的“(5)定积分与微积分基本定理”。选修2-2中"2。推理与证明“;选修系列4的全部内容。
轨迹方程的求解
2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法,会解齐次方程。符合一定条件的动点所形成的图形,或者说,符合一定条件的点的全体所组成的,叫做满足该条件的点的轨迹.
轨迹,包含两个方面的问题:凡在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).
【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒉写出点M的;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法:求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒉定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
高考数学中,有一些知识点是考生们最容易出错的。以下是一些常见的易错点: 1.函数与方程:函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等概念容易混淆;方程的解法和根的性质也是常考内容,但考生在解题过程中容易出现漏解、错解的情况。
2.导数与微分:导数的概念、求导法则、导数的应用等是高考数学的重点内容,但考生在求导过程中容易出现符号错误、计算错误等问题。 3.三角函数:三角函数的定义、性质、图像等是高考数学的基础内容,但考生在计算和应用中容易出现误,如角度换算、三角函数值的近似计算等。
4.概率与统计:概率与统计是高考数学中的难点内容,考生在解题过程中容易出现概念理解不清、计算错误等问题。 5.解析几何:解析几何中的直线、圆、椭圆等图形的性质和关系是高考数学的重点内容,但考生在解题过程中容易出现计算错误、坐标系选择不当等问题。
6.数列与数学归纳法:数列的通项公式、求和公式等是高考数学的基础内容,但考生在解题过程中容易出现计算错误、逻辑推理错误等问题。 7.空间几何:空间几何中的直线与平面的关系导数是高中数学重点内容之一,同学们在复习时应注意导数的工具性作用,扣紧这一重点,切实掌握导数在解决导数在解决函数问题时的应用方法,学会用数学思想和方法寻求规律找出解决策略。 下面是对高考中考察导数和函数知识的总结。 1.考察函数定义域 2.考察函数解析式 3.考察反函数 4.考察函数的奇偶性,单调性 5.考察函数图像及性质 6.考察导数的几何意义 7.考察导数研究函数的单调性和极值 寻找其中的重点并且紧扣这些知识,认真准备应用试题,重视函数的数学模型问题。、立体图形的性质等是高考数学的重点内容,但考生在解题过程中容易出现计算错误、概念理解不清等问题。
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