高中数学阿氏圆解题方法是什么?

√（2c-a）^2+√（0.5c-b）^2>=2√（(2c-a)(0.5c-b))

高中数学：阿氏圆解题方法是什么？

高中数学：阿氏圆解题方法是什么？

高中数学：阿氏圆解题方法是什么？

=2√（c^2-(2bc+0.5ac)+ab）

=2√1-（2bc+0.5ac）

这里应该是c(2b+0.5a)=|c||2b+0.5a|cos

1-√（2b+0.5a）2

1-√（4b^2+1/4 a^2）

1-(√17)/2

结果也应该是2√（1-（√17）/2）

定义

阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。这个轨迹由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆。

阿波罗尼斯圆结论是什么？

1、阿波罗尼斯（Apollonius）圆，简称阿氏圆。 [编辑本段]定义 在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ，当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。

2、这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。

设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点，则MN为阿波罗尼斯圆的直径，且MN=［2λ／（λ^2-1）］AB。

3、证明 我们可以通过公式推导出AN的长度：

AN:BN＝AP:BP ，其中BN=AN+AB，所以AN:(AN+AB)＝AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP)，以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆。

4、由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理

即： 设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标，下同）、mb、mc，则有以下关系： b^2+c^2=a^2/2+2ma^2； c^2+a^2=b^2/2+2mb^2； a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。 （此定理用余弦定理和勾股定理可以证明）。

扩展资料：

1、阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。

2、这个轨迹由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。

参考资料来源：

阿氏圆问题解题方法和口诀

阿氏圆问题是一个经典的几何问题，解题方法和口诀如下：

解题方法：

根据题目给出的条件和要求，确定所求的几何关系或性质。

利用几何知识和定理，进行推理和推导，找到解题的关键步骤和方法。

运用代数或几何方法，将问题转化为方程或几何构造，求解所需的未知量。

检查结果是否符合题目要求，并进行必要的验证和证明。

阿氏圆问题

口诀：

解题口诀的解释：

“一两三，圆焦心”：表示当圆上有一个点和两个定点的连线垂直时，该点为圆的焦点。

“两两四，准直焦”：表示当圆上有两对点和焦点的连线垂直时，这些焦点所在的直线相交于一个点。

“一三五，准圆焦”：表示当圆上有一个点和两个焦点的连线垂直时，该点所在的直线与另一焦点的连线垂直，构成一个准圆。

“六七八，图中找”：表示根据具体的题目条件和图形特点，灵活应用几何知识和定理进行解题。

阿氏圆问题一般解题步骤

这些解题方法和口诀是在解决阿氏圆问题时常用的方法和技巧，通过熟练掌握和灵活运用，可以更好地解决相关问题。

高中数学阿氏圆的相关结论

高中数学阿氏圆的相关结论是若一动点P 到两定点A，B之间的距离之比为定值k， 则点P的轨迹是以定比k内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。

其实，对阿氏圆的考查，主要从隐圆和值两个角度入手。与值相关的，类似于“胡不归问题”高级版本。因此，也决定了它的处理，将更有思想性和思维性。而隐圆问题，主要考查学生对阿氏圆条件特征的理解和记忆。而这，注定也是高中生所要面对的。因为综合性的问题，也将更能考查作为一名高中生应有的应变和综合能力。

模型构建：

已知平面上两点A、B，则所有符合PA/PB＝k（k＞0且k≠1）的点P会组成一个圆．这个结论由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆。

阿氏圆：

是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。这个轨迹由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。

模型背景：

1、“PA+k·PB”型的值问题是近几年中考考查的热点更是难点。当k值为1时，即可转化为“PA+PB”之和短问题，就可用我们常见的“饮马问题”模型来处理，即可以转化为轴对称问题来处理。而当k取任意不为1的正数时，若再以常规的轴对称思想来解决问题，则无法进行。

2、因此必须转换思路。此类问题的处理通常以动点Р所在图像的不同来分类，一般分为2类研究。即点Р在直线上运动和点P在圆上运动。其中点Р在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；点Р在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题。